江苏省徐州市铜山区2021届九年级上期中数学试卷含答案解析

1、2021-2021学年江苏省徐州市铜山区九年级上期中数学试卷一、选择题本大题共8小题，每题3分，共24分在每题给出的四个选项中，有且只有一项为哪一项正确的，把所选答案填入下表1在以下方程中，是一元二次方程的是( )A3x26xy+2y2=0Bx2+3x1=x2Cx25=2xD2x=02方程x2x+3=0的解是( )Ax=2Bx=3Cx1=2，x2=3Dx1=2，x2=33用配方法解方程x2+8x+7=0，那么配方正确的选项是( )Ax42=9Bx+42=9Cx82=16Dx+82=574圆的半径为4，圆心到直线l的距离为3，那么直线l与O位置关系是( )A相离B相切C相交D相切或相交5在半径为

2、1的O中，120的圆心角所对的弧长是( )ABCD6以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：成绩/分80859095人数/人1252那么这组数据的中位数和平均数分别为( )A90，90B90，89C85，89D85，907如图，线段AB是O的直径，弦CD丄AB，CAB=20，那么AOD等于( )A160B150C140D1208二次函数y=ax2+bx+ca0的大致图象如图，关于该二次函数，以下说法错误的选项是( )A函数有最小值B对称轴是直线x=C当x，y随x的增大而减小D当1x2时，y0二、填空题本大题共10小题，每题3分，共30分把答案填在题中横线上9将一元二次方程4xx1=

3、1化成一般形式为_10x=1是关于x的方程2x2+axa=0的一个根，那么a=_11一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，那么平均每次降价的百分率是_%12三角形的边长分别是6，8，10，那么它的外接圆的半径是_13二次函数y=x24x5的顶点坐标是_14A、B、C、D四名选手参加50米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，假设A首先抽签，那么A抽到3号跑道的概率是_15数据10，8，8，9，10的方差是_16如图，AB是O的直径，CD是O的弦，ACD=40，那么BOD=_17在半径为5cm的圆中，弦ABCD，AB=6cm，CD=8

4、cm，那么弦AB与CD之间的距离是_18m，n是方程x2+2x5=0的两个实数根，那么m2mn+3m+n=_三、解答题本大题共10小题，共86分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤19计算：12+3； 2210+|6|841+20解方程：1x25x6=0； 23x2x2=021关于x的方程mx2mx+2=0有两个相等的实数根，求m的值22在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，那么两次摸出的小球的标号相同的概率是多少？23某超市将进货单价为40元的商品按50元出售，每天可卖500个，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个

5、，超市为使这种商品每天赚得8000元的利润，商品的售价应定为每件多少元？24如图，是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速单位：千米/时情况1计算这些车的平均速度；2车速的众数是多少？3车速的中位数是多少？25如图，AB是O的直径，AE平分BAC交O于点E，过点E作EDAC，垂足为D直线ED是O的切线吗？为什么？26在平面直角坐标系中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A0，2，B3，41求抛物线的函数表达式；2写出抛物线的顶点坐标27如图，BC是O的直径，点A在O上，ADBC，垂足为D，AE=AB，BE分别交AD、AC于点F、G1BAD=C吗？为什么？2FAB是等腰三角形吗？请说明理由3F

6、是BG的中点吗？请说明理由28如图，以点P1，0为圆心的圆，交x轴于B、C两点B在C的左侧，交y轴于A、D两点A在D的下方，AD=2，将ABC绕点P旋转180，得到MCB1求B、C两点的坐标；2请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状不必证明，求出点M的坐标；3动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EGBC于G，连接MQ、QG请问在旋转过程中MQG的大小是否变化？假设不变，求出MQG的度数；假设变化，请说明理由2021-2021学年江苏省徐州市铜山区九年级上期中数学试卷一、选择题本大题共8小题，每题3

7、分，共24分在每题给出的四个选项中，有且只有一项为哪一项正确的，把所选答案填入下表1在以下方程中，是一元二次方程的是( )A3x26xy+2y2=0Bx2+3x1=x2Cx25=2xD2x=0【考点】一元二次方程的定义 【分析】只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程，根据以上定义逐个判断即可【解答】解：A、是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项错误；B、是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项错误；C、是一元二次方程，故本选项正确；A、不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项错误；应选C【点评】此题考查了对一元二次方程的定义的应用，能熟记一元二次方程的

