一元线性回归分析PPT学习教案

1、会计学1一元线性回归分析一元线性回归分析回归分析的几个任务回归分析的几个任务第1页/共39页回归分析回归分析多元回归多元回归一元回归一元回归线性线性回归回归非线性非线性回归回归线性线性回归回归非线性非线性回归回归回归分析的分类回归分析的分类第2页/共39页一一 总总体体回回归归函函数数是是随随机机误误差差项项，又又称称随随机机干干扰扰项项，它它是是一一个个特特殊殊的的随随机机变变量量，反反映映未未列列入入方方程程式式的的其其他他各各种种因因素素对对 的的影影响响。01()ttttYXuuY二二 样样本本回回归归函函数数( (称称为为残残差差，与与总总体体的的误误差差项项对对应应， 为为样样本本

2、的的容容量量。01()1,2,3, )ttttttYXtneYYun第3页/共39页和和01第4页/共39页22(1)(0,), (1,2,3,)()0,().tttuNtnE uVar u (2)()0, ( ,1,2,3, ;)tsCov u ut sn ts由由上上知知：01()ttE YXXYtY 。 。 。ut 0101()()ttE YX第5页/共39页01ttYX参数参数 0和和 1的点估计的点估计最小二乘法：最小二乘法：通过使得残差平方和通过使得残差平方和（各样本点与拟合直（各样本点与拟合直线的纵向距离的平方线的纵向距离的平方和）为最小来估计回和）为最小来估计回归系数的一种方法

3、。归系数的一种方法。1X2XtXnX1Y2YtYnY第6页/共39页残残差差平平方方和和：22201111()()nnnttttttttQeYYYX0100QQ 0110112()02()0ntttnttttYXX YX 0111201111nnttttnnntttttttnXYXXX Y 第7页/共39页11111222111()()()nnnnttttttttttnnnttttttnX YXYXX YYXXnXX 11101nnttttYXYXnn 是是两两个个随随机机变变量量，当当得得到到一一组组样样本本观观察察值值时时，它它们们就就是是两两个个常常数数，样样本本的的观观察察值值不不同同

4、，它它们们的的取取值值一一般般也也不不同同。01,第8页/共39页食品序号食品序号脂肪脂肪X Xt t热量热量Y Yt tX Xt t平方平方Y Yt t平方平方X Xt tY Yt t1 14 4110110161612100121004404402 26 6120120363614400144007207203 36 6120120363614400144007207204 48 816416464642689626896131213125 51919430430361361184900184900817081706 611111921921211213686436864211221127

5、 712121751751441443062530625210021008 812122362361441445569655696283228329 926264294296766761840411840411115411154101021213183184414411011241011246678667811111111249249121121620016200127392739121216162812812562567896178961449644961313141416016019619625600256002240224014149 91471478181216092160913231

6、32315159 9210210818144100441001890189016165 512012025251440014400600600求和求和18918934613461279927999077179077174952649526例例第9页/共39页11112211216 49562189346115.2584162799189nnntttttttnnttttnX YXYnXX 1110136.0725nnttttYXYXnn 36.072515.2584ttYX第10页/共39页总体方差总体方差2 2估计估计2212ntteSn 即即是是的的无无偏偏估估计计2222().E SS 利

7、利用用最最小小二二乘乘法法计计算算出出的的和和，可可以以得得到到残残差差平平方方和和的的另另一一个个计计算算公公式式：012220111111()nnnnntttttttttttteYYYYX Y第11页/共39页最小二乘估计的性质最小二乘估计的性质即即和和分分别别为为和和的的无无偏偏估估计计00110101(),(),EE（02220211()nttXVarnXX （122121()nttVarXX 第12页/共39页22(1)(0,), (1,2,3,)()0,().(2)()0, ( ,1,2,3, ;)ttttsuNtnE uVar uCov u ut sn ts 可以证明可以证明01

