匀速圆周运动课件

1、 高一物理生活中的圆周运动生活中的圆周运动任取两段相等的时间，比较任取两段相等的时间，比较圆弧长度圆弧长度匀速圆周运动匀速圆周运动任意相等任意相等时间内通时间内通过的过的圆弧圆弧长度长度相等相等t匀速圆周运动匀速圆周运动比较快慢比较快慢猜想一下:你可以提供那些方法?猜想猜想1 1：对于某一匀速圆周运动，分析对于某一匀速圆周运动，分析物体在物体在一段时间内通过的一段时间内通过的圆弧长短圆弧长短猜想猜想2 2：对于某一匀速圆周运动，分析对于某一匀速圆周运动，分析物体在一段时间内半径转过的物体在一段时间内半径转过的角度大小角度大小猜想猜想3 3：对于某一匀速圆周运动，分析对于某一匀速圆周运动，分析物

2、体转过一圈物体转过一圈所用时间的多少所用时间的多少猜想猜想4 4：对于某一匀速圆周运动，分析对于某一匀速圆周运动，分析物体在一段时间内转过的物体在一段时间内转过的圈数圈数猜想：猜想：练一练练一练2 2、对于做匀速圆周运动的物体，正、对于做匀速圆周运动的物体，正确的说法是：确的说法是： （ ）A A、速度不变、速度不变 B B、速率不变、速率不变C C、角速度不变、角速度不变 D D、周期不变、周期不变BCD快速选择题快速选择题二、探究二、探究v v、T T 的关系的关系1 1、它运动一周所用的时间、它运动一周所用的时间叫叫 ，用，用T T表示。它在周期表示。它在周期T T内转过的弧长为内转过的

3、弧长为 ，由此，由此可知它的线速度可知它的线速度V V为为 。2 2、一个周期、一个周期T T内转过的角度内转过的角度为为 ，此时物体的角速度，此时物体的角速度为为 。周期周期2 r22 rT2T快速填空题快速填空题 v与与T的关系：的关系： 与与T的关系：的关系： v与与的关系：的关系：2 rvT2Tvr二、探究二、探究v v、T T 的关系的关系1fT另外 vr正确理解：讨论1）当v一定时，2）当 一定时，3）当r一定时，控制变量法控制变量法与r成反比v与r成正比v与 成正比3、一半径为、一半径为0.5m的圆轮的转的圆轮的转速为速为n=300r/min，求这个圆，求这个圆轮边缘上一个点的周

4、期、频率、轮边缘上一个点的周期、频率、角速度和线速度？角速度和线速度？练一练练一练快速计算题快速计算题注意：定义的理解注意：定义的理解和公式的选用和公式的选用三、常见传动和同轴转动装置三、常见传动和同轴转动装置a、皮带传动皮带传动b、齿轮传动齿轮传动c c、转盘上离转盘上离圆轴心远近圆轴心远近不同的质点不同的质点（传动）（传动）（同轴转动）（同轴转动）结论：结论：1 1、同轴转动同轴转动的整体的整体角速度相等角速度相等2 2、皮带（或齿轮）传动皮带（或齿轮）传动的是两的是两轮边缘的点轮边缘的点线速度大小相等线速度大小相等技巧:1、注意抓住相等的量注意抓住相等的量2 2、再运用、再运用找联系找联

5、系 4.一个大轮通过皮带带动小轮转动一个大轮通过皮带带动小轮转动, ,皮皮带和两轮之间无滑动带和两轮之间无滑动, ,大轮半径是小轮大轮半径是小轮半径的半径的3倍倍, ,大轮上一点大轮上一点S离转轴离转轴O1的距的距离是大轮半径的离是大轮半径的1/3, ,大轮边缘上一点大轮边缘上一点P, ,小轮边缘上一点小轮边缘上一点Q，则，则v vQ Q:v:vP P:v:vS S= = Q Q:P P:S S= = o1o2SPQo1o2SPQVP=VQ ，p=S 抓住特征：抓住特征：应用应用V=V=rr31pPSsrVVr13QPQPrrvQ:vP:vS=3:3:1Q:P:S=3:1:15、对于做匀速圆周

