解直角三角形１

1、解直角三角形解直角三角形(1)要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子梯子与地面所成的角与地面所成的角一般要满足一般要满足50 75.现有一个长现有一个长6m的梯子的梯子.问问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上使用这个梯子最高可以安全攀上多高的平房多高的平房?(精确到精确到0.1m)这个问题归结为这个问题归结为: 在在rtabc中中,已知已知a= 75,斜边斜边ab=6,求求bc的长的长角角越大越大,攀上的高度就越高攀上的高度就越高.acb要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子梯子与地面所成

2、的角与地面所成的角一般要满足一般要满足50 75.现有一个长现有一个长6m的梯子的梯子.问问:(2)当梯子底端距离墙面当梯子底端距离墙面2.4m时时,梯子梯子与地面所成的角与地面所成的角等于多少等于多少(精确到精确到1)?这时人能否安全使用这个梯子这时人能否安全使用这个梯子?这个问题归结为这个问题归结为: 在在rtabc中中,已知已知ac=2.4m,斜边斜边ab=6, 求锐角求锐角的度数的度数?acb在在rtabc中中,(1)根据根据a= 75,斜边斜边ab=6,你能求出这个三角形的其他元素吗你能求出这个三角形的其他元素吗?(2)根据根据ac=2.4m,斜边斜边ab=6,你能求出这个三角形的其

3、他元素吗你能求出这个三角形的其他元素吗?三角形有六个元素三角形有六个元素,分分别是别是三条边三条边和和三个角三个角.在直角三角形的六个元素中在直角三角形的六个元素中,除直角外除直角外,如果知道如果知道两两个元素个元素,就可以求出其余三个元素就可以求出其余三个元素.(3)根据根据a=60,b=30,你能求出这个三角形的其他元素吗你能求出这个三角形的其他元素吗?acb(其中至少有其中至少有一个是边一个是边),在直角三角形中在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程由已知元素求未知元素的过程,叫叫解直角三角形解直角三角形(1)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；解直

4、角三角形的依据解直角三角形的依据(2)锐角之间的关系锐角之间的关系: a b 90；(3)边角之间的关系边角之间的关系:abctanaabsinaaccosabc例例1.在在rtabc中中,c=90,ac= ,bc = ,解这个直角三角形解这个直角三角形.26例例2.在在rtabc中中,c=90,b=35,b=20,解这个直角三角形解这个直角三角形.(精确到精确到0.1)1.在在rtabc中中,c=90,根据下列条件解直角三角形根据下列条件解直角三角形(1) a=30 ,b=20(2) b=72, c=14abc“斜而未倒斜而未倒”bc=5.2mab=54.5m你能求出塔偏离垂你能求出塔偏离垂直中心线有多少度直中心线有多少度吗吗? 2.如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面地面10米处折断倒下，树顶落在离树根米处折断倒下，树顶落在离树根24米处米处.大树在大树在折断之前高多少？折断之前高多少？ 解解利用勾股定理可以求利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为出折断倒下部分的长度为: :262610103636（米）（米）. .答答: :大树在折断之前高为大树在折断之前高为3636米米. .22102426+=例例3: 如图如图,太阳光与地面成太阳光与地面成60度角度角,一棵倾斜的大树一棵倾斜的大树ab与地面成与地面成30度角度角