8、定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程2方程x2x+3=0的解是( )Ax=2Bx=3Cx1=2，x2=3Dx1=2，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】根据得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x2x+3=0，x2=0，x+3=0，x1=2，x2=3，应选D【点评】此题考查了解一元关键是能把一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程3用配方法解方程x2+8x+7=0，那么配方正确的选项是( )Ax42=9Bx+42=9Cx82=16Dx+82=57【考点】解一元二次方程

9、-配方法 【专题】计算题【分析】方程常数项移到右边，两边加上16，配方得到结果，即可做出判断【解答】解：方程x2+8x+7=0，变形得：x2+8x=7，配方得：x2+8x+16=9，即x+42=9，应选B【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键4圆的半径为4，圆心到直线l的距离为3，那么直线l与O位置关系是( )A相离B相切C相交D相切或相交【考点】直线与圆的位置关系 【分析】直接根据直线与圆的位置关系即可得出结论【解答】解：圆的半径为4，圆心到直线l的距离为3，34，直线与圆相交应选C【点评】此题考查的是直线与圆的位置关系，熟知直线与圆相交的条件是解答此题的

10、关键5在半径为1的O中，120的圆心角所对的弧长是( )ABCD【考点】弧长的计算 【分析】根据弧长公式可知弧长【解答】解：l=应选B【点评】主要考查了扇形的弧长公式，这个公式要牢记，弧长公式为：l=6以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：成绩/分80859095人数/人1252那么这组数据的中位数和平均数分别为( )A90，90B90，89C85，89D85，90【考点】中位数；加权平均数 【专题】图表型【分析】根据中位数的定义先把这些数从小到大排列，求出最中间的两个数的平均数，再根据平均数的计算公式进行计算即可【解答】解：共有10名同学，中位数是第5和6的平均数，这组数据的中

11、位数是90+902=90；这组数据的平均数是：80+852+905+95210=89；应选：B【点评】此题考查了中位数和平均数，掌握中位数和平均数的计算公式和定义是此题的关键，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数7如图，线段AB是O的直径，弦CD丄AB，CAB=20，那么AOD等于( )A160B150C140D120【考点】圆周角定理；垂径定理 【专题】压轴题【分析】利用垂径定理得出=，进而求出BOD=40，再利用邻补角的性质得出答案【解答】解：线段AB是O的直径，弦CD丄AB，=，CAB=20，BOD=40，AOD=140

12、应选：C【点评】此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出BOD的度数是解题关键8二次函数y=ax2+bx+ca0的大致图象如图，关于该二次函数，以下说法错误的选项是( )A函数有最小值B对称轴是直线x=C当x，y随x的增大而减小D当1x2时，y0【考点】二次函数的性质 【专题】压轴题；数形结合【分析】根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；根据图形直接判断B；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；根据图象，当1x2时，抛物线落在x轴的下方，那么y0，从而判断D【解答】解：A、由抛物线的开口向上，可知a0，函数有最小值，正确，故A选项不符合题意；B、由图象可知，对称

13、轴为x=，正确，故B选项不符合题意；C、因为a0，所以，当x时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意；D、由图象可知，当1x2时，y0，错误，故D选项符合题意应选：D【点评】此题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题二、填空题本大题共10小题，每题3分，共30分把答案填在题中横线上9将一元二次方程4xx1=1化成一般形式为4x24x1=0【考点】一元二次方程的一般形式 【分析】去括号，移项，化成ax2+bx+c=0的形式即可【解答】解：4xx1=1，4xx1=1，4x24x1=0故答案为：4x24x1=0【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式的应用，能熟记一元二

14、次方程的一般形式是解此题的关键，注意：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0a、b、c为常数，a010x=1是关于x的方程2x2+axa=0的一个根，那么a=1【考点】一元二次方程的解 【专题】计算题【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=1代入方程2x2+axa=0，然后解关于a的一元一次方程即可【解答】解：x=1是关于x的方程2x2+axa=0的一个根，212aa=0，a=1故答案为：1【点评】此题考查了解一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解11一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，那么平均每次降价的百分率是10%【考