6、运动的物体，下、对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是：列说法正确的是： （ ） A、相等的时间里通过的路程相等、相等的时间里通过的路程相等B、相等的时间里通过的弧长相等、相等的时间里通过的弧长相等C、相等的时间里发生的位移相同、相等的时间里发生的位移相同D、相等的时间里转过的角度相等、相等的时间里转过的角度相等E、相等的时间里平均速度相同、相等的时间里平均速度相同练一练练一练ABDABD6、地球半径地球半径R=6.4106m，地球赤道，地球赤道上的物体随地球自转的周期、角速度上的物体随地球自转的周期、角速度和线速度各是多大？和线速度各是多大？补充补充: :地球上何处与地球上何处与A相同？

7、相同？ 何处与何处与vA大小相等？大小相等？ 随着纬度的增加，随着纬度的增加， 也就是也就是A A、B B两点两点v、如何变化？如何变化？练一练练一练cosrR注意：另外补充另外补充 t s t s如果物体在一段相等如果物体在一段相等的时间的时间t内通过的内通过的弧弧长长S S越长越长，那么就表，那么就表示运动得越示运动得越线速度：表示单位时间内表示单位时间内通过的弧长通过的弧长Svt快快矢量矢量v可见：可见：线速度的方向线速度的方向是在不断变化。是在不断变化。匀速圆周运动是匀速圆周运动是变速曲线变速曲线运动！运动！速率不变速率不变是线速度大小不变的运动！是线速度大小不变的运动！vvo实质：是

8、匀速率圆周运动。实质：是匀速率圆周运动。具有加速度，属于具有加速度，属于一种不平衡状态一种不平衡状态快快j如果物体在一如果物体在一段相等的时间段相等的时间t t内半径转过的内半径转过的角度越大角度越大，那，那么就表示运动么就表示运动得越得越角速度：匀速圆周运动是角速度不变的运动！匀速圆周运动是角速度不变的运动！tj表示单位时间内半表示单位时间内半径转过的角度径转过的角度1 1、弧度弧度(rad)(rad)和度和度( () )的关系如何？的关系如何？练一练练一练360360=( =( 2 2 ) rad) rad180180=(=( ) rad ) rad9090=(=( ) rad ) rad

9、 角速度：tj单位：单位：rad/s读作读作:弧度每秒弧度每秒可用可用 表示表示 22矢量矢量快快做匀速圆周运动的物体，做匀速圆周运动的物体，如果转过一周所用的如果转过一周所用的时时间越少间越少，那么就表示运，那么就表示运动得越动得越周期：周期：T表示运动一周所表示运动一周所用的时间用的时间匀速圆周运动是周期不变的运动！匀速圆周运动是周期不变的运动！表示表示1秒内转过的圈数秒内转过的圈数频率：频率：频率越高频率越高表明物体运动得越表明物体运动得越1fT 标量，单位：标量，单位：Hz 赫兹赫兹快快如果如果1S1S内转过内转过5 5圈，也就是圈，也就是f=5Hzf=5Hz做圆周运动的的物体在单位时

10、间内沿做圆周运动的的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数叫圆周绕圆心转过的圈数叫频率频率。在一些实际问题中也常用在一些实际问题中也常用转速转速来描述匀速圆周运动的快慢。来描述匀速圆周运动的快慢。转速：n 每分钟转过多少圈转速转速n越大越大表明物体运动得越表明物体运动得越常用单位：常用单位： r/min（转每分）（转每分）匀速圆周运动是频率和转匀速圆周运动是频率和转速都不变的运动！速都不变的运动！快快频率与转速的区别频率与转速的区别一一.描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量v、T、 f、 n、 a向向 v= r T=2/ T=1/f = 2n a向向= v2 / r = r2 = r 42

