框架结构分析

1、第四章 框架结构分析高层建筑结构高层建筑结构主讲：韩小雷主讲：韩小雷 （教授）（教授）123456框架结构计算简图竖向荷载下的近似计算水平荷载下的近似计算（反弯点法）水平荷载下的近似计算（D值法）水平荷载作用下位移的近似计算框架结构的内力组合目录目录第一节第一节 框架结构的计算简图框架结构的计算简图结构简化计算的假设：（1）结构处于弹性状态（2）刚性楼板假定（3）平面抗侧力结构假定（4）不考虑结构扭转第一节第一节 框架结构的计算简图框架结构的计算简图结构分析方法：第一节第一节 框架结构的计算简图框架结构的计算简图节点的简化：第一节第一节 框架结构的计算简图框架结构的计算简图构件截面抗弯刚度的计

2、算：在框架梁两端节点附近，梁受负弯矩，顶部的楼板受拉，楼板对梁的截面抗弯刚度影响较小；而在框架梁的跨中，梁受正弯矩，楼板处于受压区形成T形截面梁，楼板对梁的截面抗弯刚度影响较大。考虑楼板的影响，框架梁的截面抗弯刚度应适当提高 。现浇钢筋混凝土楼盖： 中框架：I2 I 0 边框架：I1.5I0 装配整体式钢筋混凝土楼盖： 中框架：I1.5I0 边框架：I1.2I0 装配式钢筋混凝土楼盖： 中框架：II0 边框架：II0 I0为矩形框架梁截面惯性矩 第二节第二节 竖向荷载下的近似计算竖向荷载下的近似计算第二节第二节 竖向荷载下的近似计算竖向荷载下的近似计算分层法：假定：忽略竖向荷载下框架侧移的影响

3、； 作用在某一层的框架梁上的竖向荷载只对本楼层的梁以及与本层梁相连的框架柱产生弯矩和剪力，而对其他楼层框架不产生弯矩和剪力。第二节第二节 竖向荷载下的近似计算竖向荷载下的近似计算分层法：计算修正： 除底层以外其他各层柱的线刚度均乘0.9的折减系数； 柱的弯矩传递系数取为1/3 。第二节第二节 竖向荷载下的近似计算竖向荷载下的近似计算分层法： 求得各开口刚架的结构内力以后，相邻两个开口刚架同层同柱的柱内力叠加即为原框架结构中柱的内力，分层计算后所得的各层梁内力即为原框架结构中相应层次梁的内力。 由于分层法为近似方法，计算单元与实际结构不符，分层法计算所得的框架节点处弯矩之和常不为零，可对节点不平

4、衡弯矩再作一次弯矩分配予以修正。第二节第二节 竖向荷载下的近似计算竖向荷载下的近似计算直捷分层法：计算修正： 不折减：在分层计算简图中，远端刚接柱的线刚度不再乘调整系数0.9； 不传递：除柱脚固定支承的底层柱从上端以传递系数1/2将弯矩传给柱脚外，其它各层住在上、下端间不再传递弯矩。柱端弯矩因此亦毋需从相邻两层的分析叠加。第二节第二节 竖向荷载下的近似计算竖向荷载下的近似计算直捷分层法：例题：图示为一两跨二层刚架，用直捷分层计算法作M图。括号内的数字表示每根杆线刚度的相对值。第二节第二节 竖向荷载下的近似计算竖向荷载下的近似计算直捷分层法：（1）计算固端弯矩（2）计算弯矩分配系数节点G：4.2

5、10.3564.217.63GD7.630.6444.21 7.63GH第二节第二节 竖向荷载下的近似计算竖向荷载下的近似计算直捷分层法：节点H：节点I：7.630.3467.634.21 10.21HG4.210.1917.634.21 10.21HE10.210.4637.634.21 10.21HI10.210.85110.21 1.79IH1.790.14910.21 1.79IF第二节第二节 竖向荷载下的近似计算竖向荷载下的近似计算直捷分层法：节点D：节点E：7.110.3417.114.21 9.53DA9.530.3049.534.844.21 12.77ED4.210.2027

