24等腰三角形的判定定理课件（共19张）

1、2.4 等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线所在的直线. 等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等( 简称简称“等边对等角等边对等角”). 等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合(简称为简称为“三线合一三线合一”).等边三角形的三个内角相等，且都等于等边三角形的三个内角相等，且都等于60.旧知回顾 我们知道，等腰三角形的两底角相等，反过来，我们知道，等腰三角形的两底角相等，反过来，两个角相等的三角形是等腰三角形吗？两个角相等的三角形是等腰三角形吗

2、？ 如图，在如图，在ABC中，如果中，如果B=C，那么，那么AB与与AC之间有什么关系吗？之间有什么关系吗？探究新知我测量后发现我测量后发现AB与与AC相等相等.3cm3cm有两个角相等的三角形是等腰三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形( (简称简称“等角对等边等角对等边”).”).探究归纳例例1 一次数学实践活动的内容是测量河宽一次数学实践活动的内容是测量河宽. 如图如图, 即测量即测量A, B之间的距离之间的距离. 同学们想出了许多方法同学们想出了许多方法, 其中小聪的方法是其中小聪的方法是: 从点从点A出发出发, 沿着与直线沿着与直线AB成成60角的角的AC方向前进至方向前进至C, 在

3、在C处测得处测得C=30. 量出量出AC的长的长, 它就是河的宽度它就是河的宽度 (即即A,B之间的距离之间的距离). 这个方法正确吗这个方法正确吗? 请说明理由请说明理由.BCA3060D例题探究BCA3060D温馨提示：温馨提示：已知：已知：DAC=60C=30说明：说明：AC=AB.DAC=B+C（三角形外角的性质）（三角形外角的性质） ABC=DACC=60 30= 30解：解：小聪的测量方法正确，理由如下：小聪的测量方法正确，理由如下： ABC= C AB= AC 例例2 已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC，点，点D，E 分别是分别是AB，AC上的点，且上的点，且D

4、EBC. 求证：求证：ADE为等腰三角形为等腰三角形.证明：证明：AB=AC， B=C.又又 DEBC， ADE=B，AED=C. ADE=AED. ADE为等腰三角形为等腰三角形.三个角都是三个角都是60的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形. 由此并且结合三角形内角和定理，还可以得到由此并且结合三角形内角和定理，还可以得到等边三角形的判定定理：等边三角形的判定定理： 有一个角是有一个角是60的等腰三角形是等边三角形吗？的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？为什么？动脑筋如图，在等腰三角形如图，在等腰三角形ABC中，中，AB=AC.由三角形内角和定理得由三角形内角和定理得 A+B+C= 18

5、0.如果顶角如果顶角A=60，则则B+C= 180- -60=120.又又 AB=AC， B=C. B=C=A=60. ABC是等边三角形是等边三角形.例例3 已知：如图，已知：如图，ABC是等边三角形，点是等边三角形，点D，E分别在分别在BA，CA的延长线上，且的延长线上，且AD=AE. 求证：求证：ADE是等边三角形是等边三角形.证明：证明：ABC是等边三角形，是等边三角形，BAC=B=C= 60.EAD=BAC= 60，又又 AD =AE，ADE是等边三角形是等边三角形（有一个角是（有一个角是60的等腰三角形是等边三角形）的等腰三角形是等边三角形）补充例题1. 已知：等腰三角形已知：等腰

6、三角形ABC的底角的底角ABC和和ACB的的平分线相交于点平分线相交于点O. 求证：求证：OBC为等腰三角形为等腰三角形.ABCDEO证明：证明：ABC和和ACB的平分线相交于点的平分线相交于点O， ABD =DBC= ， ACE =ECB= ，12ABC12ACB课堂练习 DBC =ECB， OBC是等腰三角形是等腰三角形.又又 ABC是等腰三角形，是等腰三角形， ABC =ACB，ABCDEO2. 已知：如图，已知：如图，CD平分平分ACB，AEDC，AE交交BC的延长线于点的延长线于点E，且，且ACE= 60. 求证：求证：ACE是等边三角形是等边三角形.证明证明CD平分平分ACB， 在

7、在ACE中，中，CAE= 180- - E - -ACE =60 又又ACE=60， BCD=E=60， ACD =DCB， ACD=DCB=60，又又 AEDC， CAE = ACE=E=60 ACE是等边三角形是等边三角形.3. 已知：如图已知：如图，AB=BC ，CDE= 120，DFBA，且，且DF平分平分CDE. 求证：求证：ABC是等边三角形是等边三角形.证明证明 AB=BC，ABC是等边三角形是等边三角形.又又CDE=120，DF平分平分CDE. FDC=ABC=60， ABC是等腰三角形，是等腰三角形， EDF=FDC=60，又又DFBA，4、如图，、如图，BD是等腰三角形是等腰三角形ABC的底边的底边AC上的高，上的高，DEBC，交，交AB于点于点E 判断判断BDE是不是等腰三是不是等腰三角形，并说明理由角形，并说明理由AEDCB 等腰三角形两边长分别是等腰三角形两边长分别是2cm和和5cm，则这个，则这个三角形周长为（三角形周长为（ ） A.9cm B.12cm C.9cm或或12cm D.14cmB解析解析 另一边长为另一边长为2cm或或5cm，2，2，5不符合三角不符合三角形三边关系定理，故选形三边关系定理，故选5.周长为周长为5+5+2=12cm.中考试题例例1例例2 若等腰三角形中有一个角等于若等腰三角形中有一个