第2课时《函数奇偶性的应用》(新人教A版必修1)

1、第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念第第2课时函数奇偶性的应用课时函数奇偶性的应用 1掌握利用函数的奇偶性求参数值(重点、难点) 2掌握利用函数奇偶性求函数解析式的方法(重点) 3理解并能运用函数的单调性和奇偶性解决比较大小、求最值、解不等式等综合问题(难点) 做一做 (1)奇函数yf(x)的定义域为a，a4，则a_. 解析：a(a4)0， a2. 答案：2 (2)若函数f(x)是偶函数且f(2)3，则f(2)_. 解析：函数f(x)是偶函数，f(2)f(2)3. 答案：3 (3)若偶函数f(x)在(，0)上是减函数，则有f(x)在(0，)上是_函数 解析：借助于偶函数的图象 答案：增 (

2、4)若奇函数f(x)在a，b上是增函数，且有最大值M，则f(x)在b，a上是_函数，且有最小值_ 解析：借助于奇函数的图象 答案：增M 利用函数的奇偶性求参数值 思路点拨：(1)偶函数f(x)的定义域为a1,2a，那么a1与2a有什么关系？(a1与2a互为相反数，即(a1)2a0) (2)函数f(x)为偶函数，那么f(x)与f(x)有什么关系？(f(x)f(x)，即f(x)f(x)0)答案：C 利用函数奇偶性求参数值的常见类型及求解策略 (1)定义域含参：奇(偶)函数f(x)的定义域为a，b，根据定义域关于原点对称，可以利用ab0求参数 (2)解析式含参：根据f(x)f(x)或f(x)f(x)

3、列式，比较系数可解 1函数f(x)ax22x是奇函数，则a_. 解析：因为f(x)是奇函数， 所以f(x)f(x)， 即ax22xax22x， 由对应项系数相等得，a0. 答案：0若f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x(1x)，求函数f(x)的解析式思路点拨：先将x0时解析式转化到x0上求解，同时注意根据f(x)是定义在R上的奇函数求得f(0) 利用函数的奇偶性求函数解析式(或函数值) 【互动探究】 若将题设中的“f(x)是奇函数”改为“f(x)是偶函数，f(0)0”，其他条件不变，则f(x)的解析式又是什么？ 根据函数的奇偶性求解析式的一般步骤 (1)“求谁设谁”，即在哪个区间

4、求解析式，x就设在哪个区间内 (2)转化代入已知区间的解析式 (3)利用函数f(x)的奇偶性写出f(x)或 f(x)，从而解出f(x) 注意，若函数f(x)的定义域内含0且为奇函数时，则必有f(0)0，但若为偶函数，则未必有f(0)0. 2已知f(x)，g(x)均为奇函数，F(x)af(x)bg(x)2，且F(3)5，求F(3) 解：设G(x)af(x)bg(x) f(x)，g(x)为奇函数， G(x)为奇函数 F(3)G(3)25， G(3)7， G(3)G(3)7. F(3)G(3)2729.设定义在2,2上的奇函数f(x)在区间0,2上单调递减，若f(m)f(m1)0，求实数m的取值范围

5、 函数的奇偶性与单调性 1函数奇偶性和单调性的关系 (1)若f(x)是奇函数，且f(x)在a，b上是单调函数，则f(x)在b，a上也为单调函数，且具有相同的单调性 (2)若f(x)是偶函数，且f(x)在a，b上是单调函数，则f(x)在b，a上也为单调函数，且具有相反的单调性 2利用单调性和奇偶性解不等式的方法 (1)充分利用已知的条件，结合函数的奇偶性，把已知不等式转化为f(x1)f(x2)或f(x1)f(x2)的形式，再利用单调性脱掉“f”求解 (2)在对称区间上根据奇函数的单调性一致，偶函数的单调性相反，列出不等式或不等式组，求解即可，同时要注意函数自身定义域对参数的影响 3设定义在2,2上的偶函数g(x)，当x0时，g(x)单调递减，若g(1m)g(m)成立，求m的取值范围 规范解答系列(三)函数单调性与奇偶性的综合 【规范思维】第一步，看结论：(1)求实数a，b的值；(2)判断函数f(x)的单调性 第二步，想方法：(1)两个未知数，需建