第七章_滑移线场理论简介

1、第七章第七章 滑移线场理论滑移线场理论简介简介 第一节第一节 塑性平面应变状态下的应力莫尔塑性平面应变状态下的应力莫尔圆与物理平面圆与物理平面 n平面应变时，独立的应力分量为 、 和 。22xyzxyxy21311()()22mzxyn应力莫尔圆中大圆的圆心为( ，0)，半径为m22131()22xyxyRK123mmmkksin2sin2cos2xmymxykkktan22xyxy 第二节 滑移线与滑移线场的基本概念 塑性区内每点的应力状态可用塑性区内每点的应力状态可用平均应力平均应力 和和最大切应力最大切应力 表示，每点的切应力都是表示，每点的切应力都是成双存在、互等且互相垂直的成双存在、

2、互等且互相垂直的。 将将塑性区内每点的最大切应力塑性区内每点的最大切应力方向连接起来，得到两族相方向连接起来，得到两族相互正交的曲线，称为滑移线，滑移线所遍及的整个塑性区构互正交的曲线，称为滑移线，滑移线所遍及的整个塑性区构成的场，称为成的场，称为滑移线场滑移线场。 K 线两旁的最大剪应力线两旁的最大剪应力组成顺时针方向组成顺时针方向 第一主方向顺时针转第一主方向顺时针转 所得的滑移线为所得的滑移线为 线线 /4mK441 1 1方向（第一主方向） 1方向3方向 3方向 KKKKKK判断1、3方向 判断变化趋势判断变化趋势确定滑移线族别按最大切应力按最大切应力K的时针转向或按第一主方向确定滑移

3、线族别的时针转向或按第一主方向确定滑移线族别dytgdx()2dytgctgdx 线线滑移线的微分方程 第三节 滑移线场的应力场理论一、滑移线场的主要特性一、滑移线场的主要特性 根据根据平面塑性应变状态平面塑性应变状态的特点，可知其应力分量的特点，可知其应力分量完全可用完全可用 和和K来表示。而来表示。而K为材料常数，故只要能为材料常数，故只要能找到找到沿滑移线上的沿滑移线上的 的变化规律的变化规律，即可求得整个变，即可求得整个变形体（或变形区）的应力分布。这就是应用滑移线法形体（或变形区）的应力分布。这就是应用滑移线法求解平面塑性变形问题的实质。求解平面塑性变形问题的实质。mm1 1、亨盖应

4、力方程、亨盖应力方程22mmkk沿 线沿 线2 ()mambabk 正号正号用于用于 线，线，负号负号 线线, 在同一条滑移线上为常数在同一条滑移线上为常数 亨盖应力方程给出了滑移线场内质点平均应力亨盖应力方程给出了滑移线场内质点平均应力 的变化与滑移线转角的变化与滑移线转角 的关系式。的关系式。n若滑移线场已经确定，且已知一条滑移线上任一点若滑移线场已经确定，且已知一条滑移线上任一点的平均应力，则可确定该滑移线上各点的应力状态的平均应力，则可确定该滑移线上各点的应力状态n若滑移线为直线，则此直线上各点的应力状态相同若滑移线为直线，则此直线上各点的应力状态相同n若两族滑移线均为直线，则此区域内

5、各点的应力状若两族滑移线均为直线，则此区域内各点的应力状态相同，称为均匀应力场态相同，称为均匀应力场2 ()mambabk 2、亨盖第一定理亨盖第一定理n同一族的一条滑移线转同一族的一条滑移线转到另一条滑移线时，则到另一条滑移线时，则沿另一族的任一条滑移沿另一族的任一条滑移线方向角的变化线方向角的变化 及及平均应力的变化平均应力的变化 均均为常数为常数1,12,11,22,21,12,11,22,2mmmmm常数常数mn换言之：同一族上的两条滑移线与另一族的任一换言之：同一族上的两条滑移线与另一族的任一条滑移线相交，在两点处切线间的夹角与平均应条滑移线相交，在两点处切线间的夹角与平均应力的变化