11、/T2二匀速圆周运动：物体在圆周上运动；任意相等的时二匀速圆周运动：物体在圆周上运动；任意相等的时 间内通过的圆弧长度相等。间内通过的圆弧长度相等。三三.匀速圆周运动的向心力：匀速圆周运动的向心力：F = m a向向= mv2 / r 四四. 做做匀速匀速圆周运动的物体，受到的合外力的方向一圆周运动的物体，受到的合外力的方向一 定沿半径指向圆心定沿半径指向圆心(向心力向心力)，大小一定等于，大小一定等于mv2 / r .五五. 做做变速变速圆周运动的物体，受到的合外力沿半径指圆周运动的物体，受到的合外力沿半径指 向圆心方向的分力提供向心力，大小等于向圆心方向的分力提供向心力，大小等于mv2 /

12、 r ； 沿切线方向的分力产生切向加速度沿切线方向的分力产生切向加速度,改变物体的速度改变物体的速度 的大小。的大小。 典型的变速圆周运动 竖直平面内的圆周运动1、模型一：细绳、圆形轨道模型（只能提供拉力）ovovmgFNRvmmgT2最高点：Rvmmg2临界临界条件：临界速度：gRv临界RvmmgFN2最高点：Rvmmg2临界临界条件：临界速度：gRv临界mgTgRv能通过最高点的条件是在最高点速度能通过最高点的条件是在最高点速度2、模型二：轻杆、圆管模型vvmgmggRv （1）：轻杆提供向下向下拉力（圆管的外壁受到挤压提供向下的支持力）RvmmgT2)(2RvmmgFN：轻杆提供向上向上

13、的支持力（圆管的内壁受到挤压提供向上的支持力）：重力恰好提供作为向心力，轻杆（圆管）对球没有力的作用RvmFmgN2gRv （2）gRv 0（3）0v（4）mgFN：轻杆（圆管的内壁）提供向上的支持力恰能过最高点 例1绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m0.5 kg，绳长l60 cm，求： (1)在最高点时水不流出的最小速率； (2)水在最高点速率v3 m/s时，水对桶底的压力 答案：答案：(1)2.42 m/s(2)2.6 N，方向竖直向上，方向竖直向上 变式训练11如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是( ) A小球在最高

14、点所受的向心力一定等于重力 B小球在最高点时绳子的拉力可能为零 C小球在最低点时绳子的拉力一定大于重力 D若小球恰能在竖直平面内做圆周运动，则它在最高点的速率为BCD 解析：在竖直面内的圆周运动与水平面内的圆周运动相比，由于重力的缘故而较为复杂，因此在分析该类问题时一定要结合具体位置进行分析 小球在做圆周运动时，受重力作用，另外绳子对小球的拉力随其位置和状态的改变而变化 在最低点，拉力既要平衡物体的重力、又要提供物体的向心力，因此它一定大于重力，在最高点，如小球恰能做圆周运动，不需要绳子提供拉力，则该点小球只受重力作用，此时mgm ；若小球速度增大，则其所需向心力亦随着增大，因此需要绳子提供拉

15、力 例2右图为工厂中的行车示意图设钢丝长3m，用它吊着质量为2.7t的铸件，行车以2m/s的速度匀速行驶，当行车突然刹车时，钢丝绳受到的拉力为多少？(g取10m/s2) 分析：行车也叫天车，是吊在车间上部固定轨道上的动力车，下悬钢丝绳至地面处，钢丝绳下端可挂载重物，以便在车间内移动物体本题中铸件开始做匀速直线运动，行车突然停止，铸件的速度在瞬间内不变，钢丝绳的悬点固定，铸件在竖直平面内做小幅度的圆周运动 变式训练21如图所示，一根绳长l1m，上端系在滑轮的轴上，下端拴一质量为m1kg的物体，滑轮与物体一起以2m/s的速度匀速向右运动，当滑轮碰上固定障碍物B突然停止的瞬间，细绳受到的拉力为_N.

