第三章流体动力学基础

1、 ),(tcbapp ),(tcbarr tcbatcba,vrvtcbatcba,ava ),(tcbautxu),(tcbavtyv),(tcbawtzw),(22tcbaatxtuaxx),(22tcbaatytvayy),(22tcbaatztwazz ),(tzyxBB 当参数当参数x x，y y，z z不不变而改变时间变而改变时间t t，则表示空间某固定则表示空间某固定点的速度随时间的点的速度随时间的变化规律。当参数变化规律。当参数t t不变，而改变不变，而改变x x，y y，z z，则代表某一，则代表某一时刻，空间各点的时刻，空间各点的速度分布速度分布kwjviuVtxuddtv

2、ddytwddzzwwywvxwutwazvwyvvxvutvazuwyuvxuutuazyx x，y，z有双重意有双重意义，一方面它代表义，一方面它代表流场的空间坐标，流场的空间坐标，另一方面它代表流另一方面它代表流体质点在空间的位体质点在空间的位移。移。zwwywvxwutwazvwyvvxvutvazuwyuvxuutuazyx13 描述流体运动的两种方法比较描述流体运动的两种方法比较 （a）定常流动）定常流动 （b）非定常流动）非定常流动 twzvyuxddddheRd4ARhAVAVqdAmAVqdAqVV急变流缓变流缓变流缓变流缓变流缓变流急变流急变流急变流急变流图 缓变流和急变流

3、2728（1 1）均匀流同一）均匀流同一过流断面上测压管过流断面上测压管高度相同。高度相同。（2 2）不同过流断）不同过流断面上测压管高度不面上测压管高度不同。（粘性阻力作同。（粘性阻力作负功，使下游断面负功，使下游断面水头降低。水头降低。29均匀流与恒定流的区别恒定流当地加速度等于零；均匀流迁移加速度等于零。dtdzzudtdyyudtdxxutudtduadtdzzudtdyyudtdxxutudtduadtdzzudtdyyudtdxxutudtduazzzzzzyyyyyyxxxxxx 图 流场中的微元平行六面体控制体是流场中控制体是流场中划定的空间，形划定的空间，形状、位置固定不状、

4、位置固定不变，流体可不受变，流体可不受影响地通过。影响地通过。2d xxuu2d xx2d xxuu2d xxtzytzyxxutzyxxddd,2d,2dtzyxxuuxxtzyxxutzyxuxxtzyxddd2d2dddd2d),(2d),(tzyxxuuxxddd2d2dtzyxuxtzyxxuxxudddd)(ddddddt时间内从时间内从右边微元面右边微元面积积dydz流出流出的流体质量的流体质量dt时间内沿时间内沿x轴方向流体质轴方向流体质量的变化量的变化 tzyxvydddd)(tzyxwzdddd)(tzyxzwyvxudddd3-3ttttzyxd)d,(tzyxtzyxz

5、yxttddddddddddd流体是连续介质，质点间无空隙，根据质量守恒原理，dt时间控制体的总净流出/入质量，必等于控制体内由于密度变化而减少/增加的质量。 0zwyvxu0zwyvxut0zwyvxu可压缩流体非定可压缩流体非定常三维流动常三维流动可压缩流体定常可压缩流体定常三维流动三维流动不可压缩流体三维流不可压缩流体三维流动动物理意义是：在同一物理意义是：在同一时间内通过流场中任一封闭表时间内通过流场中任一封闭表面的体积流量等于零，也就是面的体积流量等于零，也就是说，在同一时间内流入的体积说，在同一时间内流入的体积流量与流出的体积流量相等。流量与流出的体积流量相等。0yvxu不可压缩流

6、体二不可压缩流体二维流动维流动图 3-13 流场中的微元流束常数AAAAVAVAVddd21222111一维流动积分形式一维流动积分形式总流的连续性方程总流的连续性方程222111AVAV可压缩流体可压缩流体一维定常流动的一维定常流动的总流连续性方程总流连续性方程2211AVAV一维定常流动的总流连续性一维定常流动的总流连续性方程。方程。一维总流在定常流动条件下，一维总流在定常流动条件下，沿流动方向的体积流量为一个常数，平均沿流动方向的体积流量为一个常数，平均流速与有效截面面积成反比，即有效截面流速与有效截面面积成反比，即有效截面面积大的地方平均流速小，有效截面面积面积大的地方平均流速小，有效

