2020年高考数学大二轮复习专题二函数与导数第2讲基本初等函数函数与方程练习理

1、第二篇专题二第2讲基本初等函数、函数与方程限时训练素能提升(限时50分钟，满分80分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1. (2018 宁波三模)函数f(x) = ex |ln x| 1的零点个数为A. 0B. 1解析函数 f (x) = ex Tinx| 1的零点个数即为方程 ex |ln x| 1 = 0的根的个数,整理有|lnx| =1 x,即为函数ey=|ln x|与y =-的图像的交点个数，作出对应的函数图像，数形结合知其有2个交点，即零点个数为 2.答案 C2. (2018 武昌调研)已知函数 f(x) = 2ax a+ 3,若？ xo ( 1, 1) ,f(x。

2、) = 0,则实 数a的取值范围是A. ( s, 3) U (1 ,+) B . ( s, 3)C. ( 3, 1)D. (1 ,+s)解析 函数 f(x) = 2axa+ 3,由？ x ( 1, 1), f(x。)= 0,可得(一3a+ 3)( a+ 3)0均成立，右a= f (3 4),b= f(9 ? , c= f ( 53)，贝U a, b, c 的大小关系为A. bacB.abcC. cbaD.bca3. (2018 百校联盟模拟)已知定义在R上的偶函数f(x)满足对任意的0X1X2 ,解析因为偶函数f(x)满足对任意的0X10 均成立,所以 f (x)4在(0 , +s )上是增函

3、数.因为幕函数y = X3在(0 , +s )上是增函数，指数函数y = 3x在(0 ,443 444348+ s)上是增函数，所以 3353, 9- 3 = 3 334 a= f(34)b = 334f (9 3)，故 bac,故选 A.答案 A4.已知Xo是f (x)=1+-的一个零点XXi ( a, xo) , X2 (xo, 0)，则A. f (Xi)0 , f(X2)0 , f(X2)0C. f (Xi)0 , f(X2)0 Df (Xi)0解析因为X0是函数f (X)=+x的一个零点,2 x所以 f (Xo) = 0 ,因为 f (X)=(a, 0)和(0 ,+a)上是单调递减函数

4、，且 Xi ( a, X。), X2 (X0, 0)，所以 f(Xi)f(X0)=0f(X2).答案 Cf2x + 4x, xW 2,5. (20i8 合肥二模)已知函数f (x) = *有两个不同的零点，则实数 alog 2X a, x2,的取值范围是A. i, 0)B.(i ,2C. (i ,+a)D.(2 ,+ a )解析当x W2时，由一2x + 4x = 0, 得 x = 0当x2时，令f (x) = log 2X a= 0,得x= 2a，又函数f (x)有两个不同零点， 2 0且 2a2，解得 a1.答案 C6. 已知函数 f(x) = log ax+ x b(a0,且 a* i)

5、.当 2a3b4 时，函数 f(x)的零点 X0 ( n, n+ i), n N*，贝U n=A. i B . 2 C . 3 D . 4解析/2a3b4,. f(i) = log ai+ i b= i b0, f(2) = log a2 + 2 bi, i3 b0 ,即 f (2) f (3)0，故 X0 (2 , 3)，即 n= 2.故选 B.答案 B7. (20i8 金考卷押题)若函数 f(x) = log 2|x|, 2ab2,则 f(a),f (b),f (c)的大小关系是A.f (a)f(b)f (c)B.f( c)f (b)f (a)C.f (c)f(a)f (b)D.f( b)

6、f (a)f (c)解析 因为 f ( X) = log 2| X| = log 2| X| = f (X)，所以函数 f (X) = log 2| x| 为偶函数.当 x0 时，f(x)= log 2X 为增函数，又一2ab2 a- bl，所以 f( b)f( a)f(c)，即 f(b)f(a)m& (2018 吉林三模)直线y = x与函数f (x) = 2x 十4x+ 2, xwm的图像恰有三个公共点，则实数m的取值范围是A. 1 , 2) 1 , 2C. 2 ,+s) ( m， 1解析直线y=x与函数2,x2十4x十2,x m的图像恰有三个公共点， 即方程x w m十4x十2= x(x

7、n)共有三个不同根.tx2十4x+ 2 = x 的解为 X1= 2, X2= 1, 1 w mK 2时满足条件，故选A.答案 A9. (2018 德阳三诊)某工厂产生的废气经过过滤后排放，在过滤过程中，污染物的数量p(单位：毫克/升)不断减少，已知p与时间t(单位：小时)满足p(t) = p2 ,其中P。为t = 0时的污染物数量.又测得当t 0 , 30时，污染物数量的变化率是10ln2,则 p(60)A. 150毫克/升B . 300毫克/升C. 150ln 2毫克/升D . 3001n 2 毫克/升解析 因为当t 0 , 30时，污染物数量的变化率是10ln 2,所以一10ln1尹P。2