16、(g取10m/s2)答案：答案：14N 例3如图(甲)所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角为2，当圆锥和球一起以角速度匀速转动时，球压紧锥面，此时绳的张力是多少？若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？ 分析：小球以圆锥轴线为轴，在水平面内匀速转动，要小球离开锥面的临界条件是锥面对小球的弹力为零 解析：(1)对小球进行受力分析，如图(乙)所示，根据牛顿第二定律，x方向上有TsinNcosm2r， y方向上有NsinTcosG0 又因rLsin联立可得Tmgcos2Lsin2. 变式训练31两绳AC、BC系一质量m0.1kg的小球，且AC绳长l2m，两绳都拉直时与

17、竖直轴夹角分别为30和45，如图所示当小球以4rad/s绕AB轴转动时，上下两绳拉力分别是多少？ 规律总结：临界问题是在物体的运动性质发生突变，把要发生而尚未发生时的特殊条件称为临界条件，由临界条件求临界量，比较实际物理量与临界物理量的大小，确定状态，分析受力，由牛顿定律列方程求解 几种临界条件，举例如下： 1脱离：临界条件为N0； 2断裂：临界条件为TTm； 3结构变化：临界条件为绳上张力T0等； 4发生相对运动：临界条件接触面的摩擦力不能保证以共同加速度运动 传送带模型：传送带模型：例例1、如图所示，两个轮通过皮带传动如图所示，两个轮通过皮带传动，设皮带与轮之间不打滑，设皮带与轮之间不打滑

18、，A为半径为为半径为R的的O1轮缘上一轮缘上一点，点，B、C为半径为为半径为2R的的O2轮缘和轮上的点，轮缘和轮上的点，O2C=2R/3，当皮带轮转动时，当皮带轮转动时，A、B、C三点的角度之三点的角度之比比:A : B : C = ; A、B、C三点的线速度之比三点的线速度之比vA : vB : vC = ; 及三点的向心加速度之比及三点的向心加速度之比aA : aB: aC = .O2AO1CB注意：皮带传动注意：皮带传动的两个轮子边缘的两个轮子边缘上各点的线速度上各点的线速度相等；同一个轮相等；同一个轮子上各点的角速子上各点的角速度相等。度相等。2 : 1 : 13 : 3 : 16 :

19、 3 : 2 变式训练：如图所示，摩擦轮A和B通过中介轮C进行传动，A为主动轮，A的半径为20cm，B的半径为10cm，A、B两轮边缘上的点，角速度之比_；向心加速度之比为_1：21：2同轴转动问题:例例2、如图所示，在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，且m12m2，用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为()D 变式训练如图所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，求杆的OA段及AB段对球的拉力之比 解析：隔离A、B受力分析如图所示由于A、B放在水平面上，故GFN，又由A、B固

20、定在同一根轻杆上，所以A、B的角速度相同，设角速度为，则由向心力公式可得 对A：FOAFBAmr2 对B：FABm2r2 联立以上两式得FOAFAB32.变式训练如图所示，直径为变式训练如图所示，直径为d的纸制圆筒，正以角速的纸制圆筒，正以角速度度绕轴绕轴O匀速转动，现使枪口对准圆筒，使子弹沿匀速转动，现使枪口对准圆筒，使子弹沿直径穿过，若子弹在圆筒旋转不到半周时在筒上留直径穿过，若子弹在圆筒旋转不到半周时在筒上留下下a，b两弹孔，已知两弹孔，已知aO与与Ob夹角为夹角为，则子弹的速，则子弹的速度为度为 . abO解解： t=d/v= (-）/ v=d/ (-）d/ (-）多值问题：多值问题：

21、例例3、如图所示、如图所示, 在半径为在半径为R的水平圆盘的的水平圆盘的正上方高正上方高h处水平抛出一个小球处水平抛出一个小球, 圆盘做匀速转动圆盘做匀速转动,当当圆盘半径圆盘半径OB转到与小球水平初速度转到与小球水平初速度v0方向平行时方向平行时,小小球开始抛出球开始抛出, 要使小球只与圆盘碰撞一次要使小球只与圆盘碰撞一次, 且落点为且落点为B, 求小球的初速度求小球的初速度v0和圆盘转动的角速度和圆盘转动的角速度. hv0BOR解解：由平抛运动规律：由平抛运动规律 R=v0t h=1/2gt2ght2hgRv2/0t =2n/ hgn/2（n= 1、2、3、4、）多值问题：多值问题：例例4