7、截面面积小的地方平均流速就大。小的地方平均流速就大。 3、有分流和合流时的连续性方程、有分流和合流时的连续性方程 mjjniiqq1V1V流向分点的流量之和等于自分合点流入的流量之和。流向分点的流量之和等于自分合点流入的流量之和。 工程上常遇到的分流和合流情况是流体通过工程上常遇到的分流和合流情况是流体通过三通三通和和四四通通时的流动。对不可压流体时的流动。对不可压流体: 3V2V1Vqqq3V2V1Vqqq分流分流: 合流合流: qv1qv3qv2(a)分流三通qv1qv3qv2(a)合流三通 3xu4yv2zw09 zwyvxu yxxusin2yxyvsin20)sin2(sin2yxy

8、xyvxu 【例例3-3】 有一输水管道，如有一输水管道，如图图3-14所示。水自截面所示。水自截面1-1流流向截面向截面2-2。测得截面。测得截面1-1的水流平均流速的水流平均流速 m/s，已知，已知d1=0.5m， d2=1m，试求截面，试求截面2-2处的平均流速处的平均流速 为多少？为多少？ 【解解】 (m/s)2V2V22221144dVdV5 . 015 . 02222112ddVV 2dxxpp2dxxpp DtDuDtDuzyxzyxxppzyxxppzyxfxddddd2ddd2ddddDtDuxpfx1DtDvypfy1DtDwzpfz1 zwwywvxwutwzpfzvwy

9、vvxvutvypfzuwyuvxuutuxpfzyx111010101zpfypfxpfzyx4850p最后得到：51pZ为单位重量流体相对于基准面所具有的位势能；pP /为单位重量流体所具有的压强势能；pu2/2g 为单位重量流体所具有的动能；pH 为单位重量流体所具有的机械能。53位位置置水水头头速速度度水水头头压压强强水水头头总总水水头头54 流体流动过程实质上是各种流体流动过程实质上是各种形式能量之间的转化过程，它们形式能量之间的转化过程，它们之间遵循之间遵循能量守恒定律能量守恒定律。 稳定流动伯努利方程稳定流动伯努利方程反映了流体在管道中流反映了流体在管道中流动时动时流速流速、压力

10、压力和和位差位差之间的变化关系，在工程之间的变化关系，在工程上有广泛的应用价值。上有广泛的应用价值。 如用高位槽向设备输送流体如用高位槽向设备输送流体 位能位能 mgz流体因流体因处于地球重力场内处于地球重力场内而具有的能量。而具有的能量。 流体因流体因以一定的流速运动以一定的流速运动时而具有的能量。时而具有的能量。 （1）位能位能 其值大小与其值大小与基准面位置基准面位置有关有关（2）动能动能 动能动能 22mv比位能比位能 gz比动能比动能 22v单位为单位为J/kg或或kJ/kg 又称为又称为静压能静压能，是流体因，是流体因存在一定的静压力存在一定的静压力而具有的能量。而具有的能量。 （

11、3）压力能压力能 与流体流动与否与流体流动与否无关无关压力能压力能 比压力能比压力能 mpphvp 1kg流体带入流体带入11截面的总机械能为截面的总机械能为 1kg流体在流体在22截面处带出的总机械能为截面处带出的总机械能为11211入2pvgzE22222出2pvgzE能量守恒定律，对稳定流动系统应有能量守恒定律，对稳定流动系统应有: 出EE入222221121122pvgzpvgz对不可压缩的理想流体对不可压缩的理想流体: 1= 2= 2222121122pvgzpvgz总流伯努利总流伯努利（Bernoulli）方）方程，也称能量方程，也称能量方程程 理想流体理想流体作作稳定流动稳定流动

12、且且与外界无能量交换与外界无能量交换时。时。适用于适用于: 在任一截面上在任一截面上，单位质量流体的总机械单位质量流体的总机械能能（即该截面上比位能、比动能和比压力能（即该截面上比位能、比动能和比压力能之和）之和）恒为常量恒为常量。说明说明: 理想流体的伯努利方程揭示了理想流体的伯努利方程揭示了理想流体在稳定流动中理想流体在稳定流动中各种形式的机械能互相转换的数量关系各种形式的机械能互相转换的数量关系。 3、流体机械能之间的相互转换、流体机械能之间的相互转换 理想流体在某一水平变径管道中作稳定流动理想流体在某一水平变径管道中作稳定流动: 例如例如: 理想流体在某一内径相同的倾斜直管中作稳定流动

13、理想流体在某一内径相同的倾斜直管中作稳定流动: v1=v2z1=z2z1z2 A1A2 212v222v1p2p22112222vpvp2211pgzpgz除了考虑各截面的机械能（位能、动能、压力能）外，除了考虑各截面的机械能（位能、动能、压力能）外，还要考虑以下两项能量：还要考虑以下两项能量： 1、损失能量、损失能量 1kg的流体流动时的能量损失用符号的流体流动时的能量损失用符号hw表示，单位表示，单位为为J/kg。 实际流体流动时实际流体流动时, 因克服流动阻力而损耗的机械能因克服流动阻力而损耗的机械能以热量形式散失以热量形式散失, 称为称为能量损失能量损失。 将将1kg流体从流体从流体输

