第一章理论力学教学课件(郝桐生版)

1、绪绪 论论一、理论力学一、理论力学的学习目的的学习目的2、为后续的专业课程提供理论基础、为后续的专业课程提供理论基础。 例如例如：材料力学材料力学、结构力学结构力学、弹性力学、弹性力学、岩石力学、流、岩石力学、流体力学体力学、机械振动等一系列后续、机械振动等一系列后续课程。课程。1、运用理论力学知识解决工程技术中的实际问题；、运用理论力学知识解决工程技术中的实际问题；简化简化二、二、理论力学的研究对象和内容理论力学的研究对象和内容理论力学：是研究物体理论力学：是研究物体机械运动机械运动一般规律的学科。一般规律的学科。机械运动：是物体在机械运动：是物体在空间的位置空间的位置随随时间时间的变化的变

2、化。机械运动符合的机械运动符合的运动运动规律为：规律为：n常常速速：远小于光速：远小于光速 ；n宏观宏观：介于巨大星系与分子、原子：介于巨大星系与分子、原子之间。之间。物体的平衡是机械运动的特殊情况。物体的平衡是机械运动的特殊情况。理论力学理论力学Theoretical mechanical静力学静力学 static运动学运动学 kinematics 动力学动力学 dynamicsdynamics 研究力的性质、以及物体研究力的性质、以及物体在外在外力作用下的力作用下的平衡平衡规律规律； 研究研究物体运动的物体运动的几何规律几何规律，而，而不考虑物体运动的不考虑物体运动的原因原因 研究研究物体

3、的物体的运动变化运动变化与其与其所受所受的力的力之间的之间的关系关系三、理论力学的研究方法三、理论力学的研究方法观察和实验观察和实验分析、归纳和总结分析、归纳和总结力学最基本规律力学最基本规律抽象、推理抽象、推理和数学演绎和数学演绎理论体系理论体系用于实际用于实际力学模型力学模型刚体、质点、质点系等刚体、质点、质点系等四、四、理论力学的学习方法和要求理论力学的学习方法和要求学习方法：学习方法：上课认真听讲；作业独立完成 。适当预习和复习；学习要求：学习要求：作业按时按量完成，平时成绩40%，考试成绩60%； 不迟到，不早退，课堂小测验，不定期点名。第一部分第一部分 静力学静力学引引 言言静力学

4、是研究物体在静力学是研究物体在力系力系作用下作用下平衡规律平衡规律的科学。的科学。平衡平衡：物体物体在在惯性参考系中处于惯性参考系中处于静止状态静止状态或或匀速匀速 直线运动状态。直线运动状态。力系：力系：是指作用在物体上的一群力。是指作用在物体上的一群力。研究内容：研究内容：1 1、物体的受力分析、物体的受力分析2 2、力系的等效替换（简化力系的等效替换（简化）3 3、力系的平衡条件及其应用力系的平衡条件及其应用 分析分析物体（包括物体系）物体（包括物体系）受受哪些哪些力力，每个力的，每个力的作用位置作用位置和和方向方向，并画出物体，并画出物体的的受力图受力图。用一个简单力系用一个简单力系等

5、效等效代替一个复杂力系。代替一个复杂力系。 建立建立各种力系的各种力系的平衡条件平衡条件，并应用这些条件解，并应用这些条件解决静力学实际问题决静力学实际问题 。第一章第一章 静力学基本公理静力学基本公理 和物体的受力分析和物体的受力分析1-1 静力学基本概念静力学基本概念一、力的概念一、力的概念1、定义：、定义：力是物体间的相互机械作用力是物体间的相互机械作用，这种作用可以，这种作用可以改变物体改变物体的运动的运动状态或物体状态或物体2 2、力的作用、力的作用效应：效应：外效应外效应：内效应：内效应：3 3、力的三要素：大小、方向和力的三要素：大小、方向和作用点。作用点。4 4、力、力是是矢量

6、矢量。F F5 5、力、力的单位：的单位： 牛顿牛顿(N) (N) 、千牛顿、千牛顿(kN(kN) )。F F质点质点：具有一定质量而其具有一定质量而其形状与大小可以形状与大小可以忽略不计忽略不计的的物体。物体。确定一个物体是否为质确定一个物体是否为质点的关键是看其点的关键是看其相对物相对物体体的大小。的大小。质点系：质点系：具有一定具有一定联系联系的的若干个质点的若干个质点的集合。集合。二、质点、质点系和刚体二、质点、质点系和刚体刚体：刚体：是是在力的作用下，在力的作用下，大小和形状都不变的物体。大小和形状都不变的物体。表现特征：表现特征：刚体刚体内部任意两点间的距离始终不变。内部任意两点间