22、. 圆桶底面半径为圆桶底面半径为R，在顶部有个入口，在顶部有个入口A，在，在A的正下方的正下方h处有个出口处有个出口B，在，在A处沿切线方向处沿切线方向有一个斜槽，一个小球恰能沿水平方向进入入口有一个斜槽，一个小球恰能沿水平方向进入入口A后，后，沿光滑桶壁运动，要使小球由出口沿光滑桶壁运动，要使小球由出口B飞出桶外，则小飞出桶外，则小球进入球进入A时速度时速度v必须满足什么条件？必须满足什么条件？解：解：AB小球的运动由两种运动合成：小球的运动由两种运动合成：a. 水平面内的匀速水平面内的匀速圆周运动；圆周运动；b. 竖直方向的自由落体运动竖直方向的自由落体运动自由落体运动自由落体运动 h=1

23、/2 gt2 ght2圆周运动的周期设为圆周运动的周期设为T，T=2R/v当当t=nT时，小球可由出口时，小球可由出口B飞出桶外飞出桶外ghhRnghRnv222（n= 1、2、3、4、）水平转盘：水平转盘：例例5、如图所示，光滑的水平圆盘中心有一小孔，用细绳穿过小孔，、如图所示，光滑的水平圆盘中心有一小孔，用细绳穿过小孔，两端分别系有两端分别系有A、B物体，定滑轮的摩擦不计，物体物体，定滑轮的摩擦不计，物体A随光滑圆盘一起匀速转动随光滑圆盘一起匀速转动，悬挂，悬挂B的细线恰与圆盘的转动轴的细线恰与圆盘的转动轴OO重合，下列说法中正确的是（重合，下列说法中正确的是（ ）（A）使物体）使物体A的

24、转动半径变大一些，在转动过程中半径会自动恢复原长的转动半径变大一些，在转动过程中半径会自动恢复原长（B）使物体）使物体A的转动半径变大一些，在转动过程中半径会越来越大的转动半径变大一些，在转动过程中半径会越来越大（C）使物体）使物体A的转动半径变小一些，在转动过程中半径会随时稳定的转动半径变小一些，在转动过程中半径会随时稳定（D）以上说法都不正确）以上说法都不正确ABOOB水平转盘：水平转盘：例例6、如图，细绳一端系着质量、如图，细绳一端系着质量M=0.6千克的物体，静止在水平面，另一千克的物体，静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量端通过光滑小孔吊着质量m=0.3千克的物体，千克的物体，M

25、的中点与圆孔距离为的中点与圆孔距离为0.2米，并知米，并知M和水平面的最大静摩擦力为和水平面的最大静摩擦力为2牛，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度牛，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度 在什么范在什么范围围m会处于静止状态？会处于静止状态？(g取取10米米/秒秒2) mMOr解：解：设物体设物体M和水平面保持相对静止。和水平面保持相对静止。当当 具有最小值时，具有最小值时，M有向圆心运动趋势，故水平面对有向圆心运动趋势，故水平面对M的摩擦力方向和指向圆心方的摩擦力方向和指向圆心方向相反，且等于最大静摩擦力向相反，且等于最大静摩擦力2牛。牛。隔离隔离M有：有：Tfm=M 12r0.3102=0

26、.6 120.2 1 =2.9(弧度弧度/秒秒)当当 具有最大值时，具有最大值时，M有离开圆心趋势，水平面对有离开圆心趋势，水平面对M摩擦力方向指向圆心，大小也摩擦力方向指向圆心，大小也为为2牛。牛。隔离隔离M有：有：Tfm=M 22r0.3102=0.6 220.2 2=6.5(弧度弧度/秒秒)故故 范围是：范围是：2.9弧度弧度/秒秒 6.5弧度弧度/秒。秒。 一小球用轻绳悬挂在某固定点，现将轻绳水平拉直，然后由静止开始一小球用轻绳悬挂在某固定点，现将轻绳水平拉直，然后由静止开始释放小球考虑小球由静止开始运动到最低位置的过程释放小球考虑小球由静止开始运动到最低位置的过程 ( ) A小球在水