8、220011(,),(,)NN 参数参数 0 0和和 1 1的区间估计的区间估计010011(0,1),(0,1)NN 第13页/共39页和和中中未未知知，所所以以想想用用代代替替，有有0122222S00222(2)(2)nSn 11222(2)(2)nSn （0222211)nttXSSnXX （12221)nttSSXX 第14页/共39页所所以以根根据据 分分布布的的定定义义，有有t010011 (2), (2)t nt nSS 进进而而得得出出了了的的置置信信水水平平为为 - - 区区间间估估计计为为01002(2)tnS 112(2)tnS 的的置置信信水水平平为为 - - 区区间

9、间估估计计为为11第15页/共39页回归分析的回归分析的ExcelExcel实现实现“工具工具”-“-“数据分析数据分析”-“-“回归回归” ” 第16页/共39页0 1 0S 1S 002(2)tnS 112(2)tnS 第17页/共39页一元线性回归模型的检验一元线性回归模型的检验回归模型的检验包括：理论意义的检验、一级检验、二级检验。回归模型的检验包括：理论意义的检验、一级检验、二级检验。(1)理论意义检验：理论意义检验：主要检查参数估计值的符号和取值区间的主要检查参数估计值的符号和取值区间的合理性，如果它们与实质性科学的理论以及人们的实践经验不合理性，如果它们与实质性科学的理论以及人们

10、的实践经验不相符，则说明模型不能很好地解释现实的现象。相符，则说明模型不能很好地解释现实的现象。(2)一级检验：一级检验：又称为统计学检验，具体分为拟合程度评价和又称为统计学检验，具体分为拟合程度评价和显著性检验（回归方程的显著性检验和回归方程中参数的显著显著性检验（回归方程的显著性检验和回归方程中参数的显著性检验）。性检验）。(3)二级检验：二级检验：对标准线性回归模型的假定条件能否满足进行对标准线性回归模型的假定条件能否满足进行检验，主要包括：序列相关检验、异方差检验、多重共线性检检验，主要包括：序列相关检验、异方差检验、多重共线性检验等。验等。第18页/共39页拟合程度评价拟合程度评价拟

11、合程度是指样本观测值聚集在样本回归线周围的拟合程度是指样本观测值聚集在样本回归线周围的紧紧 密程度密程度.()()()ttttYYYYYY222111()()()nnnttttttYYYYYY总总离离差差平平方方和和，记记为为回回归归平平方方和和，记记为为残残差差平平法法和和，即即, ,记记为为21212211() :;() :;() :;nttnttnntttttYYSSTYYSSRYYeSSE 第19页/共39页SSTSSRSSE决决定定系系数数21SSRSSErSSTSST决定系数越大，模型拟合程度越好；决定系数越小，决定系数越大，模型拟合程度越好；决定系数越小，模型拟合程度越差；模型拟

12、合程度越差；修修正正自自由由度度的的决决定定系系数数2/ (2)1/ (1)SSEnRSSTn 对于一元线性回归分析，决定系数就是两变量之间对于一元线性回归分析，决定系数就是两变量之间相关系数的平方。相关系数的平方。第20页/共39页r2r2R2Sn第21页/共39页回归方程的显著性检验回归方程的显著性检验可可以以证证明明：2222(1),(2)SSRSSEn 一一元元线线性性回回归归分分析析的的方方差差分分析析表表离差名称离差名称平方和平方和自由度自由度均方差均方差F回归平方和回归平方和SSR1SSR/1残差平方和残差平方和SSEn-2SSE/n-2总离差平方和总离差平方和SSTn-1所所以

13、以/1(1,2)/2SSRFFnSSE n /1/2SSRSSE n 第22页/共39页如如果果回回归归方方程程显显著著，意意味味着着应应该该比比较较小小, ,所所以以值值应应该该比比较较大大，所所以以当当时时，拒拒绝绝原原假假设设，认认为为回回归归方方程程显显著著( ( 为为显显著著性性水水平平）。(1,2)SSEFFFn 回回归归方方程程不不显显著著, ,回回归归方方程程显显著著01:HHP值是由检验统计量的样本观察值得出的原假设可被值是由检验统计量的样本观察值得出的原假设可被拒绝的最小显著性水平。拒绝的最小显著性水平。P值越小值越小(P值小于显著性水平值小于显著性水平)，越拒绝原假设。，

