北师大版八年级数学下册 第四章4.2提公因式法 课件

1、教学目标 1、了解公因式的意义，了解提公因式法因式分解； 2、能准确地确定一个多项式的公因式； 3、掌握公因式为单项式的提公因式法。观察下列各式的结构有什么特点： 535(-6)52 2R2r mamb 2R2r公共特点： 我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。 mamb 各式中的各项都含有一个相同的因数或因式 1) ac+ b c 2)a2b 2ab2 + ab 3) 3x2 +9xy 4) 4xy2-6xy+8x3y5）6a（x3）+2b（x3）（1）确定下列各多项式的公因式？c 3x ab 2xy（2）多项式中的公因式是如何确定的？(交流探索）2（x3）正确找出多

2、项式各项公因式的关键是：（当系数是整数时）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 定系数：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。相同字母的指数取各项中字母的最低次幂。定字母.定指数：指数：例1、 找 2 x 2 y+ 6 x 的公因式。定系数2定字母x 定指数23 所以，公因式是 2 x22 X y+ 6 x = 2 X (y +3 X)232思考：如何确定各项提公因式后剩余的因式？用各项去除以这个公因式，所得的商作为另一个因式 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。2 X + 6 x = 2 X

3、 (1 +3 X)232 （1） 3a2-9ab233933aa aabab用提公因式法分解因式的步骤：第一步，找出公因式；第二步，分离公因式 ； 第三步， 将多项式化成两个因式 乘积的形式。 例2、 将下列各式分解因式：解：原式 =3aa-3a3b =3a(a-3b)（2） 8a b -12ab c+ab3 23解：原式=ab 8a b-ab 12b c +ab 122=ab(8a b-12b c+1)22（3） 24x3 12x2 +28x 解：原式=(324x212xx28)(x426xx4x3x4)7=x4(26xx3)7当多项式第一项系数是负数，通常先提出“ ”号，使括号内第一项系数

4、变为正数，注意括号内各项都要变号。练一练：练一练：把下列各式分解因式：（1）a b-2ab +ab（2）-3ma +6ma -12ma2223ab（a-2b +1）-3ma(a -2a +4)3.用提公因式法将下列各式因式分解.(1)ax-ay； (2)6xyz-3xz2；(3)-x3z+x4y； (4)36aby-12abx+6ab； (3)-x3z+x4y= (4)36aby-12abx+6ab=a(x-y);3xz(2y-z);解：(1)ax-ay=(2)6xyz-3xz2=-x3(z-xy);6ab(6y-2x+1)4、把下列多项式分解因式：（1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz；（3）2x3+6x2+2x 现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下： 你认为他们的解法正确吗？试说明理由。甲同学：解:12x2y+18xy2 =3xy(4x+6y)乙同学：解:-x2+xy-xz =-x(x+y-z)丙同学：解:2x3+6x2+2x =2x(x2+3x)不正确不正确，提取“-”时，第二、三项未变号不正确，正确应为x2+3x+15、已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.a2b+ab2解：解：=ab(a+b)=3X5=152、确定公因式的方法：3、用提公因式法分解因式的步骤：1、什么叫公因式、提公因式法？第一步，找出公因式； 第二步，分离公