7、的距离始终不变。 绝对绝对刚体不存在，但研究力的刚体不存在，但研究力的外效应外效应时可时可将将变形体看成变形体看成刚体。研究力的刚体。研究力的内效应前内效应前也将物也将物体看成刚体。体看成刚体。刚体刚体物体物体不同不同一些基本定理和公理只对一些基本定理和公理只对刚体适用，对可变形的物刚体适用，对可变形的物体不适用。体不适用。1-2 静力学公理静力学公理公理：公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践的实践所验所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。证，是无须证明而为人们所公认的结论。公理公理1 二力平衡公理二力平衡公理 作用于作用于

8、刚体刚体上的两个力，使刚体保持平衡上的两个力，使刚体保持平衡的必要的必要与充与充分条件是：分条件是： 这两个力这两个力大小大小相等相等 | F1 | = | F2 |方向方向相反相反 F1 =F2 (矢量矢量)且且在同一直线在同一直线上。上。说明：说明： 对对刚体来说，上面的条件是充要的刚体来说，上面的条件是充要的； 对对变形体来说，上面的条件只是必要条件。变形体来说，上面的条件只是必要条件。二力构件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力构件。二力构件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力构件。二力构件的受力特点二力构件的受力特点：此二力作用线必然：此二力作用线必然沿着沿着两个两个作用点作用点 的的连

9、线连线且大小相等，方向且大小相等，方向相反。相反。注意：二力构件是注意：二力构件是不计自重不计自重的。的。公理公理2 加减平衡加减平衡力系公理力系公理 在在作用于刚体作用于刚体的的已知任意力系已知任意力系上，加上或上，加上或减去任意一个减去任意一个平衡平衡力系，不影响原力系，不影响原力系对刚体的作用力系对刚体的作用效应效应。推论推论1：力的可传性原理力的可传性原理 作用作用在刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚在刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内体内的任意的任意一点，并不改变该力对刚体的作用。一点，并不改变该力对刚体的作用。公理公理3 力的平行四边形法则力的平行四边形法则 作用作

10、用于物体上同一点的两个力可于物体上同一点的两个力可合成为合成为一个合力，此合一个合力，此合力也作用于该点，力也作用于该点，合力的合力的大小和方向由这两个力为邻边所构大小和方向由这两个力为邻边所构成成的平行四边形的平行四边形的对角线来确定。的对角线来确定。即：合力为原两力的矢量即：合力为原两力的矢量和。和。力的力的平行四边形法则平行四边形法则力力的三角形法则的三角形法则比较比较 和和的不同含义。的不同含义。力是矢量，应按照矢量的运力是矢量，应按照矢量的运算法则进行运算。算法则进行运算。推论推论 2 三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理若刚体在三个力的作用下保持平衡，若刚体在三个力的作用下保持平衡，其

11、中其中两个力汇交于一点，两个力汇交于一点，那么第三个力那么第三个力的作用线的作用线也必通过汇交点，且三也必通过汇交点，且三力的作用线共面力的作用线共面。 F1，F2，F3 为平衡力系， 证明：证明： F12 ，F3也为平衡力系。又 二力平衡必等值、反向、共线， 三力F1，F2，F3 必汇交，且共面。公理公理4 作用与反作用定律（牛顿第三定律）作用与反作用定律（牛顿第三定律） 两物体两物体相互间的作用力总是同时存在相互间的作用力总是同时存在，总是，总是大小相等、大小相等、方向方向相反且作用于同一条直线上相反且作用于同一条直线上，分别作用在两个物体上。分别作用在两个物体上。作用与反作用作用与反作用

12、二力平衡二力平衡公理公理5 刚化原理刚化原理 变形体变形体在某一力系作用下处于平衡，若将此变形体在某一力系作用下处于平衡，若将此变形体变变成刚体成刚体（刚（刚化），化），则平衡状态保持不变。则平衡状态保持不变。平衡平衡不能平衡不能平衡刚化刚化不能刚化不能刚化 公理公理5告诉我们：处于告诉我们：处于平衡状态平衡状态的变形体的变形体，可用刚体，可用刚体静静力学力学的平衡理论。的平衡理论。1-3 约束与约束力约束与约束力 一、概念一、概念自由体：自由体：位移不受位移不受限制，可以作任意运动的限制，可以作任意运动的物体叫自由体。物体叫自由体。非自由体：非自由体：位移受位移受限制，不能作任意运动的限制，