6、.114.21 9.53DG9.530.4577.114.21 9.53DE4.840.1549.534.844.21 12.77EB第二节第二节 竖向荷载下的近似计算竖向荷载下的近似计算直捷分层法：节点E：节点F：4.210.1349.534.844.21 12.77EH12.770.4079.534.844.21 12.77EF12.770.70212.771.793.64FE1.790.09812.77 1.793.64FI3.640.20012.771.793.64FC第二节第二节 竖向荷载下的近似计算竖向荷载下的近似计算直捷分层法：顶层分配过程：（带*为固端弯矩）DEFGDGHHGH

7、EHIIH-13.13*13.13*-7.32*7.32*4.23-3.11-1.204.678.46-6.23-1.60-2.40-3.210.681.360.770.43-0.18-0.25-0.37-0.490.110.210.120.07-0.03-0.040.3560.6440.3460.1910.463 0.8510.390.06IF0.149-1.09-1.320.24-0.200.04-0.06-0.03 -0.085.17-5.1914.98-1.56 -13.42 0.78-0.82GHI第二节第二节 竖向荷载下的近似计算竖向荷载下的近似计算直捷分层法：底层分配过程：（带*

8、为固端弯矩）ABCDADGEBEHEFFE-17.81*17.81*-8.89*8.89*4.07-3.126.078.14-6.24-2.10-1.52-4.020.711.410.300.51-0.16-0.21-0.16-0.430.070.150.030.05-0.02-0.020.3410.2020.1540.1340.407 0.7020.340.04FI0.098-0.87-1.330.20-0.140.02-0.02-0.01 -0.050.010.000.000.010.020.00DEFGHIDE0.457ED0.304FC0.2003.60-1.78-3.00-1.500

9、.690.40-0.320.070.04-0.030.010.006.653.93 -10.5818.91 -1.70 -1.48 15.721.98-0.65 -1.333.33-0.85-0.67第二节第二节 竖向荷载下的近似计算竖向荷载下的近似计算直捷分层法：根据计算得出的杆端弯矩画弯矩图：第三节第三节 水平荷载下的近似计算水平荷载下的近似计算第三节第三节 水平荷载下的近似计算水平荷载下的近似计算反弯点法：假定：风或地震等水平作用简化为作用于框架节点上的水平力；忽略梁的轴向变形，同一层内的各节点具有相同的侧向位移，同一层的各柱具有相同的层间位移；求各柱子剪力时，各柱上下端都不发生角位移，

10、即梁线刚度与柱线刚度之比为无限大；确定柱子反弯点位置时，假定除底层以外各柱子上下端节点转角均相同，即假定除底层外，各层框架柱的反弯点位于层高的中点；对底层柱，假定反弯点位于距支座2/3层高处；梁端弯矩可由节点平衡条件求出，并按节点左右梁的线刚度进行分配。适用条件：梁柱线刚度之比大于3， （一般在层数较少，楼面荷载较大的框架结构） 第三节第三节 水平荷载下的近似计算水平荷载下的近似计算反弯点法：典型框架在水平荷载下的变形图及弯矩图：第三节第三节 水平荷载下的近似计算水平荷载下的近似计算反弯点法：简化后的水平荷载作用下的弯矩图：y=2h/3y=h/2yhhh反弯点 yy=h/2FFF第三节第三节

11、水平荷载下的近似计算水平荷载下的近似计算反弯点法：计算步骤：1、计算柱子的侧移刚度212ciVdh第三节第三节 水平荷载下的近似计算水平荷载下的近似计算反弯点法：计算步骤：2、层间各柱剪力分配121mFjjjjmjkkVVVVV212jkjkjjiVuh2112FjjmjkkjVuih1jkjkFjmjkkiVVi第三节第三节 水平荷载下的近似计算水平荷载下的近似计算反弯点法：计算步骤：3、计算柱端弯矩上层柱：反弯点在1/2处：12tbcjkcjkjkjMMVh底层柱：反弯点在距支座2/3层高处：柱顶：柱底：11113tc kkMVh11123bc kkMVhy=2h/3y=h/2yhhhyy

