数学人教版八年级上册平方差

1、平方差公式教学目标1 .使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；2 .注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力.教学重点和难点重点：平方差公式的应用.难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式.教学过程设计一、师生共同研究平方差公式我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几 项？合并同类项以后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？请举出例子.让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解.教师根据学生的回答,引导学生进一步思考：两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些 特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？(当乘式

2、是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式.这是因为具 备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这 两项的结果为零，于是就剩下两项了.而它们的积等于乘式中这两个数的平方差)继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘， 我们把它 写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式 进行计算.以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2 作为 公式，叫做乘法的平方差公式.在此基础上，让学生用语言叙述公式.二、运用举例变式练习例 1 计算(1+2x)(1-2x).解：(1+2x)(1-2x)=12-

3、(2x)2=1-4x2 .教师弓i导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a, b分别表示什么.例 2 计算(b2+2a3)(2a3-b2).解：(b2+2a3)(2a3-b2)=(2a3+b2)(2a3-b2)=(2a3)2-(b2)2=4a6-b4.教师引导学生发现、只需将(b2+2a3)中的两项交换位置，就可用平方差公式 进行计算.课堂练习运用平方差公式计算：(l)(x+a)(x-a)；(2)(m+n)(m-n)；(3)(a+3b)(a-3b);(4)(1-5y)(l+5y)例 3 计算(-4a-1)(-4a+1).让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况,让采用不

4、同解法的两个学 生进行板演.解法 1: (-4a-1)(-4a+1)=-(4a+l)-(4a-l)=(4a+1)(4a-l)=(4a)2-l2=16a2-1 .解法 2： (-4a-l)(-4a+l)二(-4a)2-l=16a2-1 .根据学生板演，教师指出两种解法都很正确,解法1先用了提出负号的办法， 使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用平方差公式，写出结果.解法2把-4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出 (-4a)2-l2 后得出结果.采用解法2的同学比较注意平方差公式的特征，能看到 问题的本质，运算简捷.因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然

5、后 正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案.课堂练习1 . 口答下列各题:(l)(-a+b)(a+b);(a-b)(b+a);(3)(-a-b)(-a+b)(4)(a-b)(-a-b)2 .计算下列各题:(1)(4x-5y)(4x+5y)(2)(-2x2+5)(-2x2-5);k-万十万，口区.叶&)卜亍.勺工教师巡视学生练习情况,请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师 和学生一起分析解法.三、小结1 .什么是平方差公式?3 .运用公式要注意什么?(1)要符合公式特征才能运用平方差公式;(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形.四、作业1.运用平方差公式计算:(l)(x+2y)(x-2y);(2)(2a-3b)(3b+2a);(-1+3x)(-1-3x)；(4)(-2b-5)(2b-5);(5)(2x 3+15)(2x3-15);(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)v学+排酬：4产 3专+4-2.计算：(1)(x+y)(x-y)+(2x+y