人教A必修四平面向量的减法运算及其几何意义张PPT学习教案

1、会计学1人教人教A必修四平面向量的减法运算及其几必修四平面向量的减法运算及其几何意义张何意义张向量加法的三角形法则：向量加法的三角形法则：abba abCAB ,abAABa BCbACabababABBCAC 、内点 ，则与，记 则 这称为 已知非零向量在平面任取一作 已知非零向量在平面任取一作向量叫做的和作即向量叫做的和作即种求向量和种求向量和向量加法的三角向量加法的三角方法，方法，形法形法的。的。尾首相接尾首相接,首尾连首尾连. 温故知新第1页/共24页ACABCDE_ABBC _BCCD _ABBCCD BD AD根据图示填空：根据图示填空：_ABBCCDDE AE 做一做第2页/共2

2、4页OABCabba ,Oa bOACBOOCaabbabOAOBOC 点 为点两个为邻边则为点对线与 这平行四边则称为 以同一起的已知向量 、 作, 以同一起的已知向量 、 作,以起的角就是 的和即以起的角就是 的和即向量加法的向量加法的种求向量和的方法，种求向量和的方法，形法形法。起点相同起点相同向量加法的平行四边形法则：向量加法的平行四边形法则： 温故知新第3页/共24页（1）你还能回想起实数的相反数是怎样定义的吗？）你还能回想起实数的相反数是怎样定义的吗？（2）两个实数的减法运算可以看成加法运算吗？）两个实数的减法运算可以看成加法运算吗？思考思考：如设如设,x yR xy()xy 实数

3、实数 的相反数记作的相反数记作 。aa如何定义向量的减法运算呢？如何定义向量的减法运算呢？ 向量的减法运算及其几何意义向量的减法运算及其几何意义回回顾：顾： 新知探究第4页/共24页一、相反向量：一、相反向量：规定：规定：设向量设向量 ，我们把与，我们把与 长度相同，方向相反长度相同，方向相反aa的向量叫做的向量叫做 的相反向量。的相反向量。a（1）()a （3）设）设 互为相反向量，那么互为相反向量，那么,a b,0ab ba ab 记作：记作： a的相反向量仍是的相反向量仍是 。00二、向量的减法：二、向量的减法：()abab （2）()aa()aaa00 概念解析第5页/共24页BACa

4、b设设,AB b AC a DEb()AEab 又又b BC a 所以所以BCa b ababab你能利用我们学过的向量的加法法则作出你能利用我们学过的向量的加法法则作出 吗？吗？ ()ab 不借助向量的加法法则你能直接作出不借助向量的加法法则你能直接作出 吗？吗？ a b 新知探究第6页/共24页三、几何意义：三、几何意义： 可以表示为从向量可以表示为从向量 的终点指向向量的终点指向向量 的终点的向量的终点的向量ba ba（1）如果从）如果从 的终点指向的终点指向 终点作向量，所得向量是什么呢？终点作向量，所得向量是什么呢？ab（2）当）当 ， 共线时，怎样作共线时，怎样作 呢？呢？abab

5、ABOABOaOA bOB abBA 注意：注意：（1）起点必须相同起点必须相同。（。（2）指向）指向被减向量被减向量的终点。的终点。ba一般一般地地abBabbAO（三角形法则）（三角形法则）a练习：练习：(1)ABAD (3)BCBA (2)BABC (4)OD OA (5)OA OB DB CA ACADBA 归纳总结第7页/共24页三、几何意义三、几何意义注意：注意：（1）起点必须相同。（）起点必须相同。（2）指向）指向被减向量被减向量的终点。的终点。一般一般地地abBabbAO 可以表示为从向量可以表示为从向量 的终点指向向量的终点指向向量 的终点的向量的终点的向量ba ba练习：练

6、习：(1)ABAD (3)BCBA (2)BABC (4)OD OA (6)AO BO (5)OA OB DB CA ACADAB BA 第8页/共24页例例1.已知向量已知向量 ， 求作向量求作向量 ， ., , ,a b c d abcd abcd 例题解析第9页/共24页已知向量已知向量 ，求作向量，求作向量 ， .ab例例1, , ,a b c d cd abcd OBACDabd c作法：作法：在平面内任取一点在平面内任取一点O，,OA a ,OB b ,OC c ,OD d 则则BAab DCcd 作作注意：注意：起点相同，连接终点，指向被减向量的终点起点相同，连接终点，指向被减向

7、量的终点. .a b c d 第10页/共24页（首首接，尾尾连，方向指向被减（首首接，尾尾连，方向指向被减.） 归纳升华第11页/共24页练习：练习：ab已知向量已知向量 ，求作向量，求作向量 。ab,a b （1）（2）ab（3）（4）abbaa b a b a b a b 第12页/共24页 典例解析第13页/共24页第14页/共24页第15页/共24页第16页/共24页 归纳升华第17页/共24页 学以致用第18页/共24页例例3.在在 ABCD 中，中，,ABa ,ADb你能用你能用 表示表示 吗？吗？,AC DB DBACabACa b DBa b ,ab变式一变式一 : : 本例

8、中，当本例中，当 满足什么条件时，满足什么条件时， 与与 互相垂直？互相垂直？ ,abababab变式二变式二 : : 本例中，当本例中，当 满足什么条件时，满足什么条件时， ,ab?ababab与 互相垂直变式三变式三 : : 本例中，本例中， 可能是相等向量可能是相等向量吗？吗？ abab与ab不可能.因为 与 不共线.第19页/共24页1 1、在、在 中，中， ， ，则，则ABCBCa CAb AB a b bc ab2 2、如图，用、如图，用 表示下列向量：表示下列向量：a b c ，DBACEabcg fd e(1) e g (2) f d (3) d g ab c BACab 当堂检测第20页/共24页三三.向量的减法向量的减法1、定义（利用向量的加法定义）、定义（利用向量的加法定义）2、几何意义（、几何意义（起点相同起点相同，由减向量的终点，由减向量的终点 指向指向被减向量被减向量的终点）。的终点）。 课堂小结第21页/共24页1.1.向量加法三角形法则向量加法三角形法则: :aAbBCba aaAbBbOCba 特点特点:尾首接，首尾连尾首接，首尾连特点特点:共起点共起点b a b Ba ABAab O