上海市松江区2021—2010学年九年级上学期12月月考试卷——数学

1、松江区2021学年度第一学期初三月考数学试卷(总分值150分，完卷时间100分钟)2021.12题号*-二二三总分得分一、选择题：(本大题共6题，每题4分，总分值24分)1 关于二次函数 y (x 2)2的图像，以下说法正确的选项是 ()(A)是中心对称图形；(B)开口向上；(C)对称轴是直线 x 2 ;(D)最高点是(2,0).2. 在Rt ABC中，/ C= 90, BC=a , AC=b , AB=c，那么以下式子中，必成立的是()(A)b= c si nA；(B)b= c cosB；(C)b= a tanB；(D)b=c cotB.3. 以下四个命题中，真命题是 ()(A)直角三角形都

2、相似；(B)等腰三角形都相似；(C)相似三角形角平分线的比等于相似比；(D)相似三角形面积的比等于相似比的平方.4. 有一山坡，坡面长为200米，山坡的高100米，那么此山坡的坡度为 ()(A) 1:2 ；( B) 1: -.2 ；(C) 1: 3 ；( D)2 :1 .5. 将二次函数y 3x2的图象向下平移2个单位，再向右平移4个单位后，所得图象相应的函数解析式为 ()(A) y3(x 4)22 ；(B) y3(x4)22 ；(C) y3(x 4)22 (D) y3(x4)22.6.如图，在ABC中, DE/ BC DF/ AB那么以下比例式中正确的选项是(/八 AEBFAECF(A)-(

3、B)=AEBFCEBFBA“ DEADf DEDFE/ p；(D)-=Z ABCDCBCAB/ /BF匚二、填空题：(本大题共12题，每题4分，总分值48分)7.函数yx2 2x3的图像与y轴的公共点坐标是&在比例尺为1 : 50000的地图上，图距为 4厘米，那么实际距离为 千米.9.在 ABC中，/ G=90, AC= 3, BC= 2,那么 cot A=.10二次函数图像的顶点坐标为-2 , 3,并且经过平移后能与抛物线y2x2重合,那么这个二次函数的解析式是 .11如果二次函数y m 2x2 3x m24的图像过原点，那么 叶12. 两个相似三角形的相似比为2： 3，其中较大的三角形周

4、长为12,那么另一个三角形的周长为.uuu r uuir rr r13. ABC中，点D、E分别是边 AB AC的中点，设AB = a , AC = b，那么用向量b、bUULT的线性组合表示向量 DE为.14在离地高为30米的高楼窗台处测得地面花坛中心标志物的俯角为60,那么这一标志物离高楼的距离为米.415.在 ABC中， AB= AC= 5, tan B= ，那么 ABC的面积为316.如图，CD/ AB AD BC相交于点E,假设 CE： EB=2 : 3,DA=10，贝U AE=CD第16题A第17题17.如图，点 G是厶ABC的重心,GH/ AC交BC于点H,假设GH= 2,那么A

5、C=18如图，E是矩形ABCD的边AD上的点， AE : ED 1:3 , CE与BA的延长线交于点 F .女口果 S AEF 1，那么 S四边形abcd .三、解答题：本大题共7题，19题22题每题10分，23题24题每题12分，25题14 分，总分值78分a b c2a b 3c丹右/古19. 0，求的值.3 4 5a 2b c20. ：如图，两个不平行的向量a和b .21先化简，再求作：5a -b 4a 一b.332一用长为30米的篱笆，一面靠墙墙的长度超过30米，围成一个矩形花圃如图设BC边的长为x米，花圃的面积为y平方米，求y关于x的函数解析式及函数的定义域.不要求写作法，但要指出图

6、中表示结论的向量/A/卩/22.：如图,DEADAEBCABAC求证:1DABEAC ;(2) DB AC AB ECCBC23.货船在点A处测得北偏东45度方向上的点C处有一座小岛，货船沿北偏东80度的方向 以每小时16海里的速度航行半小时后到达点B处，此时测得小岛 C在货船的北偏东30度的方向上，求：(1)/ ABC勺度数;(2 )如果货船继续沿原航线航行，求货船离小岛的最近距离(结果精确到0.1海里).(参考数据：sin35 =0.57 , cos35 =0.82 , tan35 =0.70 , sin50=0.64 , tan50 =1.19 , sin75=0.77 , cos50=

