经典波与德布罗意1

1、经典波与德布罗意波波动是自然界常见的、重要的物质运动形式波动 振动在空间的传播过程机械波电磁波经典波机械振动在弹性介质中的传播.交变电磁场在空间的传播.v机械波的传播需有传播振动的弹性介质;v电磁波的传播可不需介质.2能量传播2反射2折射2叠加性2干涉2衍射两类波的不同之处两类波的相同特点经典波一、机械波的形成当弹性介质中的一部分发生振动时，由于介质各个部分之间的弹性力间的相互作用，振动就由近及远的传播出去（）机械波实质上是介质中大量质元参与的集体振动（）机械波产生的条件是：1）波源； 2）弹性介质经典波的形成横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波.（仅在固体中传播 ）特征：具有交替出现的

2、波峰和波谷.二、横波与纵波 纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波.（可在固体、液体和气体中传播） 特征：具有交替出现的密部和疏部.在经典物理中如何描述波呢？ 沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为 的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度.yx波前进一个波长的距离所需要的时间.用T 表示。1.波长 ： 2.周期 ：uOAA-T2Tu 周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目. 波动过程中，某一振动状态（即振动相位）单位时间内所传播的距离.周期或频率只决定于波源的振动。3.频率 ：4.波速 ：T1由于波源作一次完全振动，波就前进一个波长的距离，所以uu)(cos00-uxtAy)

3、(cos00-uxtAy二、经典波函数的物理意义： (1) 对于给定的位置坐标(x = x0)，波动方程表示该处质点的振动方程。 (2) 对于给定时刻(t = t0)，波动方程表示该时刻波线上各质点分布情况，即为该时刻的波形方程。yOt0 xx yOx0tt 一、惠更斯原理1. 介质中波前上的每一点都看作新波源，向各个方向发射子波；在其后的任一时刻，这些子波的包包络面就是该时刻的新波前。R1R2S1S2OutR 1)2ttuR （1S2Stu d波的衍射波的衍射经典波的性质一、经典波的叠加原理2 几列波空间相遇后， 仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方

4、向继续前进，好象没有遇到过其它波一样。2 在相遇区域内任一点的振动为各列波单独存在时在该点所引起的振动的合振动。独立性叠加性 1. 1.干涉现象干涉现象 频率相同、振动方向相同、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，某些地方振动始终加强，而另一些地方振动始终减弱的现象。2. 2. 相干条件相干条件 （1）频率相同（2）振动方向相同(平行)（3）相位相同或相位差恒定波 的 能 量一、波动能量的传播 当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在其平衡位置附近振动，因而具有振动动能。 同时，介质发生弹性形变，因而具有弹性势能。 量子力学的的波函数 - - )(expEtrpiA描写自由粒子的平 面 波一、

5、 波函数自由粒子的波函数 波函数是描述具有波粒二象性的微观客体的量子状态的函数，知道了某微观客体的波函数后，原则上可得到该微观客体的全部知识。自由粒子波函数的建立在量子力学中用复数表达式：应用欧拉公式取实部 应用德布罗意公式即即即的自由粒子的波函数为沿 X方向匀速直线运动一列沿 X 轴正向传播的平面单色简谐波的波动方程沿 方向匀速直线运动的自由粒子的波函数为 自由粒子的能量和动量为常量，其波函数所描述的德布罗意波是平面波。不是常量，其波函数所描述的德布罗意波就不是平面波。对于处在外场作用下运动的非自由粒子，其能量和动量外场不同，粒子的运动状态及描述运动状态的波函数也不相同。微观客体的运动状态可

6、用波函数来描述，这是量子力学的一个基本假设。（1） 入射电子流强度小，开始显示电子的微粒性，长时间亦显示衍射图样;电子源电子源感感光光屏屏O德布罗意假说验证德布罗意假说验证. .电子的衍射实电子的衍射实验验（2 2） 入射电子流强度大，很快显入射电子流强度大，很快显示衍射图样示衍射图样. . 设描述粒子运动状态的波函数为 ，则 空间某处波的强度与在该处发现粒子的概率成正比；在该处单位体积内发现粒子的概率（概率密度）与 的模的平方成正比。是的共轭复数德布罗意波又称 概率波概率波波函数又称 概率幅概率幅取比例系数为1，即1926 年提出了对 波函数的统计解释在波函数存在的全部空间 V 中必能找到粒

