【解析版】宝应县泾河中学2021年中考数学模拟试卷（一）

1、江苏省扬州市宝应县泾河中学2021年中考数学模拟试卷一一、选择题1点Pm+3，m1在x轴上，那么点P的坐标为 A 0，2 B C 4，0 D 0，42以下各点中，在函数图象上的是 A 2，4 B C 6，1 D ，33关于x的一元二次方程x2mx+m2=0的根的情况是 A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 C 没有实数根 D 无法确定4O和三点P、Q、R，O的半径为3，OP=2，OQ=3，OR=4，经过这三点中的一点任意作直线总是与O相交，这个点是 A P B Q C R D P或Q5假设关于x的一元二次方程ax2+ax+1=0有两个相等的实数根，那么a等于 A 4 B 4 C 0

2、或4 D 0或46将直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为 A y=2x1 B y=2x2 C y=2x+1 D y=2x+27在地理课堂上，老师组织学生进行寻找北极星的探究活动时，李佳同学使用了如图所示的半圆仪，那么以下四个角中，最可能和AOB互补的角为 A B C D 8以下计算正确的选项是 A =3 B a2+a3=a5 C a2a3=a6 D 2x3=6x39点M2，3在曲线y=上，那么以下点一定在该曲线上的是 A B 2，3 C 3，2 D 3，210等腰三角形的一边长为5，另两边的长是方程x26x+m=0的两根，那么此等腰三角形的周长为 A 10 B 11 C 1

3、0或11 D 11或12二、填空题11假设x=2是关于x的方程2x+3m1=0的解，那么m的值等于12在同一平面内，线段AO=2，A的半径为1，将A绕点O按逆时针方向旋转60得到的像为B，那么A与B的位置关系为13一元二次方程2=3x2的解是14假设点C是线段AB的黄金分割点，且AC=2，那么AB=15假设1的补角是25，那么1=度16在直角坐标平面内，点A2，1关于y轴的对称点A的坐标是17|a+1|+=0，那么ab=18如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，假设大圆的半径为5cm，小圆的半径为3cm，那么弦AB的长为cm三、解答题19如图，过ABCD中的三个顶点A

4、、B、D作O，且圆心O在ABCD外部，AB=8，ODAB于点E，O的半径为5，求ABCD的面积20计算：21如图，司机发现前方十字路口有红灯，立即减速，在B处踩刹车，此时测得司机看正前方人行道的边缘上A处的俯角为30，汽车滑行到达C处时停车，此时测得司机看A处的俯角为60汽车刹车后滑行距离BC的长度为3米，求司机眼睛P与地面的距离结果保存根号22解以下分式方程：1；23如图，菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF1证明：四边形AECF是矩形；假设AB=8，求菱形的面积24如图，P为正比例函数y=x图象上的一个动点，P的半径为3，设点P的坐标为x，y1求P与直线x

5、=2相切时点P的坐标请直接写出P与直线x=2相交、相离时x的取值范围25如图，抛物线y=x2b+1x+b是实数且b2与x轴的正半轴分别交于点A、B点A位于点B的左侧，与y轴的正半轴交于点C1点B的坐标为，点C的坐标为用含b的代数式表示；请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；3请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得QCO，QOA和QAB中的任意两个三角形均相似全等可作相似的特殊情况？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由江苏省扬州市宝应县泾河中学2021年中

6、考数学模拟试卷一参考答案与试题解析一、选择题1点Pm+3，m1在x轴上，那么点P的坐标为 A 0，2 B C 4，0 D 0，4考点： 点的坐标分析： 根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求出横坐标即可得解解答： 解：点Pm+3，m1在x轴上，m1=0，解得m=1，m+3=1+3=4，点P的坐标为4，0应选C点评： 此题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键2以下各点中，在函数图象上的是 A 2，4 B C 6，1 D ，3考点： 反比例函数图象上点的坐标特征专题： 计算题分析： 根据函数，得到6=xy，只要把点的坐标代入上式成立即可解答： 解：函数，6=xy，只要把点的

7、坐标代入上式成立即可，把答案A、B、D的坐标代入都不成立，只有C成立应选C点评： 此题主要考查对反比例函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断是解此题的关键3关于x的一元二次方程x2mx+m2=0的根的情况是 A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 C 没有实数根 D 无法确定考点： 根的判别式分析： 判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了解答： 解：=b24ac=m24m2=m24m+8=m22+40，所以方程有两个不相等的实数根应选A点评： 总结：1、一元二次方程根的情况与判别式的关系：10方程有两个不相等的实