14、越拒绝原假设。第23页/共39页回回归归方方程程不不显显著著, ,回回归归方方程程显显著著01(1):HH给给定定显显著著性性水水平平(2). （ ） 检检验验统统计计量量/13(1,2)/2SSRFFnSSE n 拒拒绝绝域域(4)(1,2)FFn 判判断断是是否否拒拒绝绝原原假假设设(5)也也可可以以用用P P值值检检验验回归方程的显著性检验过回归方程的显著性检验过程程第24页/共39页参数的显著性检参数的显著性检验验提提出出假假设设：0111(1):0,:0HH给给定定显显著著性性水水平平(2). （ ） 检检验验统统计计量量 = =1103 (2)tt nS 拒拒绝绝域域|2(4)(2

15、)ttn 也也可可以以用用P P值值检检验验判判断断是是否否拒拒绝绝原原假假设设(5)此此检检验验是是双双侧侧检检验验，当当然然也也可可以以做做单单侧侧检检验验，修修改改一一下下拒拒绝绝域域即即可可。第25页/共39页P P值值很很小小，拒拒绝绝原原假假设设，认认为为显显著著异异于于 . .10 检检验验统统计计量量的的值值第26页/共39页一元线性回归模型的预一元线性回归模型的预测测回回归归预预测测的的基基本本公公式式：01ffYX预预测测误误差差：()0fE e 01010011()()()()ffffffffeYYXuXXu由由回回归归系系数数的的期期望望与与方方差差，有有2221()1

16、()1()ffnttXXVar enXX 第27页/共39页在在标标准准假假设设条条件件下下，(0,()ffeNVar e区区间间预预测测：其其中中：221()11()ffenttXXSSnXX 可可以以证证明明： (2)fffeYYt nS 的的置置信信水水平平为为1-1- 的的置置信信区区间间为为2( -2)ffefYtnYS 第28页/共39页续例：假定一种新型点心中含有续例：假定一种新型点心中含有10克脂肪，利用样本克脂肪，利用样本的回归方程和相关数据，计算置信度为的回归方程和相关数据，计算置信度为95%的热量的的热量的预测区间预测区间.预预测测值值为为：36.072515.25841

17、88.6565ftYX置置信信度度：1- =1- =95%0.0544.0632S 221()1145.543()ffenttXXSSnXX 所所求求置置信信区区间间为为： (188.656597.6806) 第29页/共39页回归分析的回归分析的SPSS实现实现“Analyze-Regression-Linear”第30页/共39页第31页/共39页第32页/共39页第33页/共39页练习：练习：某国营农场在试验田上研究耕种深度对水稻产量的关系，所得某国营农场在试验田上研究耕种深度对水稻产量的关系，所得资料如下表。要求资料如下表。要求: :(1)(1)试求水稻产量与耕种深度的直线回归方程；试

18、求水稻产量与耕种深度的直线回归方程；(2)(2)计算相关系数；计算相关系数；(3)(3)在显著性水平在显著性水平=0.05=0.05时，对回归方程进行显著性检验；时，对回归方程进行显著性检验；(4)(4)计算估计标准误差；计算估计标准误差；(5)(5)若耕种深度为若耕种深度为1717厘米，在厘米，在95%95%的概率保证下，试推算水稻产的概率保证下，试推算水稻产量的区间范围。量的区间范围。耕种深度（厘米）耕种深度（厘米）81012141618公顷产量（吨）公顷产量（吨）6.07.57.89.210.812.0第34页/共39页66611112662116(1)0.596tttttttttttX YXYXX 66111011.213366ttttYXYX 直直线线回回归归方方程程：1.21330.59ttYX第35页/共39页 （ ）61662211()20.9895tttttttXXYYrXXYY 离差名称离差名称平方和平方和 自由度自由度均方差均方差F回归平方和回归平方和