12、=h/2FFF第三节第三节 水平荷载下的近似计算水平荷载下的近似计算反弯点法：计算步骤：4、计算梁端弯矩根据梁柱节点平衡 边柱：中柱：btbccMMM(rrudbbcclrbbiMMMii）(lludbbcclrbbiMMMii）第三节第三节 水平荷载下的近似计算水平荷载下的近似计算反弯点法：计算步骤：5、计算梁柱剪力，柱轴力分别取梁、柱为隔离体，计算剪力；取梁柱节点为隔离体，根据梁端剪力，计算柱轴力，绘制内力图第三节第三节 水平荷载下的近似计算水平荷载下的近似计算反弯点法：例题： 已知框架计算简图如图所示，图中括号内数值为该杆件的线刚度。用反弯点法求出各杆件内力，并绘制出弯矩图。第三节第三节

13、 水平荷载下的近似计算水平荷载下的近似计算反弯点法：解：(1）求出各柱在反弯点处的剪力第三层：第二层：0.73711.770.70.60.9CDVkN0.63710.090.70.60.9GHVkN0.93715.140.70.60.9LMVkNkNVBC08.31)7437(9 . 09 . 07 . 07 . 0kNVJL96.39)7437(9 . 09 . 07 . 09 . 0kNVFG96.39)7437(9 . 09 . 07 . 09 . 0第三节第三节 水平荷载下的近似计算水平荷载下的近似计算反弯点法：第一层：（2）求出各柱柱端的弯矩第三层：kNVAB28.52)7 .807

14、437(8 . 08 . 06 . 06 . 0kNVEF71.69)7 .807437(8 . 08 . 06 . 08 . 0kNVIJ71.69)7 .807437(8 . 08 . 06 . 08 . 0mkNMMDCCD.42.1923 . 377.11mkNMMHGGH.65.1623 . 309.10mkNMMMLLM.98.2423 . 314.15第三节第三节 水平荷载下的近似计算水平荷载下的近似计算反弯点法：第二层：第一层：mkNMMCBBC.28.5123 . 308.31mkNMMGFFG.93.6523 . 396.39mkNMMLJJL.93.6523 . 396.

15、39mkNMAB.921359 . 33228.52.mkNMEF.24.1819 . 33271.69mkNMIJ.24.1819 . 33271.69mkNMBA.96.679 . 33128.52mkNMFE.62.909 . 33171.69mkNMJI.62.909 . 33171.69第三节第三节 水平荷载下的近似计算水平荷载下的近似计算反弯点法：(3）求出各横梁梁端的弯矩第三层：mkNMMDCDH.42.19mkNMHD.86.1065.168 . 05 . 15 . 1mkNMHM.79. 565.168 . 05 . 18 . 0mkNMMMLMH.98.24第三节第三节 水

16、平荷载下的近似计算水平荷载下的近似计算反弯点法：第二层：mkNMMMCBCDCG.70.7028.5142.19mkNMGC.99.51)93.6565.16(0 . 17 . 17 . 1mkNMGL.59.30)93.6565.16(0 . 17 . 10 . 1mkNMMMLJLMLG.91.9093.6598.24第三节第三节 水平荷载下的近似计算水平荷载下的近似计算反弯点法：第一层：mkNMMMBABCBF.24.11996.6728.51mkNMFB.37.104)62.9093.65(2 . 14 . 24 . 2mkNMFJ.18.52)62.9093.65(2 . 14 .