14、送机械（如泵）流体输送机械（如泵）获得的能量称获得的能量称为为外加能量外加能量，用符号，用符号he表示，单位为表示，单位为J/kg。 2、外加能量、外加能量其作用是将机械能传递给流体，其作用是将机械能传递给流体，使流体的机械能增加使流体的机械能增加 实际流体在稳定流动状态下的总能量衡算式为实际流体在稳定流动状态下的总能量衡算式为: w2222e121122hpvgzhpvgz称为实际流体伯努利方称为实际流体伯努利方程，又称为稳定流动能程，又称为稳定流动能量方程量方程 物理意义物理意义机械能机械能的平均值沿程减小，的平均值沿程减小，部分机械能转化为热部分机械能转化为热能损失。能损失。 （1）上式

15、各项均为）上式各项均为单位质量单位质量(1kg )流体所具有的能量流体所具有的能量，单位均为单位均为J/kg。 有效功率有效功率Pe : 单位时间输送设备所作的有效功，单位为单位时间输送设备所作的有效功，单位为W 。 w2222e121122hpvgzhpvgz某截面上流体某截面上流体自身所具有的机械能自身所具有的机械能 流体在两截面之间流体在两截面之间与外界交换的能量与外界交换的能量 emehqP he为外加能量为外加能量,是输送是输送机械对机械对1kg流体作的有效功。流体作的有效功。 gz、 v2/2、 p/ he 、 hw 上式各项表示上式各项表示单位重量流体所具有能量单位重量流体所具有

16、能量，单位均为，单位均为J/N ，简化为简化为m 。其。其物理意义物理意义为：单位重量流体所具有的机械能可为：单位重量流体所具有的机械能可以把它自身从水平基准面升举的以把它自身从水平基准面升举的高度高度。 （2）上式各项同除以上式各项同除以g，又令，又令 eeHghwwHghw2222e121122HgpgvzHgpgvzw2222e121122hpvgzhpvgz总总水水头头 位置水头位置水头(位压头位压头) z 速度水头速度水头(动压头动压头) v2/2g 压强水头压强水头(静压头静压头) p/ g流体接受外功所增加的压头流体接受外功所增加的压头 He 流体流经划定体积的压头损失流体流经划

17、定体积的压头损失 Hw粘性总流伯努利方程的几何意义粘性总流伯努利方程的几何意义总流的实际总水头线沿流程下降，下总流的实际总水头线沿流程下降，下降的高度即为能量损失。降的高度即为能量损失。 上式各项表示上式各项表示单位体积气体所具有能量单位体积气体所具有能量，单位均为，单位均为J/m3或或Pa 。（3）上式各项同乘以上式各项同乘以 ，又令，又令 w2222e121122hpvgzhpvgz风压是指单位体积气体通过风压是指单位体积气体通过 输送机械后所获得的能量输送机械后所获得的能量 eephwwphw2222e121122ppvgzppvgz （4）上式伯努利方程适用于）上式伯努利方程适用于不可

18、压缩流体不可压缩流体作作恒定恒定连续流动连续流动的情况。对于的情况。对于可压缩流体可压缩流体的流动，当所取系统的流动，当所取系统中两截面间的绝对压强变化小于原来绝对压强的中两截面间的绝对压强变化小于原来绝对压强的20时，时，上述公式仍可使用，但公式中流体密度上述公式仍可使用，但公式中流体密度 应以两截面间应以两截面间流体的平均密度流体的平均密度 m代替。代替。 w2222e121122hpvgzhpvgzw2222e121122ppvgzppvgzw2222e121122HgpgvzHgpgvz （5）如果系统中的流体处于静止状态，则）如果系统中的流体处于静止状态，则v=0，因流体，因流体没有

19、运动，故无能量损失，即没有运动，故无能量损失，即hw=0，当然也不需要外加功，当然也不需要外加功，即即he=0，于是柏努利方程变为：，于是柏努利方程变为： w2222e121122hpvgzhpvgz2211pgzpgz 上式即为上式即为流体静力学基本方程流体静力学基本方程。由此可见，伯努利方。由此可见，伯努利方程不仅描述了流体流动的规律，也反映了流体静止状态的程不仅描述了流体流动的规律，也反映了流体静止状态的规律，流体的静止状态是流体流动状态的一种特殊形式。规律，流体的静止状态是流体流动状态的一种特殊形式。(6)实际流体（总流）能量方程实际流体（总流）能量方程2-w122222211122h