15、点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题【分析】此题可设平均每次降价的百分率是x，那么第一次降价后药价为601x元，第二次在601x元的根底之又降低x，变为601x1x即601x2元，进而可列出方程，求出答案【解答】解：设平均每次降价的百分率是x，那么第二次降价后的价格为601x2元，根据题意得：601x2=48.6，即1x2=0.81，解得，x1=1.9舍去，x2=0.1所以平均每次降价的百分率是0.1，即10%故答案为：10【点评】此题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的根底，另外还要注意解的取舍12三角形的边长分别是6，8，10，那么它的外接圆的半径是5【考点】三角形的外接圆与外心

16、；勾股定理的逆定理 【分析】根据勾股定理的逆定理得到三角形为直角三角形，那么外接圆的半径等于斜边的一半，计算即可解答根据直角三角形外接圆的圆心是斜边的中点，由勾股定理求得斜边，即可得出答案【解答】解：三角形的三条边长分别为6，8，10，62+82=102，此三角形是以10为斜边的直角三角形，这个三角形外接圆的半径为102=5故答案为：5【点评】此题考查了三角形的外接圆以及外心，注意：直角三角形的外心是斜边的中点13二次函数y=x24x5的顶点坐标是2，1【考点】二次函数的性质 【分析】把二次函数化为顶点式可求得答案【解答】解：y=x24x5=x+221，二次函数的顶点坐标为2，1，故答案为：2

17、，1【点评】此题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式方程是解题的关键14A、B、C、D四名选手参加50米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，假设A首先抽签，那么A抽到3号跑道的概率是【考点】概率公式 【分析】由赛场共设1，2，3，4四条跑道，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：赛场共设1，2，3，4四条跑道，假设A首先抽签，那么A抽到3号跑道的概率是：故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15数据10，8，8，9，10的方差是【考点】方差 【分析】先由平均数的计算公式求出这组数据的平均数

18、，再根据方差的公式进行计算即可【解答】解：这组数据的平均数是：10+8+8+9+105=9，那么这组数据的方差是：1092+892+892+992+1092=；故答案为：【点评】此题考查了方差：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，那么方差S2=x12+x22+xn216如图，AB是O的直径，CD是O的弦，ACD=40，那么BOD=100【考点】圆周角定理 【分析】由ACD=40，根据圆周角的性质，可求得AOD的度数，继而求得答案【解答】解：ACD=40，AOD=2ACD=80，BOD=180AOD=100故答案为：100【点评】此题考查了圆周角定理注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的

19、圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半17在半径为5cm的圆中，弦ABCD，AB=6cm，CD=8cm，那么弦AB与CD之间的距离是1cm或7cm【考点】垂径定理；勾股定理 【专题】分类讨论【分析】先根据题意画出图形，注意圆心与两弦的位置关系有两种情况：同旁或两旁所以此题的答案有两个【解答】解：过点O作OEAB于EABCD，OFCDOE过圆心，OEABEB=AB=3cmOB=5cm，EO=4cm同理，OF=3cmEF=1cm当AB、CD位于圆心两旁时EF=7cmEF=1cm或EF=7cm【点评】此题利用了垂径定理和勾股定理求解，注意要分两种情况讨论18m，n是方程x2+2x5=0的两个实数根，那么

20、m2mn+3m+n=8【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解 【专题】常规题型【分析】根据m+n=2，mn=5，直接求出m、n即可解题【解答】解：m、n是方程x2+2x5=0的两个实数根，mn=5，m+n=2，m2+2m5=0m2=52mm2mn+3m+n=52m5+3m+n=10+m+n=102=8故答案为：8【点评】此题主要考查了一元二次方程根根的计算公式，根据题意得出m和n的值是解决问题的关键三、解答题本大题共10小题，共86分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤19计算：12+3； 2210+|6|841+【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】1先进行二次根式的化简

21、，然后合并；2分别进行零指数幂、绝对值的化简、二次根式的化简等运算，然后合并【解答】解：1原式=2+64=4；2原式=1+62+4=9【点评】此题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、零指数幂、绝对值的化简等知识，掌握运算法那么是解答此题的关键20解方程：1x25x6=0； 23x2x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】1利用因式分解法把方程化为x6=0或x+1=0，然后解两个一次方程即可；2利用因式分解法把方程化为3x+2=0或x1=0，然后解两个一次方程即可【解答】解：1x6x+1=0，x6=0或x+1=0，所以x1=6，x2=1；23x+2x1=0，3x+2

22、=0或x1=0，所以x1=，x2=1【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想21关于x的方程mx2mx+2=0有两个相等的实数根，求m的值【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程有两个相等的实数根得出=0和m0，求出即可【解答】解：关于x的方程mx2mx+2=0有两个相等的实数根，=m24m2=0，解得：m1=0，m2=8，原方程