8、=30 0t 2所以 po = 600In 2，因为 p(t) = p2 30,所以 p(60) = 600In 2 x 2 = 150ln 2(毫克/升).答案 C1 十 x 3210. (2018 历城冲刺)已知函数f (x) = In 十x ,若函数y= f (x)十f ( k x )有两个 I x不同零点，则实数 k的取值范围是A.1-4-m4,十B.C.14，2D.0(1, 1)上单调递增，且是奇函数，令 y= f (x)解析 因为f(x) = In 严十x3在区间1 x2 2 2+ f ( k x ) = 0,则 f (x) = f ( k x) = f (x k)；_ _ 2 2

9、由函数y= f(x)+ f(k x)有两个不同零点，等价于方程x x k= 0在区间(一1, 1)上有两个不同实根.2F 0,1令 g(x) = x x k,则满足 枸(1) 0,解得4k0,答案 B11. (2018 保定一模)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+ 1) = f(x)，当x 0 , 11 彳 x 11 时，f (x) = 2x+ 1,设函数g(x) =( 1x b cBc a bC. cbaD. acb解析 因为当x ( a, 0)时不等式f (x) + xf(x) v 0成立，即xf(x) v 0,所以g(x) = xf (x)在(一a, 0)上是减函数.又因为函数y=f

10、 (x 1)的图像关于点(1 , 0)对称，所以函数y = f(x)的图像关于点(0 , 0)对称，所以函数y = f(x)是定义在R上的奇函数，所以g(x) = xf(x)是定义在R上的偶函数，所以g(x) = xf (x)在(0，+a )上是增函数.10 3I又因为 3 1 log n30log 3 - = 2,2= log 3 930.3 1 log n3 0,f(30.3) (log n3) f(log n3),即 log 3訂 log 3 9 30.3 f (30.3) (log n3) f (log n 3),即ca b.故选B.答案 B二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20

11、分)13. (2018 全国卷川)已知函数f(x) = ln( 1 + x2 x) + 1, f(a) = 4，贝U f ( a)=解析 由 f (a) = ln( 1 + a2 a) + 1 = 4，得 ln( 1 + a2 a) = 3，所以 f( a)=ln(1 + a + a) + 1 = ln11 + a2 + a+ 1 = 3 + 1 = 2.答案 214. (2018 衡水模拟)已知一容器中有 A, B两种菌，且在任何时刻 A, B两种菌的个数乘积为定值1010,为了简单起见，科学家用P= lg( nA)来记录A菌个数的资料，其中 nA为A菌的个数，现有以下几种说法： FA 1;

12、 若今天的FA值比昨天的FA值增加1，则今天的A菌个数比昨天的 A菌个数多了 10个； 假设科学家将 B菌的个数控制为5万个，则此时5Pa5.5.其中正确的说法为 .(写出所有正确说法的序号)解析 当nA= 1时FA= 0,故错误；若 Pa= 1,贝U nA= 10,若 Pa= 2,贝U nA= 100,故错误；1。10设 B菌的个数为 nB= 5X 104,.nA=4= 2X 105. /. FA= lg( nA) = lg 2 + 5.5 X 10又/ lg 2 0.3 , 5FA2)上至少存在一点与直线y= x+ 1上的一点关于原点对称，贝Um的取值范围为 .解析 直线y=x + 1关于

13、原点对称直线为y=x 1,方程 log2(2 x m)= x 1,即卩m=2x1 在(2 , +)上有解，所以m2,v2xm0恒成立，所以 n 0)的函数关系式分别为f1(x) = 2x 1, f2(x)2=x , f 3（x） = x, f 4（x） = Iog2（x + 1），有以下结论: 当 x1 时，甲走在最前面； 当 x1 时，乙走在最前面； 当 0x1 时，丁走在最后面； 丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； 如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲.其中正确结论的所有序号为 解析 甲、乙、丙、丁的路程 fi(x)(i = 1, 2, 3, 4)关于时间x(x0)的函数关系式分 别为 fi(x) = 2x-1, f2(x) = x2, f3(x) = x, f4(x) = log 2(x+ 1)，它们对应的函数模型分别为 指数型函数模型、二次函数模型、一次函数模型、对数型函数模型当x = 2时，f1(2) = 3,f2(2) = 4，所以不正确；当 x = 5时，f1(5) = 31, f 2(5)