8、数根；=0方程有两个相等的实数根；30方程没有实数根2、一个代数式的平方是非负数4O和三点P、Q、R，O的半径为3，OP=2，OQ=3，OR=4，经过这三点中的一点任意作直线总是与O相交，这个点是 A P B Q C R D P或Q考点： 点与圆的位置关系分析： 根据O的半径为3，OP=2，OQ=3，OR=4，可以知道点P在圆内，点Q在圆上，点R在圆外，因而这三点中P的一点任意作直线总是与O相交解答： 解：OP=2O的半径3，P在圆的内部，经过P点任意作直线总是与O相交应选A点评： 此题考查了对点与圆的位置关系的判断设点到圆心的距离为d，那么当d=R时，点在圆上；当dR时，点在圆外；当dR时，

9、点在圆内准确判断P、Q、R三点与O的位置关系是解决此题的关键5假设关于x的一元二次方程ax2+ax+1=0有两个相等的实数根，那么a等于 A 4 B 4 C 0或4 D 0或4考点： 根的判别式分析： 根据方程ax2+ax+1=0有两个相等的实数根可得根的判别式=b24ac=0，即可得到关于a的方程，再结合一元二次方程的二次项系数不为0即可得到结果解答： 解：方程ax2+ax+1=0有两个相等的实数根，=b24ac=a24a=0，解得a=0或4，又a0，a=4应选A点评： 此题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟记一元二次方程根的情况与判别式=b24ac的关系：10，方程有两个不相等的

10、实数根；=0，方程有两个相等的实数根；30，方程没有实数根6将直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为 A y=2x1 B y=2x2 C y=2x+1 D y=2x+2考点： 一次函数图象与几何变换专题： 探究型分析： 根据函数图象平移的法那么进行解答即可解答： 解：直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为y=2x1，即y=2x2应选B点评： 此题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减的原那么是解答此题的关键7在地理课堂上，老师组织学生进行寻找北极星的探究活动时，李佳同学使用了如图所示的半圆仪，那么以下四个角中，最可能和AOB互补的角为 A

11、 B C D 考点： 余角和补角专题： 常规题型分析： 根据图形估计AOB的大致度数，然后根据互为补角的和等于180进行解答即可解答： 解：根据图形可得AOB大约为135，与AOB互补的角大约为45，综合各选项D符合应选D点评： 此题考查了余角与补角的定义，熟记补角的概念，并大致估计出AOB的度数是解题的关键8以下计算正确的选项是 A =3 B a2+a3=a5 C a2a3=a6 D 2x3=6x3考点： 同底数幂的乘法；立方根；合并同类项；幂的乘方与积的乘方专题： 计算题分析： 根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，立方根以及合并同类项的法那么，对各选项分析判断后利用排

12、除法求解解答： 解：A、=3，故本选项正确；B、a2+a3=a5，不是同类项不能合并，故本选项错误；C、a2a3=a5，故本选项错误；D、2x3=8x3，故本选项错误应选A点评： 此题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，立方根以及幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键9点M2，3在曲线y=上，那么以下点一定在该曲线上的是 A B 2，3 C 3，2 D 3，2考点： 反比例函数图象上点的坐标特征专题： 计算题分析： 先根据点M 2，3在y=的图象上求出k的值，再根据k=xy对各选项进行逐一判断即可解答： 解：点M 2，3在曲线y=上，k=23=6，23=6，23=6，32=6，32=6，

13、点、2，3，3，2不在曲线y=上，点3，2在曲线y=上应选C点评： 此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=xkk为常数，k0的图象是双曲线，图象上的点x，y的横纵坐标的积是定值k，即xy=k10等腰三角形的一边长为5，另两边的长是方程x26x+m=0的两根，那么此等腰三角形的周长为 A 10 B 11 C 10或11 D 11或12考点： 等腰三角形的性质；一元二次方程的解；根与系数的关系；三角形三边关系分析： 根据两边长是方程x26x+m=0的两根，由一元二次方程的根与系数之间的关系可以得到：两边之和为6，再根据三角形三边关系进行分析，从而求得三角形的周长解答： 解：设方程x

14、26x+m=0的两根是x1、x2，x1+x2=6，且这两根是等腰三角形的两边，都是正数，x1+x2=63，三边满足三角形中的两边之和大于第三边，这个三角形的周长是6+5=11应选：B点评： 此题利用了一元二次方程的根与系数的关系，考查了三角形的根本性质及三边的关系二、填空题11假设x=2是关于x的方程2x+3m1=0的解，那么m的值等于1考点： 方程的解专题： 计算题分析： 使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解将方程的解代入方程可得关于m的一元一次方程，从而可求出m的值解答： 解：根据题意得：4+3m1=0解得：m=1，故答案为：1点评： 条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，

