面积法及整体思想

1、九数(春季）数学思维训练 第5讲- 面积法与整体思想(D)姓名：_【面积的中考方向】近年来，面积问题一度成为中考数学的热点，全国各省市的中考题中，面积问题所占的分值比重逐年上升，特别是“运动型试题”、“存在性问题”和“探索型试题”，以面积为背景的函数问题常常成为中考压轴题的重要内容之一。【面积的性质】:1、面积的自等性； 2、面积的可分性；【解决面积类问题的基本方法】1、直接法： ；2、割补法： 。【典例精析与运用】【考点题型1】面积的恒等应用【例1】如图：在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（），把余下的部分拼成一个矩形，通过计算两个阴影部分的面积可得到一个整式乘法的公式，这个公式是

2、；【例2】如图，以各边为直径的三个半圆围成两个新月形（阴影部分），已知，。则新月形（阴影部分）的面积和是 。目标训练一：如图，已知正三角形ABC的边长为1，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是（） (A) (B) (C) (D) 【考点题型2】-运用公式计算面积：【例3】如图：是的直径，于点，交于点，于点。当，时，求图中阴影部分的面积。【例4】如图，一次函数的图象上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为a（0a4且a2），过点A、B分别作x的垂线，垂足为C、D，AOC、BOD的面积分别为S1、S2，则

3、S1、S2的大小关系是（）AS1S2BS1=S2CS1S2D无法确定【例5】梯形ABCD中，ADBC，D=90，以AB为直径的O切CD于E，交BC于F，若AB=4cm，AD=1cm，则图中阴影部分的面积为_cm2（不用近似值） 目标训练二：1、将直角边长为的等腰直角绕点逆时针旋转后，得到，则图中阴影部分的面积是 ；2、如图。AB是O的直径，点D,E是O上两点，且，AE平分BAD,过点E作直线AD的垂线，垂足为点C,若O的半径是2，EC=， 则图中阴影部分的面积是 【考点题型3】-运用部分与整体的关系计算面积【例6】如图：矩形的对角线，则该矩形的面积为 ；【例7】如图是一块平行四边形试验田，将其

4、划分为四个平行四边形，其中三块的面积分别是，则第四块田的面积为 ；【例8】如图：三角形飞镖板中，。小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）,则投掷一次飞镖扎在中间阴影部分区域的概率是 ；目标训练三：1、如图：点是内任意一点，若，则 ；2、在中，点、和、分别是和的五等分点,点、和、分别是和的三等分点,已知四边形的面积为,则的面积为（ ）、 、 、 、【考点4】-割补法计算不规则图形的面积【例9】将绕点沿逆时针方向旋转到，使点、在同一直线上，若，则图中阴影部分的面积为 ；【例10】如图所示，抛物线向右平移1个单位得到抛物线y2则图中阴影部分的面积S_目标训练四：1、

5、如图：正方形的边长为，点在正方形内部，是等边三角形，连接、，那么的面积为 ；考点5-运动、变化的图形的面积【例11】如图，AB是半圆o的直径，CA,DB分别垂直于AB,点P是半圆上一动点其中：AB=2. CA=1，DB=3.则点A,B,D,P,C围成的封闭图形的面积的最大值是多少？【例12】（巴中市）已知：抛物线与轴交于点，点，与直线相交于点，点，直线与轴交于点（1）写出直线的解析式 （2）求的面积（3）若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从向运动（不与重合），同时，点在射线上以每秒2个单位长度的速度从向运动设运动时间为秒，请写出的面积与的函数关系式，并求出点运动多少时间时，的面积最大，最大面

6、积是多少？目标训练五：1、如图：有一块边长为的正方形塑料模板，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点，两条直角边分别与交于点，与的延长线交于点，则四边形的面积是（ ）、 、 、 、2、（七中二诊题）在RtABC中，A=90，AB=3cm，AC=4cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90至DEF，则旋转前后两直角三角形重叠部分的面积是 0135791113S1S2S3S4 3、 如图：，过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积 【考点6】-整体思想求图形面积【例13】如图：大

7、正方形的面积为，小正方形的面积为，则图中阴影部分的面积是 ；目标训练六：1、（龙岩市）如图，在边长为4的等边三角形中，是边上的高，点、是上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）、 、 、 、2、如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点E、F，则图中阴影部分的面积为 3、 如图：以五边形的顶点为圆心作半径为的五个扇形，则图中阴影部分的面积是 【能力提升思维拓展】1、（2013.无锡）如图ABCD中，AB:BC=3：2，DAB=600，E点在AB上， 且AE:EB=1：2,F是BC的中点，过D分别作DPAF于P,DQCE于Q.求：DP：DQ.2（2015天津）将一个直角三角形纸片ABO，

8、放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点0（0，0）过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN丄AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A，设OM=m，折叠后的AMN与四边形OMNB重叠部分的面积为S（）如图，当点A与顶点B重合时，求点M的坐标；www.*zz&（）如图，当点A，落在第二象限时，AM与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；（）当S=时，求点M的坐标（直接写出结果即可） 中考加油站 -家庭作业（5）1、如图：小正方形的边长为，连接小正方形的三个顶点，可得，则边上的高为（ ）、 、 、 、2、如图：已知矩形中，以为圆心，为半径作圆弧交的延长线于，则图中阴影部分的面积是 ；3、如图：把一副三角板如图叠放，则左右阴影部分的面积 ；4