20、gvpzgvpzgvpZ22位置水头，位能；压强水头，压能；速度（流速）水头，动能21wh水头损失，1-2断面的平均能量损失 （1）伯努利方程应用条件。）伯努利方程应用条件。稳定流动稳定流动的的不可压缩流体不可压缩流体，流动是连续的流动是连续的。 （2）作图与确定衡算范围。根据工程要求）作图与确定衡算范围。根据工程要求画出流动系画出流动系统的示意图统的示意图，指明流体的流动方向指明流体的流动方向和和上下游的截面上下游的截面，以明，以明确流动系统的衡算范围。确流动系统的衡算范围。1、伯努利方程应用注意事项、伯努利方程应用注意事项 （3）截面的选取。按流体的流向确定上、下游截面，）截面的选取。按流

21、体的流向确定上、下游截面，选定的选定的两截面应与流动方向垂直两截面应与流动方向垂直，两截面应取在平行流动，两截面应取在平行流动处，不要取在阀门、弯头等部位，两截面间的流体必须是处，不要取在阀门、弯头等部位，两截面间的流体必须是连续的。连续的。 （5）基准面的选取。可任意选择，但须）基准面的选取。可任意选择，但须与地面平行与地面平行，两个截面必须是两个截面必须是同一基准面同一基准面。通常取其中位置较低的截面。通常取其中位置较低的截面作为基准面作为基准面。当截面与地面平行时，则当截面与地面平行时，则基准面与该截面重合基准面与该截面重合；若截面与地面垂直，则若截面与地面垂直，则基准面通过该截面的中心

22、基准面通过该截面的中心。 （6）单位必须一致。统一单位后再进行计算。两截面）单位必须一致。统一单位后再进行计算。两截面上上压力要同时用绝对压力或相对压力（表压力）表示压力要同时用绝对压力或相对压力（表压力）表示。 （4）敞口容器自由液面敞口容器自由液面上的压力为大气压；上的压力为大气压；管道出口管道出口截面上的压力为大气压截面上的压力为大气压; 流体在水箱、水槽等流体在水箱、水槽等截面较大截面较大的容的容器中的器中的流速可认为是零流速可认为是零。 （8）当一个问题中有）当一个问题中有2个未知量时，需和个未知量时，需和连续性方程连续性方程联立求解。联立求解。 （7）对）对分流或合流分流或合流的情

23、况，单位质量流体的能量守恒的情况，单位质量流体的能量守恒关系依然存在，如分流时关系依然存在，如分流时, 只是分别表现为截面只是分别表现为截面12和截面和截面l3的两个能量关系式而已。当没有外加能量时，则的两个能量关系式而已。当没有外加能量时，则2-w12222121122hpvgzpvgz3-pvgzpvgz求解问题的一般步骤是：求解问题的一般步骤是： 划分截面划分截面 伯努利方程和连续性方程联立伯努利方程和连续性方程联立，可以全面解决，可以全面解决流动系统中流速和压力的计算问题。流动系统中流速和压力的计算问题。 分析流动分析流动 选择基准选择基准 列解方程列解方程7

24、576gVgpgphBA22022gpzgVgpzABghppvBA22hBhAgVgpgVgp20202222112121VAAV )/(1 )(2212212AAppV液液ghpp)(21)/(1 )(22122AAhgV液液)/(1 )(242122222AAhgdVAqV液液)/(1 )(2421222AAhgdCqCqdVdV液液实流量系数：由于实际流动中存在能流量系数：由于实际流动中存在能量损失，实际流量小于计算流量量损失，实际流量小于计算流量 例例3-43-4 如图所示，在一如图所示，在一液位恒定液位恒定的敞口高位槽中，的敞口高位槽中，液面距水管出口的垂直距离为液面距水管出口的垂

25、直距离为7m，管路为，管路为 89mm 4mm的钢管。设总的能量损失为的钢管。设总的能量损失为6.5mH2O。试求该管路流量为。试求该管路流量为多少多少m3/h。（。（58）例例3-5 有一贮水装置如图所示，贮水池足够大，当阀门关闭时，有一贮水装置如图所示，贮水池足够大，当阀门关闭时，压强计读数为压强计读数为2.8个大气压强。而当将阀门全开，水从管中流出个大气压强。而当将阀门全开，水从管中流出时，压强计读数是时，压强计读数是0.6个大气压强，试求当水管直径个大气压强，试求当水管直径d=12cm时，时，通过出口的体积流量通过出口的体积流量(不计流动损失不计流动损失). 例例3-63-6 某制冷装置如图某制冷装置如图9-12所示，高压储液罐内的氨液所示，高压储液罐内的