6、均为常数力的变化均为常数n若单元网格上的三个节点上的值若单元网格上的三个节点上的值 为已知，为已知，则第四个节点上的则第四个节点上的 即可求出即可求出 ,m,m推论：若一族的一条滑移线的某推论：若一族的一条滑移线的某一区段为直线段，则被另一族滑一区段为直线段，则被另一族滑移线所截得的该滑移线的所有相移线所截得的该滑移线的所有相应线段皆为直线应线段皆为直线二、滑移线场的建立 1、塑性区的应力边界条件塑性区的应力边界条件 常见的应力边界条件有以下四种类型常见的应力边界条件有以下四种类型（1）不受力的自由表面）不受力的自由表面 13132,00,2KK sin2sin2cos2xmymxykkk0

7、xycos204 132,0K130,2K =011=2KmmmmKKKKKKKKm mmm33=-2K=0自由表面自由表面自由表面自由表面4444代数值最大的代数值最大的主应力主应力1的作用线的作用线代数值最大的主应力代数值最大的主应力1(=0)的作用线的作用线自由表面处的滑移线自由表面处的滑移线（2）无摩擦的接触表面）无摩擦的接触表面 0 xy与不受力的接触表面一样与不受力的接触表面一样 11mmmmKKKK=0无摩擦的接触表面无摩擦的接触表面44代数值最大的代数值最大的主应力主应力1的作用线的作用线3无摩擦接触表面处的滑移线无摩擦接触表面处的滑移线0033（3）摩擦力为）摩擦力为K的接触

8、表面的接触表面 xyK cos210 或 /2一族滑移线与表面相切，另一族与之正交一族滑移线与表面相切，另一族与之正交 mm3311KKKK摩擦切应力为摩擦切应力为K的接触表面的滑移线的接触表面的滑移线n= mn= mmm0mm3311KKKKmm0代数值最大的代数值最大的主应力主应力1的作用线的作用线摩擦切应力为摩擦切应力为K的接触面的接触面摩擦切应力为摩擦切应力为K的接触面的接触面00（4）摩擦力为某一中间值的接触表面）摩擦力为某一中间值的接触表面 0 xyK11cos2xyK xy0KKKKyxyxyyxmmmm0 xyxyxyxy2xrxmay13a)b)摩擦切应力为某一中间值的接触面

9、处的滑移线摩擦切应力为某一中间值的接触面处的滑移线2、常见的滑移线场类型n直线滑移线场直线滑移线场两族正交的直线两族正交的直线n简单滑移线场简单滑移线场一直一曲一直一曲 有心和无心扇形场有心和无心扇形场n直线与简单滑移线场组合直线与简单滑移线场组合n正交曲线滑移线场正交曲线滑移线场均匀应力场均匀应力场无心扇形场无心扇形场有心扇形场有心扇形场直线与简单滑移线场组合直线与简单滑移线场组合正交对数螺线正交对数螺线正交圆摆线正交圆摆线圆弧边界为自由圆弧边界为自由表面或均布法向表面或均布法向应力应力粗糙平行刚性板压缩粗糙平行刚性板压缩等半径圆弧等半径圆弧3、用图解法建立滑移线场、用图解法建立滑移线场n建

10、立滑移线场从已知的边界条件开始建立滑移线场从已知的边界条件开始 已知两相交滑移线已知两相交滑移线OA和和OB，作出该两条滑，作出该两条滑移线所包围的塑性区移线所包围的塑性区OACB内的滑移线场内的滑移线场n滑移线场的节点编号是用一有序数组（滑移线场的节点编号是用一有序数组（m，n）表示，其中）表示，其中m为为 线的序号，线的序号，n为为 线线的序号的序号第四节第四节 滑移线场的速度场理论滑移线场的速度场理论n 据滑移线场的几何性质和给定的应力边界条件，就可以做据滑移线场的几何性质和给定的应力边界条件，就可以做出滑移线场，然后根据亨盖的应力方程可得应力解。出滑移线场，然后根据亨盖的应力方程可得应

