数学华东师大版七年级下册6.2.1等式的性质与方程的简单变形(一)

1、6.2.1等式的性质与方程的简单变形（一）知识技能目标1 .理解并掌握方程的两个变形规则；2 .使学生了解移项法则，即移项后变号，并且能熟练运用移项法则解方程;3 .运用方程的两个变形规则解简单的方程.过程性目标1 .通过实验操作，经历并获得方程的两个变形过程；2 .通过对方程的两个变形和等式的性质的比较，感受新旧知识的联系和迁移;3 .体会移项法则：移项后要变号.课前准备托盘天平，三个大整码，几个小整码.教学过程一、创设情境同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事.小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有 越来越多的方法测量物体的重量.最常见的方法

2、是用天平测量一个物体的质量.我们来做这样一个实验，测一个物体的质量（设它的质量为x） .首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上整码，并使天平处于平衡状态， 此时两边的质量相等，那么整码的质量就是所要称的物体的质量.二、探究归纳请同学来做这样一个实验，如何移动天平左右两盘内的整码，测物体的质量.s）1向向向zs工 + 2 = 5）彳=5 - 2图实验1:如图（1）在天平的两边盘内同时取下 2个小整码，天平依然平衡, 所测物体的质量等于3个小整码的质量.i向 囱由/ 【向向向向/i 一向一 j i 向.而 ）二 i i ， iszx3x = 2x+213汗 2x = 2图实验2:如图（2

3、）在天平的两边盘内同时取下2个所测物体，天平依然平衡, 所测物体的质量等于2个小整码的质量.)向向前)zx* = 6t. n . _ n . _ n . ji _. n . _ n ,工i i向后眉|”肩ti|j& = a = 图实验3:如图(3)将天平两边盘内物体的质量同时缩少到原来的二分之一，天平依然平衡，所测物体的质量等于 3个小整码的质量.上面的实验操作过程，反映了方程的变形过程，从这个变形过程，你发现了什么一般规律？方程是这样变形的：方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，所得结果仍是等式。请同学们回忆等式的性质和方程的

4、变形规律有何相同之处？并请思考为什么它们有相同之处？通过实验操作，可求得物体的质量，同样通过对方程进行适当的变形，可以求得方程的解.三、实践应用例1解下列方程.(1) x 5 = 7;(2) 4x = 3x 4.分析：(1)利用方程的变形规律，在方程x-5 = 7的两边同时加上5,即x -5 +5 = 7 + 5,可求得方程的解. 利用方程的变形规律，在方程4x = 3x- 4的两边同时减去3x,即4x- 3x = 3x3x-4,可求得方程的解.解由吒方+两边都加上5,得k即x = 12.(2)由4k 二；手4,两边都减去3居得 4x = - 4 f即x=4 .像上面，将方程中的某些项改变符号

5、后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项(transposition).注(1)上面两小题方程变形中，均把含未知数 x的项，移到方程的左边，而把 常数项移到了方程的右边. 移项需变号，即：跃过等号，改变符号.例2解下列方程：315x = 2;(2)21；23分析：(1)利用方程的变形规律，在方程5x = 2的两边同除以一5,即一5x+(5)= 2+( 5)(或至 =2)也就是x =2,可求得方程的解.-5-5-531(2)利用方程的变形规律，在方程 -x = -的两边同除以233 2 12、t3x=一)，可求得方程的解.2 3 3 3解(1)方程两边都除以5,得方程两边都除以-,得21x =3

6、2 即x =-91”或解方程两边同乘以3,得 注：1.上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为2.上面两个解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到x = a的形式.例3下面是方程x + 3 = 8的三种解法，请指出对与错，并说明为什么？(1) x + 3 = 8 = x = 83 = 5;x + 3 = 8,移项得x = 8 + 3,所以x = 11;(3) x + 3 = 8 移项得 x = 8-3 ,所以 x = 5.解(1)这种解法是错的.变形后新方程两边的值和原方程两边的值不相等，所 以解方程时不能连等；(2)这种解法也是错误的，移项要变号；(3)这种解法是正确的.四、交流反思本

7、堂课我们通过实验得到了方程的变形规律：(1)方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变； 方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变.通过上面几例解方程我们得出解简单方程的一般步骤：(1)移项：通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边；(2)系数化为1:方程两边同除以未知数的系数(或同乘以未知数系数的倒数)， 得到x = a的形式.必须牢记：移项要变号！五、检测反馈1 .判断下列方程的解法对不对？如果不对，应怎样改正.(1) 9x = 4,得 x = 9 ;435 ,口(2) -x = 5,得 x = 1;53(3) |=0,得 x = 2;2 -3 2y = y+1,得 y = 3;5 5(5) 3 + x = 5,得 x = 5 + 3;(6) 3 = x-2,得 x = -2-3 .2. ( 口答)求下列方程的解.(1) x-6 = 6;(2) 7x = 6x 4;115x = 60;(4) - y =-.423 .下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正?(1)从 7 + x =