7、子，即在全部空间 V 中 粒子出现的概率为1。 在波函数存在的全部空间 V 中必能找到粒子，即在全部空间 V 中 粒子出现的概率为1。此条件称为 波函数的归一化条件满足归一化条件的波函数称为 归一化波函数波函数具有统计意义，其函数性质应具备三个标准条件：波函数的三个标准条件： 连续因概率不会在某处发生突变，故波函数必须处处连续； 单值因任一体积元内出现的概率只有一种，故波函数一定是单值的；有限因概率不可能为无限大，故波函数必须是有限的；以一维波函数为例，在下述四种函数曲线中，只有一种符合标准条件符合不符合不符合不符合 正比于该点附近感光点的数目，正比于该点附近感光点的数目， 正比于该点附近出现

8、的电子数目，正比于该点附近出现的电子数目， 正比于电子出现在该点附近的几率。正比于电子出现在该点附近的几率。在在电子衍射实验中，照相底片上电子衍射实验中，照相底片上 r r 点附近衍射花样的强度点附近衍射花样的强度 假设衍射波波幅用假设衍射波波幅用(r) (r) 描述，与光学相似，描述，与光学相似， 衍射花纹的强度则用衍射花纹的强度则用|(r)|(r)|2 2 描述，但意义与经典波不同。描述，但意义与经典波不同。 描描写粒子的波可以认为是几率波（概率波），写粒子的波可以认为是几率波（概率波），反映微观客体运动的一种统计规律性，波函数反映微观客体运动的一种统计规律性，波函数(r)(r)有时也称为

9、几率幅（概率幅）。这就是首先由有时也称为几率幅（概率幅）。这就是首先由 Born Born 提出的波函数的几率（概率）解释，它是量子力学提出的波函数的几率（概率）解释，它是量子力学的基本原理。的基本原理。 微观粒子具有波动性，会产生衍射图样。而干涉和衍射的本质在于波的叠加性，即可相加性，两个相加波的干涉的结果产生衍射。 因此，同光学中波的叠加原理一样，量子力学中也存在波叠加原理。因为量子力学中的波，即波函数决定体系的状态，称波函数为状态波函数，所以量子力学的波叠加原理称为态叠加原理。波函数态叠加原理态叠加原理一般表述态叠加原理一般表述： 若若1 1 ，2 2 ,., ,., n n ,.,.是

10、体系的一系列可能的状态是体系的一系列可能的状态，则这些态的线性叠加，则这些态的线性叠加 = C= C1 11 1 + C + C2 22 2 + .+ C + .+ Cn nn n + . + . ( (其中其中 C C1 1 , C , C2 2 ,.,C,.,Cn n ,.,.为复常数为复常数) )。 也是体系的一个可能状态。也是体系的一个可能状态。 处于处于态的体系，部分的处于态的体系，部分的处于 1 1态，部分的处于态，部分的处于2 2态态.，部，部分的处于分的处于n n，.其中其中C C1 1 和和 C C2 2 是复常数，这就是量子力学的态叠加原理。是复常数，这就是量子力学的态叠加

11、原理。经典波与德布罗意波的异同总结不同之处1，是振动状态的传播2，波强（振幅的平方）代表通过某点的能流密度3，能流密度分布取决于空间各点的波强的绝对值。因此，将波函数在空间各点的振幅同时增大 C倍，则个处的能流密度增大 C 倍，变为另一种能流密度分布状态。4，波动方程无归一化问题1不代表任何物理量的传播波强（振幅的平方）代表粒子在某处出现的概率密度概率密度分布取决于空间各点波强的比例，并非取决于波强的绝对值。因此，将波函数在空间各点的振幅同时增大 C倍，不影响粒子的概率密度分布，即 和C 所描述德布罗意波的状态相同波函数存在归一化问题经典波与德布罗意波的异同总结二者联系1，是振动状态的传播2，波强（振幅的平方）代表通过某点的能流密度3，能流密度分布取决于空间各点的波强的绝对值。因此，将波函数在空间各点的振幅同时增