27、平方向的速度逐渐增大小球在水平方向的速度逐渐增大 B小球在竖直方向的速度逐渐增大小球在竖直方向的速度逐渐增大 C到达最低位置时小球线速度最大到达最低位置时小球线速度最大 D到达最低位置时绳子的拉力等于小球重力到达最低位置时绳子的拉力等于小球重力 2000年上海年上海mgT2mgT1分析分析小球释放后水平方向受力为绳拉力的水平分力，该力与水平分速度同方向，因小球释放后水平方向受力为绳拉力的水平分力，该力与水平分速度同方向，因此在水平方向上速度逐渐增大，此在水平方向上速度逐渐增大， A正确正确. 在初始位置竖直速度为在初始位置竖直速度为0，最低位置竖直速度也为，最低位置竖直速度也为0，在竖直方向上

28、小球显然先，在竖直方向上小球显然先加速运动，后减速运动，加速运动，后减速运动，B 错误错误 线速度即小球运动的合速度，小球位置越低，势能转化为动能就越多，速线速度即小球运动的合速度，小球位置越低，势能转化为动能就越多，速度也就越大，度也就越大，C正确正确. 小球在最低位置时速度为水平速度，由于小球做圆周运动小球在最低位置时速度为水平速度，由于小球做圆周运动，绳拉力与球重力的合力提供向心力，即，绳拉力与球重力的合力提供向心力，即 D错误错误RvmmgT2A CAOmBL重力、绳重力、绳的拉力的拉力gLvAgLvB5AOmBL重力、杆的拉重力、杆的拉力或支持力力或支持力0AvgLvB4AOmBR重

29、力、外管壁的支重力、外管壁的支持力或内管壁的支持力或内管壁的支持力持力0AvgLvB4竖直平面内的变速圆周运动竖直平面内的变速圆周运动细线模型：细线模型：例例7长度为长度为0.5m的轻质细杆，的轻质细杆，A端有一端有一质量为质量为3kg的小球，以的小球，以O点为圆心，在竖直平面内点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为为2m/s，取，取g=10m/s2，则此时轻杆，则此时轻杆OA将（将（ ）A受到受到6.0N的拉力的拉力 B受到受到6.0N的压力的压力C受到受到24N的拉力的拉力 D受到受到54N的拉力的拉力AOm解解：设

30、球受到杆向上的支持力：设球受到杆向上的支持力N，受力如图示：受力如图示：Nmg则则 mg-N=mv2 /l得得 N=6.0N由牛顿第三定律，此时轻杆由牛顿第三定律，此时轻杆OA将受到球对杆向下的将受到球对杆向下的压力，大小为压力，大小为6.0N.B细杆模型：细杆模型：例例8杆长为杆长为L，球的质量为，球的质量为m，杆连球在竖直，杆连球在竖直平面内绕轴平面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为弹力大小为F=1/2 mg，求这时小球的即时速度大小。，求这时小球的即时速度大小。解解：小球所需向心力向下，本题中：小球所需向心力向下，本题中 F=1/2 m

31、gmg，所以弹力的方向可能向上，也可能向下。所以弹力的方向可能向上，也可能向下。若若F F 向上，则向上，则,2LmvFmg2gLv 若若F F 向下，则向下，则,2LmvFmg23gLv 例例9.如图所示，在质量为如图所示，在质量为M的物体内有光滑的圆形轨道，有一质量为的物体内有光滑的圆形轨道，有一质量为m的小球在竖直平的小球在竖直平面内沿圆轨道做圆周运动，面内沿圆轨道做圆周运动，A与与C两点分别道的最高点和最低点，两点分别道的最高点和最低点，B、D两点与圆心两点与圆心O在在同一水平面上。在小球运动过程中，物体同一水平面上。在小球运动过程中，物体M静止于地面，则关于物体静止于地面，则关于物体