11、力解。n 但是这样求得的应力解，仅是满足了静力许可条件，是否但是这样求得的应力解，仅是满足了静力许可条件，是否满足运动许可条件，并未得到证明。滑移线场的解应该同时满足运动许可条件，并未得到证明。滑移线场的解应该同时满足静力许可条件和运动许可两方面的条件。满足静力许可条件和运动许可两方面的条件。n 对于塑性加工问题，其边界条件往往不是单一的而是混合对于塑性加工问题，其边界条件往往不是单一的而是混合的，即在一部分边界上给定了应力，而在另一部分边界上给的，即在一部分边界上给定了应力，而在另一部分边界上给定了速度，在这种情况下，除了要要应用亨盖应力方程外，定了速度，在这种情况下，除了要要应用亨盖应力方

12、程外，还需要建立速度方程。还需要建立速度方程。速度间断n若塑性区与刚性区之间或塑性区内相邻两区若塑性区与刚性区之间或塑性区内相邻两区之间可能有相对滑动，即速度发生跳跃，此之间可能有相对滑动，即速度发生跳跃，此现象称速度不连续，或称速度间断。现象称速度不连续，或称速度间断。n由于材料的连续性和不可压缩的要求，速度由于材料的连续性和不可压缩的要求，速度间断线两侧的法向速度分量必须相等，否则间断线两侧的法向速度分量必须相等，否则将出现裂缝或者重叠，而切向分量可以产生将出现裂缝或者重叠，而切向分量可以产生间断。间断。n速度间断线必定是滑移线。速度间断线必定是滑移线。n沿同一条滑移线的速度间断值为常数。

13、沿同一条滑移线的速度间断值为常数。112200dvv ddvv d12vv12dvdv12vvv 常数沿同一条滑移线的速度间断值为常数，其方沿同一条滑移线的速度间断值为常数，其方向随滑移线而改变向随滑移线而改变第五节第五节 滑移线场理论在塑性成形中的滑移线场理论在塑性成形中的 应用举例应用举例 应用滑移线理论求解塑性成型问题，其应用滑移线理论求解塑性成型问题，其本质就是根据应力边界条件求解滑移线场和本质就是根据应力边界条件求解滑移线场和应力状态，并根据速度边界条件求出和滑移应力状态，并根据速度边界条件求出和滑移线场相匹配的速度场以进行校核。线场相匹配的速度场以进行校核。锻压时的滑移线场锻压时的

14、滑移线场 无摩擦条件下平面应变压入时的滑移线场无摩擦条件下平面应变压入时的滑移线场（a）bh （b）b2h（3) bh(1h/b8.75)锻压时的滑移线场锻压时的滑移线场nb=nh 时的滑移线场属于薄件压缩，当时的滑移线场属于薄件压缩，当n=1,2,为整数时，沿每一边交界面各有为整数时，沿每一边交界面各有n个均个均匀场。匀场。nbh 当当b10）。）。n在自由锻造中，剁刀切断大型钢坯或用压铁在大锻在自由锻造中，剁刀切断大型钢坯或用压铁在大锻件上局部压入等锻造工步中，由于钢坯尺寸很大、件上局部压入等锻造工步中，由于钢坯尺寸很大、且剁刀与压铁的长度远大于宽度，金属变形状态与且剁刀与压铁的长度远大于宽度，金属变形状态与平冲头压入半无限体内的问题相近，可以认为是平平冲头压入半无限体内的问题相近，可以认为是平面应变状态。面应变状态。普朗特场普朗特场012希尔场希尔场02根据判断滑移线族性质的规则，可确定滑移线ab为线1,0;4b在b点根据屈服准则132 ;K32 ;