7、0.97 , cos7524.二次函数 yx2bx c的图像经过点A 0,2和点B 1,1 ,顶点为P.(1)求这个二次函数的解析式;(2)假设点Q在这个二次函数图像的对称轴上，且PAC是直角三角形，求点 Q的坐标.325.梯形 ABCDK AB/ CD AD=BC=D=2, cosA - , M为边 AB上的一点，且 AM1.4(1 )求AB的长；(2) 求证：CM=DM(3) 将/ DM(绕点M顺时针旋转后，得到/ DMC (点D、C依次与点D C对应)，射线MD交线段DC于点E，射线MC交线段CB于点F (点F不与点B点C重合).设DE= x, BF= y 求y与x的函数关系式及自变量

8、x的取值范围.备用图松江区2021学年度第一学期初三月考数学试卷评分标准与参考答案2021.12一、选择题:本大题共6题，每题4分，总分值24分1.D ；2. C;3.D ；4. C;5 . B ;6.A.、填空题:本大题共14题,每题4分，总分值48分7.0,3；8 . 2?;9.3 ； 10.y2x223 ;211.-2 ；12 . 8;131 . 1 ba:14 .10 . 3;15 . 12;2 216.6;17. 6;18.24.三、解答题:本大题共7题，总分值60分2 分19.解：设 a 3k，那么 b 4k , c 5k原式=6kIk4k 15k8k 5k17k6k17620.解

9、：5a 2b 4a 】b= 5a 2b 4a -b 33332 分2 分1 分2 分=a 2b 2 分图略 5分结论. 1分121. 解：矩形 ABCD 中，BC=X，贝U AB 30 x 2 分1 y AB BC x 30 x 4 分21 2y = x 15x 2 分2函数的定义域是0 x 30 . 2分22. 证明：1在 ADE和 ABC中,DEBCAD AEAB ACADE s ABC2 分1 分DAE BAC即 DAB BAE BAE EAC , DAB EAC 2 分AD ae在 ADB 和 AEC 中，-且 DAB EACADB sAEC2 分DB ABEC AC2 分： DB A

10、C AB EC1 分23.解：1Z ABC=110 30 =140 2 分1(2) AB=16X_ =8 2过点C作CD丄AB,垂足为D，贝U DC就是货船离小岛的最近距离1 分在 Rt ADC 中，/ CAD=8045 35CDCD- tan35, 0.70ADAD_ CD- AD0.70在 Rt BDC 中，/ CBD=180 -140 502 分1 分CD “ “ CD tan50, 1.19BDBDCD- BD1.19 CD CD/ AB=AD-BD ,=80.701.192 分1 分1 分1 分答：货船离小岛的最近距离为13.6海里1 分解得：CD 13.62 分24解：(1)由题意

11、得：11 分解得：c二次函数的解析式为x2 2x1 分2 y x2 2x 2(X123(1 分)二次函数图像的对称轴为直线X(1 分)顶点 P -1, -31 分点Q在二次函数图像的对称轴上，所以设 Q (-1, t)1 分由厶PAQ是直角三角形,当/ AQP=90。时，AQ/ X 轴，此时 t 2，即 Q (-1 , -2)2 分2 2 2当/ QAP=90。时，有 AQ AP PQ1 分 1 1 t 22 t 32，解得 t 1，即 Q -1, -1 1 分.25. 1 解：过点D作DE丄AB,垂足为E .AE3 3在 Rt AED 中，cosA , AE 2 2 分AD4 2/AD=BC梯形 ABCD 为等腰梯形， AB=2 AE+CD=5 1 分2证明：T AM=1, MB =4,AMBC1 ADAM AD,又/ A= / B,AMDBCMBC MBDMAM 1 CM= 2DM CMBC 21分2 分1 分1 分1 分3T BF= y, CF =2- y,由题意可得：/