15、转化为关于m字母系数的方程进行求解，注意细心12在同一平面内，线段AO=2，A的半径为1，将A绕点O按逆时针方向旋转60得到的像为B，那么A与B的位置关系为外切考点： 圆与圆的位置关系；旋转的性质专题： 计算题分析： 根据旋转的性质得到OAB为等边三角形，那么AB=OA=2，而A、B的半径都为1，根据圆与圆的位置关系即可判断两圆的位置关系解答： 解：A绕点O按逆时针方向旋转60得到的B，OAB为等边三角形，AB=OA=2，A、B的半径都为1，AB等于两圆半径之和，A与B外切故答案为外切点评： 此题考查了圆与圆的位置关系：两圆的半径分别为R、r，两圆的圆心距为d，假设d=R+r，那么两圆外切也考

16、查了旋转的性质13一元二次方程2=3x2的解是x=2，或x=考点： 一元二次方程的解专题： 方程思想分析： 利用平方差公式将原方程转化为两个因式的积为0的形式，然后解方程解答： 解：由原方程，得=0，即x+23x4=0，x+2=0，或3x4=0，解得x=2，或x=；故答案是：x=2，或x=点评： 此题考查了解一元二次方程的方法解答此题时，也可以采用直接开平方法解方程14假设点C是线段AB的黄金分割点，且AC=2，那么AB=1或3考点： 黄金分割分析： 把一条线段分成两局部，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比解答： 解：根据黄金分割点的

17、概念，应有两种情况，当AB是较短线段时，AB=2=+1；当AB是较长线段时，那么AB=2+1=3+故答案为：+1或3+点评： 此题考查了黄金分割点的概念，注意分两种情况探讨问题的答案15假设1的补角是25，那么1=155度考点： 余角和补角专题： 计算题分析： 根据互补的概念：和为180度的两个角互为补角解答： 解：根据定义1的补角度数是18025=155故答案为：155点评： 此题属于根底题，较简单，主要考查互为补角的两个角的和为180度16在直角坐标平面内，点A2，1关于y轴的对称点A的坐标是考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标专题： 应用题分析： 根据平面直角坐标系中任意一点Px，y，关

18、于y轴的对称点的坐标是x，y，即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数，这样就可以求出A的对称点的坐标解答： 解：根据平面直角坐标系中关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数，点A2，1关于y轴的对称点是故答案为：点评： 此题主要考查了平面直角坐标系中关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数，难度较小17|a+1|+=0，那么ab=9考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值专题： 计算题分析： 根据绝对值和二次根式的非负性可知，|a+1|0，8b0，所以两个非负数相加为0，意味着每个式子都为0，求出a和b，代入所求代数式中计算即可解答： 解：|a+1|+=0，

19、|a+1|=0，8b=0，a=1，b=8那么ab=18=9故答案为：9点评： 此题主要考查了绝对值和二次根式的非负性，根据它们的非负性求解是解题的关键18如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，假设大圆的半径为5cm，小圆的半径为3cm，那么弦AB的长为8cm考点： 切线的性质；勾股定理；垂径定理分析： 连接OA、OC根据切线的性质可知OAC是直角三角形，OC垂直平分AB，根据勾股定理及垂径定理即可解答解答： 解：连接OA、OC，AB是小圆的切线，OCAB，OA=5cm，OC=3cm，AC=4cm，AB是大圆的弦，OC过圆心，OCAB，AB=2AC=24=8cm点评：

20、此类题目比拟简单，解答此题的关键是连接OA、OC，构造出直角三角形，利用切线的性质及勾股定理解答三、解答题19如图，过ABCD中的三个顶点A、B、D作O，且圆心O在ABCD外部，AB=8，ODAB于点E，O的半径为5，求ABCD的面积考点： 垂径定理；勾股定理；平行四边形的性质专题： 证明题分析： 要求平行四边形的面积，底AB=8，那么要求高DE，根据垂径定理，可以求出AE的长，在RtOEA中，由勾股定理得OE的长，进而求出DE的长，利用平行四边形的面积计算公式进行计算即可解答： 解：连接OA，OA=OD=5AB是O的一条弦，ODAB，AB=8AE=AB=4，在RtOEA中，由勾股定理得，OE

21、2=OA2EA2，OE=3，DE=2，S平行四边形ABCD=ABDE=82=16点评： 此题主要考查了垂径定理和平行四边形的面积计算，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线20计算：考点： 二次根式的加减法专题： 计算题分析： 原式第一项化为最简二次根式，第二项去括号，最后一项利用零指数幂法那么计算即可得到结果解答： 解：原式=2+1+1=3点评： 此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法那么是解此题的关键21如图，司机发现前方十字路口有红灯，立即减速，在B处踩刹车，此时