32、M对地面的压力对地面的压力N和地面对物体和地面对物体M的摩擦力方向，下列正确的说法是的摩擦力方向，下列正确的说法是 ( )A.小球运动到小球运动到B点时，点时，NMg，摩擦力方向向左，摩擦力方向向左B.小球运动到小球运动到B点时，点时，N=Mg，摩擦力方向向右，摩擦力方向向右C.小球运动到小球运动到C点时，点时，N=(M+m)g，地面对，地面对M无摩擦无摩擦D.小球运动到小球运动到D点时，点时，N=(M+m)g，摩擦力方向向右，摩擦力方向向右OABCDM点拨：点拨：画出各点的受力图如图示：画出各点的受力图如图示：BmgFCmgFDmgFB练习练习1用钢管做成半径为用钢管做成半径为R=0.5m的

33、光滑圆环（管径远小于的光滑圆环（管径远小于R）竖直放置，一小球（）竖直放置，一小球（可看作质点，直径略小于管径）质量为可看作质点，直径略小于管径）质量为m=0.2kg在环内做圆周运动，求在环内做圆周运动，求:小球通过最小球通过最高点高点A时，下列两种情况下球对管壁的作用力时，下列两种情况下球对管壁的作用力. 取取g=10m/s2(1) A的速率为的速率为1.0m/s (2) A的速率为的速率为4.0m/s 解解：AOm先求出杆的弹力为先求出杆的弹力为0 的速率的速率v0mg=mv02/ l v02=gl=5v0=2.25 m/s (1) v1=1m/s v0 球应受到外壁向下的支持力球应受到外

34、壁向下的支持力N2如图示：如图示：AOmN2mg则则 mg+N2=mv22/ l得得 N2=4.4 N由牛顿第三定律，球对管壁的作用力分别由牛顿第三定律，球对管壁的作用力分别 为为 (1) 对内壁对内壁1.6N向下的压力向下的压力 (2)对外壁对外壁4.4N向上的压力向上的压力.练习练习2小球在半径为小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的的（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v 、周期、周期T 的关系。的关系。（小球的半径远小于（小球的半径远小于R）解解：RO小球做

35、匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上（不在小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上（不在 半球的球心），向心力半球的球心），向心力F 是重力是重力G 和支持力和支持力N 的合力，的合力， 所以重力和支持力的合力方向必然水平。如图所示：所以重力和支持力的合力方向必然水平。如图所示：FGN由牛顿运动定律，有：由牛顿运动定律，有：22sinsintanmRRmvmg由此可得：由此可得：,sintangRv ghgRvrT2cos22（式中（式中h 为小球轨道平面到为小球轨道平面到球心的高度）球心的高度）可见，可见，越大越大,即即h越小越小, v 越大越大,T 越小。越小。 本题的分析方法和

36、结论同样适用于圆锥摆、火车转弯、本题的分析方法和结论同样适用于圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题。共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，运动的问题。共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向水平。向心力方向水平。练习练习3 长为长为2L的轻杆的轻杆AB两端各固定有质量为两端各固定有质量为m1和和m2的小球，且的小球，且m1m2 ，过杆的，过杆的中点中点O处有光滑的水平转动轴。杆可绕轴在竖直平面内转动处有光滑的水平转动轴。杆可绕轴在竖直平面内转动,当杆到达竖直位置时，当杆到达竖直位置时，转动的角速度为转动的角速度为, A球正好位于上端球正好位于上端,B球位于下端球位于下端,则沿竖直方向则沿竖直方向,杆作用于固定轴杆作用于固定轴的力的方向一定向上的条件是什么的力的方向一定向上的条件是什么?解解：OBAm2m1由牛顿第三定律由牛顿第三定律, 杆作用于固定轴的力的方向向上杆作用于固定轴的力的方向向上,