17、22 . 1mkNMMMJIJLJF.55.15662.9093.65（4）绘制各标杆件的弯矩图第四节第四节 水平荷载下的近似计算水平荷载下的近似计算D值法：对于层数较多的框架，由于柱子轴力大，柱截面也随着增大，梁柱线刚度比较接近，甚至有时柱线刚度反而比梁的线刚度大，结点转角较大，这与反弯点法的适用条件不符。日本武藤清教授在分析多层框架的受力特点和变形特点的基础上，对框架在水平荷载作用下的内力计算，提出了修正柱的侧移刚度和调整反弯点高度的方法。修正后的柱侧移刚度用D表示，故称为D值法。第四节第四节 水平荷载下的近似计算水平荷载下的近似计算D值法：优点： 1、D值法的计算步骤与反弯点法基本相同，

18、计算简单实用。 2、对柱抗侧刚度和反弯点高度进行了修正，计算精度比反弯点法高，尤其是计算高层框架时最高和最低数层。缺点： 1、忽略柱的轴向变形，随结构高度增大，误差增大。 2、非规则框架中使用效果不好。第四节第四节 水平荷载下的近似计算水平荷载下的近似计算D值法：解决的问题：1、修正柱的抗侧刚度框架节点对柱的约束应为弹性支承，节点转动影响柱的抗侧移刚度，柱的侧移刚度不但与柱本身的线刚度和层高有关，而且还与梁的线刚度有关。 为考虑柱上下端节点弹性约束的修正系数，反映了梁柱线刚度比值对柱抗侧刚度的一个影响（降低）系数，当框架梁的线刚度无穷大时，212ciDh,1K 第四节第四节 水平荷载下的近似计

19、算水平荷载下的近似计算D值法：第四节第四节 水平荷载下的近似计算水平荷载下的近似计算D值法： 值的计算ciiiiik24321kk2ciiik21kk25 . 0楼层简图k k一般柱边柱 底层柱固结 第四节第四节 水平荷载下的近似计算水平荷载下的近似计算D值法：与反弯点法相似，层间剪力按修正后的柱抗侧刚度分配：1jkjkFjmjkkDVVD第四节第四节 水平荷载下的近似计算水平荷载下的近似计算D值法：解决的问题：2、修正柱的反弯点高度假定：框架在节点水平力作用下，同层各节点的转角相等，即假定同层各横梁的反弯点均在各横梁跨度的中央而该点无竖向位移，对框架进行简化。 修正后的反弯点高度比：0123

20、yyyyy第四节第四节 水平荷载下的近似计算水平荷载下的近似计算D值法：简化后的框架： 修正后的反弯点高度比：0123yyyyy第四节第四节 水平荷载下的近似计算水平荷载下的近似计算D值法：修正后的反弯点高度比： ：标准反弯点高度比，与结构总层数n，该柱所在的层次j，框架梁柱线刚度比K及侧向荷载的形式有关。 ：考虑上下横梁线刚度比对反弯点高度影响的修正值。 ：考虑上层层高变化对反弯点高度影响的修正值，对顶层柱， 。 ：考虑下层层高变化对反弯点高度影响的修正值，对底层柱， 。0123yyyyy0y1y2y3y20y 30y 第五节第五节 水平荷载作用下位移的近似计算水平荷载作用下位移的近似计算D

21、值法：位移组成：剪切型变形+弯曲型变形剪切型变形：梁柱弯曲变形产生的侧移，特点：底层层间侧移最大，向上逐渐减小。弯曲型变形：柱轴向变形产生的侧移，特点：顶层层间侧移最大，向下逐渐减小。剪切型变形 弯曲型变形 剪切型变形 弯曲型变形 第五节第五节 水平荷载作用下位移的近似计算水平荷载作用下位移的近似计算D值法：位移计算公式：层间位移：顶点位移：上述公式求得的结构侧向位移只是梁、柱弯曲变形产生的变形量，而未考虑梁、柱的轴向变形和截面剪切变形所产生的结构侧移。1FjjmjkkVuD1njjuu第六节第六节 框架结构的内力组合框架结构的内力组合D值法：在恒荷载、活荷载、风荷载及地震作用分别计算框架结构内力后，要按照“可能与最不利”的原则进行内力组合。目的：求出控制截面的最不利内力控制截面及最不利组合内力框架梁：梁端截面： 梁跨中截面： maxmaxmax,MMVmaxM第六节第六节 框架结构的内力组合框架结构的内力组合D值法：控制截面及最不利组合内力框架柱：柱上、下端截面： 以及相应的 以及相应的 以及相应的maxM,N VmaxNMMminN第