22、测得司机看正前方人行道的边缘上A处的俯角为30，汽车滑行到达C处时停车，此时测得司机看A处的俯角为60汽车刹车后滑行距离BC的长度为3米，求司机眼睛P与地面的距离结果保存根号考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析： 设司机眼睛P与地面的距离为x，在RtADE和RtADF中，分别用AD表示出FD和ED的长度，根据BC=FDED解方程求出x即可解答： 解：设司机眼睛P与地面的距离为x，在RtADF中，FD=，在RtADE中，ED=，EF=BC=FDED，BC=3米，3=，即3=，解得：x=，即司机眼睛P与地面的距离为点评： 此题考查了解直角三角形的应用，难度一般，要求学生能借助俯角构造直角三

23、角形并解直角三角形22解以下分式方程：1；考点： 解分式方程专题： 计算题分析： 1观察可得最简公分母是x+1x1，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解观察可得最简公分母是x2，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解此题也可以用换元法解，把看作整体解答： 解：1方程的两边同乘x+1x1，得2x+1=x+1x1，解得x=2或1检验：把x=1代入x+1x1=0x=1是原方程的增根，把x=2代入x+1x1=30原方程的解为：x=2方程的两边同乘x2，得2x+12+xx+16x2=0，解得x=或2检验：把x=代入x2=0把x=2代入x2=40原方程的解为：x1=，x2

24、=2点评： 此题考查了解分式方程，1解分式方程的根本思想是“转化思想，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根23如图，菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF1证明：四边形AECF是矩形；假设AB=8，求菱形的面积考点： 矩形的判定；勾股定理；菱形的性质专题： 证明题分析： 1根据菱形的四条边都相等可得AB=BC，然后判断出ABC是等边三角形，然后根据等腰三角形三线合一的性质可得AEBC，AEC=90，再根据菱形的对边平行且相等以及中点的定义求出AF与EC平行且相等，从而判定出四边形AECF是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得证

25、；根据勾股定理求出AE的长度，然后利用菱形的面积等于底乘以高计算即可得解解答： 1证明：四边形ABCD是菱形，AB=BC，又AB=AC，ABC是等边三角形，E是BC的中点，AEBC等腰三角形三线合一，1=90，E、F分别是BC、AD的中点，AF=AD，EC=BC，四边形ABCD是菱形，ADBC且AD=BC，AFEC且AF=EC，四边形AECF是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，又1=90，四边形AECF是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形；解：在RtABE中，AE=4，所以，S菱形ABCD=84=32点评： 此题考查了矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，勾股定理的应用，

26、等边三角形的判定与性质，证明得到四边形AECF是平行四边形是解题的关键，也是突破口24如图，P为正比例函数y=x图象上的一个动点，P的半径为3，设点P的坐标为x，y1求P与直线x=2相切时点P的坐标请直接写出P与直线x=2相交、相离时x的取值范围考点： 直线与圆的位置关系；一次函数的性质专题： 综合题；动点型分析： 1根据直线和圆相切应满足圆心到直线的距离等于半径，首先求得点P的横坐标，再根据直线的解析式求得点P的纵坐标根据1的结论，即可分析出相离和相交时x的取值范围解答： 解：1过P作直线x=2的垂线，垂足为A；当点P在直线x=2右侧时，AP=x2=3，得x=5；P5，；当点P在直线x=2左

27、侧时，PA=2x=3，得x=1，P1，当P与直线x=2相切时，点P的坐标为5，或1，；当1x5时，P与直线x=2相交当x1或x5时，P与直线x=2相离点评： 掌握直线和圆的不同位置关系应满足的数量关系根据数量关系正确求解25如图，抛物线y=x2b+1x+b是实数且b2与x轴的正半轴分别交于点A、B点A位于点B的左侧，与y轴的正半轴交于点C1点B的坐标为b，0，点C的坐标为0，用含b的代数式表示；请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；3请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得QCO，QOA和QAB中的任意两个三角形均相似全等可作相似的特殊情况？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由考点： 二次函数综合题专题： 压轴题分析： 1令y=0，即y=x2b+1x+=0，解关于x的一元二次方程即可求出A，B横坐标，令x=0，求出y的值即C的纵坐标；存在，先假设存在这样的点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形设点P的坐标为x，y，连接OP，过P作PDx轴，PEy轴，垂足分别为D、E，利用条件证明