数学人教版八年级下册勾股定理的应用-----求解几何体的最短路线长

1、勾股定理的应用求解几何体的最短路线长教学目标：知识与技能：学会应用勾股定理求常见几何体的最短路线的长。过程与方法：学生分组合作自主学习。情感态度与价值观：数形结合思想、建模思想的形成，通过小组合作从中体会合作快乐。教学重难点：重点：掌握勾股定理及实际应用难点：理解勾股定理的应用方法，数形结合思想在几何体中的应用。教学准备：纸板做的正方体、长方体和圆柱，幻灯片教学过程：一、复习回顾(1)勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a、b,斜边长为c,那么(2)逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2= c2,那么这个三角形是 三角形(3)如图一个圆柱，延其一条与轴平行的曲面上一条直线展

2、开侧面图是 。二、学以致用怎样走最近：学生分组，测量、画图、计算、总结规律1、学生分组操作，猜想方法。例1、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm, 3cm和1cm, a和b是这个台阶的两个相对的端点，a点上有一只蚂蚁，想到b点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从 a点出发，沿着台阶面爬到b点，最短线路是多少？ab例2、如图，一圆柱高6cm,底面周长16cm,一只蚂蚁从点a爬到点b处吃食，要爬行的最短路程是多 少？例3、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点a出发沿着正方体的外表面爬到顶点 b的最短距离是（）（a） 3(b) v5(0 2(d) 1例4、如图，一只蚂蚁从

3、实心长方体的顶点 a出发，沿长方体的表面爬到对角顶点 。处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少?2、归纳总结方法立体图形圆柱、正方体、长方体的最短路径就是把立体几何体展开为平面图形，根据“两点之 间，线段最短”来解决。3、随堂练习如图，长方体的长为15cm,宽为10cm,高为20cm,点b到点c的距离为5cm, 一只蚂蚁如果 要沿着长方体的表面从 a点爬到b点，需要爬行的最短距离是多少？三、小结:1、把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”，或点到直线“垂线段最短”等性质来解决问题。更为重要的是将它们转化成数学模型2、我们从中可以发现用数学知识解决这些实际问题

4、,四、课后作业1 .有一圆形油罐底面圆的半径为 2m,高为9ml 一只老鼠从距底面1m的a处爬行到对角b处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？（冗 取3）2 .已知长方体的长为2cmi宽为1cmi高为4cm, 一只蚂蚁如果沿长方体的表面从 a点爬到b点,那么沿哪条路最近，最短的路程是多少？3 .如图所示，圆柱形玻璃容器，高18 cm,底面周长为60 cm,在外侧距下底1 cm,点s处有一蜘蛛,与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处 1 cm的点f处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度。多少？4 .如右图，有一个长方体盒子，它的长是 70cm,宽和高都是50cmi点处有一只

5、蚂蚁，它想吃到b点处的食物，那么它爬行的最短路程是5 .如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm 3dm 2dmi a和b是这个台阶两个相对的端点，a点有一只蚂蚁，想到b点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 b点的最短路程是多少?b6 .如图，铁路上 a, b两点相距25km, c, d为两村庄，daab于a, cblab于b,已知da=15km cb=10km现在要在铁路ab上建一个土特产品收购站 e,使彳3(1)若c, d两村到e站的距离相等， 则e站应建在离a站多少km处？d卜a eb(2)若e站至ij c, d站的距离之和最短，则e站应建在离a站多少km处？五、课后反

6、思本节课的教学目标很单一，就是利用勾股定理解决几何体的最短路线长。我的教学过程很简单： 在“学案导学”中的“课前预习案”中首先安排了一个关于圆柱的展开图的简单问题让学生利用勾 股定理进行解决，初步体会到勾股定理与我们的生活密切相关。在“课上导学”时用两只蚂蚁要走 过最短距离实例作为例题，引导学生把看似复杂的问题转化用勾股定理来解决简单问题，从而提高 学生用数学的能力。教后反思：本节课自认为成功之处：实现了学习方式的转变。以“学案”为载体，充分利用“课 前复习”、“课上导学案”、“课后巩固案”的引导作用，调动学生学习的积极性和主动性，使学生爱 学、乐学。充分体现了 “教师角色向利于学生主动、自主

7、、探究学习方向转变，让学生实现地位、 尊严、个性、兴趣解放，促成师生之间民主和谐、平等合作关系”新课改精神。数学来源于生活，数学服务于生活。从生活实际中得出数学知识，再回到实际生活中加以运用 也是本节课的一个教学“亮点”。在本节课预习案中的台阶问题有着学生非常熟悉的生活背景，课上 部分的蚂蚁吃食情景相对来说也是学生比较感兴趣的问题，以此引入、深入勾股定理的应用，使数 学教学在生活情境中得以创新。在课堂中，我积极让学生自己动手展开几何体，然后根据“两点之 间，线段最短”用勾股定理计算最短距离，激发学生的学习兴趣，充分地调动学生学习积极性，给 学生留有思考和探索的余地，让学生能在独立思考与合作交流中解决学习中的问题。在学习中，我注意到了学生的个体差异，要求不同的学生达到不同的学习水平。以小组为单位 决合作学习解决了后进生学习难的问题，帮助他们克服了学习上的自卑心理。从而增强了学生的学 习兴趣，降低了认知难度。本节课的不足之处及改进方法：学生在应用勾股定理解决问题过程中书写过程不够规范和严谨， 书写步骤不规范，在计算技巧方面还有在与提高和加强。勾股定理的应用范围比较广，学生应用定 理解决