人教版高一(上) 1.7四种命题（第2课时）教案

1、第二课时 反证法教学目标：1.使学生初步掌握反证法的概念及反证法证题的根本方法 2.培养学生用反证法简单推理的技能，从而开展学生的思维能力教学重点：反证法证题的步骤教学难点：理解反证法的推理依据及方法教学过程：一、复习提问： 1四种命题的相互关系原命题 互逆 逆命题 假设p 那么q 假设q那么p 互 否 为 逆 互否 为 逆 互否 互 否 否命题 逆否命题 假设 p,那么q 互逆 假设 q,那么p. 2等价转化的思想方法：互为逆否的两个命题同真同假：原命题与其逆否命题同真假，逆命题与否命题同真假 练习1、以下结论错误的选项是DA原命题为真，其逆命题不一定为真B原命题为真，其否命题不一定为真C逆

2、命题为真，否命题就一定为真D原命题为真，逆否命题不一定为真 练习2、一个命题与它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中BA真命题的个数一定是奇数B真命题的个数一定是偶数C真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数D上述判断都不正确练习3、假设命题p的逆命题是q,命题p的否命题是r，那么q是r的 否 命题练习4、写出以下命题的否认形式和命题的否命题（1） 自然数的平方是正数（2） 假设x2+y2=0,那么x，y全为零分析：1否认形式：自然数的平方不是正数 否命题：假设a不是自然数，那么它的平方不是正数2否认形式：假设x2+y20，那么x,y不全为零 否命题：假设x2+y20，那么x,y不全为零练习5、

3、写出下面命题的等价命题： 1圆内接四边形的对角互补 2假设x=1或x=-3,那么x2+2x-3=0 分析：就是写出这么命题的逆否命题 1对角不互补的四边形不是圆内接四边形 2假设x2+2x-3=0，那么x=1或x=-33初中时我们已经学习过反证法，那什么叫反证法呢？ 从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。二、反证法【例1】证明 是无理数。分析：要证不是一个有理数，直接去证明有困难，可以转化为证明命题是有理数为假命题。正难那么反的思想证明：假设是有理数，那么可以表示为p/q (其中p、q是不可约的整数) 两边平方后得到：2p2/q2 即p22q2 p2是偶

4、数，从而p也是偶数 于是q2=pp/2 是偶数 q也是偶数 从而得到矛盾 所以假设不成立，所以 是无理数。思考与归纳：(1).“是无理数，“不是无理数两个命题之间有何关系？不具备互逆、互否、互为逆否关系，而是其中一个对另一个的否认。即对“是有理数的肯定判断与否认判断。亦即：p: 是有理数。 p: 是无理数。(2). 要证命题p为真，通过证明命题p为假，从而肯定命题p为真的证明方法称反证法。它的逻辑关系是：命题“假设p那么q的否认是“p且非q，由此进行推理，如果发生矛盾，那么“p且非q为假，因此可知“假设p那么q为真。(3)反证法证题的一般步骤是：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立 反判

5、从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾 归谬由矛盾的产生可以判断假设不成立，从而肯定命题的结论正确 否认假设，肯定结论。【例2】证明：如果那么 证明：假设 那么 所以 即ab 与矛盾 所以假设不成立 点评：用反证法证题时，应注意结论的反面有几种情形，可否统一处理。如果不能统一处理，那么需分类讨论，一一归谬，才能肯定原结论成立。【例3】假设p1p2=2(q1+q2)，证明：关于x的方程x2+p1x+q1=0与x2+p2x+q2=0中，至少有一个方程有实数根。证明：假设两个方程都没有实数根，那么10, 20 从而120,q0,p3+q3=2,用反证法证明pq2 证明：假设pq2 那么4p3q38(p+q)3 4(p+q)(p2-pq+q2)0,q0，那么pq0 4 (p2-pq+q2)(p+q)2 整理得到pq20 矛盾 所以pq2稳固练习： 教材练习2。三、归纳小结1初步理解反证法的理论依据是原命题与其逆否命题的等价性。初步掌握用反证法证题