23、有两个相等的实数根，m0，m=8【点评】此题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程的根的判别式的应用，能根据题意得出=m24m2=0和m0是解此题的关键22在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，那么两次摸出的小球的标号相同的概率是多少？【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号相同的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号相同的有4种情况，两次摸出的小球的标号相同的概率是：=【点评】此题考查了列表法或

24、树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23某超市将进货单价为40元的商品按50元出售，每天可卖500个，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，超市为使这种商品每天赚得8000元的利润，商品的售价应定为每件多少元？【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题【分析】总利润=销售量每个利润设涨价x元能赚得8000元的利润，即售价定为每个x40元，应进货50010x50个，根据为了赚得8000元的利润，可列方程求解【解答】解：设定价为x元，根据题意可得，x4050010x50=8000，解得：x1=80，x2=60答：定价为80元或60元，利润可到达8000元【点评】此

25、题考查一元二次方程的应用，属于销售利润问题，要会结合题意，表示每个的销售利润，销售量，根据销售利润的根本等量关系，列方程求解24如图，是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速单位：千米/时情况1计算这些车的平均速度；2车速的众数是多少？3车速的中位数是多少？【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数 【专题】图表型【分析】1根据平均数的计算公式列式计算即可；2根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案；3根据中位数的定义即可得出答案【解答】解：1这些车的平均速度是：402+503+604+705+80115=60千米/时；270千米/时出现的次数最多，那么这些车的车速的众数

26、70千米/时；3共有15个，最中间的数是第8个数，那么中位数是60千米/时【点评】此题考查了频数率分布直方图，中位数、众数和平均数，掌握中位数、众数和平均数的计算公式是解此题的关键25如图，AB是O的直径，AE平分BAC交O于点E，过点E作EDAC，垂足为D直线ED是O的切线吗？为什么？【考点】切线的判定 【分析】先连接OE，根据等腰三角形的性质和条件推出OEAD，得OED=ADE=90，即可证得ED是圆O的切线【解答】证明：是，连接OE，AE平分BAC，OAE=DAE，OA=OE，OAE=AEO，EDAC，ADE=90，EDA+DEA=90，OEA+AED=90，即OEED，ED是圆O的切线

27、【点评】此题考查的知识点是切线的判定，关键是由证得OED=9026在平面直角坐标系中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A0，2，B3，41求抛物线的函数表达式；2写出抛物线的顶点坐标【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质 【分析】1将A与B坐标代入抛物线解析式求出m与n的值，确定出抛物线解析式；2把求得的解析式化成顶点式即可求出顶点坐标【解答】解：1y=2x2+mx+n经过点A0，2B3，4代入得：，解得：，抛物线的表达式为：y=2x24x2；2y=2x24x2=2x124，抛物线的顶点坐标为1，4【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及函数的顶点坐标，熟练掌握待定系数法

28、是解此题的关键27如图，BC是O的直径，点A在O上，ADBC，垂足为D，AE=AB，BE分别交AD、AC于点F、G1BAD=C吗？为什么？2FAB是等腰三角形吗？请说明理由3F是BG的中点吗？请说明理由【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定与性质 【分析】1由BC是O的直径，可得BAC=90，又由ADBC，根据同角的余角相等，即可证得BAD=C；2由AE=AB，根据等边对等角的性质，可得ABE=E，然后由圆周角定理，可得E=C，又由1中，C=BAD，即可证得BAD=ABE，继而判定FAB是等腰三角形；3易证得DAG=FGA，即可判定FA=FG，又由AF=BF，即可证得F是BG的中点【解答】解：1相等理由：BC是圆O的直径，BAC=90，C+ABC=90，ADBC，BAD+ABC=90，C=BAD；2是等腰三角形理由：AE=AB，ABE=E，C=BAD，E=C，BAD=ABE=C，FA=FB；3是中点理由：ABG+AGB=90，C+DAC=90，ABE=C，FAG=FGA，FG=FA，FG=FA=FB，即F是BG的中点【点评】此题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质注意直径对的圆周角是直角28如图，以点P1，0为圆心的圆，交x轴于B、C两点B在C的左侧，交y轴于A、D两点A在D的下方，AD=2，将ABC绕点P旋转180，得