13、不能作任意运动的物体叫非自由体。物体叫非自由体。 工程工程中的绝大多数物体为非自由体。其位移受到周中的绝大多数物体为非自由体。其位移受到周围围物体物体的限制。我们称起限制作用的周围物体为约束体。的限制。我们称起限制作用的周围物体为约束体。 约束约束：由约束体构成，对非自由体的由约束体构成，对非自由体的某些运动状态起限制某些运动状态起限制 作用的作用的条件。工程中的约束总是以接触的方式构成的。条件。工程中的约束总是以接触的方式构成的。约束力约束力：约束给被约束物体的力叫约束力。（也称约束反力）：约束给被约束物体的力叫约束力。（也称约束反力）约束力约束力大小大小待定待定方向方向与该约束所能阻碍的位

14、移方向相反与该约束所能阻碍的位移方向相反作用点作用点接触处接触处只有掌握了约束力的大小、方向和作用只有掌握了约束力的大小、方向和作用点才能够准确画出约束力。点才能够准确画出约束力。寻求寻求约束力约束力是受力分析的是受力分析的重点。重点。二、约束二、约束类型和确定约束力的类型和确定约束力的方法方法1、柔性体约束、柔性体约束由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束约束特点：约束特点：柔性柔性体只能受体只能受拉拉;约束力：约束力：柔性体的约束力是作用在接触点，柔性体的约束力是作用在接触点，方向方向 沿沿柔性体轴线而背离物体。通常用柔性体轴线而背离物体。通常用FT表示。表示

15、。2、光滑接触面的约束：光滑光滑接触面的约束：光滑约束约束 (光滑指摩擦不计光滑指摩擦不计) 约束约束力力作用在接触点处作用在接触点处，方向沿接触面的，方向沿接触面的公法线公法线并指并指向向受力物体受力物体，也称为法向约束力，通常用，也称为法向约束力，通常用FN表示。表示。3、光滑铰链约束（向心轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等）、光滑铰链约束（向心轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等）（1）向心轴承（径向轴承）向心轴承（径向轴承）约束特点：约束特点： 轴轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约束在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约束约束力约束力： 当当不计摩擦时，轴与孔在接触处为光滑不计摩擦时，轴与孔在

16、接触处为光滑接触接触约束约束法向约束力，约束力作用在接触处，沿法向约束力，约束力作用在接触处，沿径向指向径向指向轴心。轴心。 当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方向均有改变可用二个通过轴心的正交分力可用二个通过轴心的正交分力 表示表示yxFF,（2）光滑圆柱铰链）光滑圆柱铰链约束特点：约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成。由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成。连连接铰链接铰链光滑圆柱光滑圆柱铰链示意图铰链示意图铰链放大铰链放大约束力指向未定约束力指向未定两个具有确定方向、但大小任意两个具有确定方向、但大小任意的力可以表示同的力可以表示同平面里平面里的任意大的任意大小和方向的力。所

17、以，一个方向小和方向的力。所以，一个方向不能确定的力不能确定的力，可以，可以用其指定方用其指定方向的分力来表示。向的分力来表示。约束力：约束力： 光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一样，可用两个正交分力表示承一样，可用两个正交分力表示其中有作用反作用关系其中有作用反作用关系 ,cxcxcycyFFFF 一般不必分析销钉受力，一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须把销钉当要分析时，必须把销钉单独取出单独取出（3）固定铰链支座（其中一个构件固定在地面）固定铰链支座（其中一个构件固定在地面）简化图简化图 约束力：约束力：与圆柱铰链相同与圆柱铰链相同4、

18、其它类型约束、其它类型约束（1）滚动支座）滚动支座(活动铰支座、辊轴支座活动铰支座、辊轴支座) 约束特点：约束特点： 在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成光滑辊轴而成 约束力约束力：构件受到垂直于光滑面的约束力构件受到垂直于光滑面的约束力(2) (2) 球铰链球铰链 约束特点：约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意转动，但构件与球心不能有任何移以绕球心任意转动，但构件与球心不能有任何移动动 约束力：约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题约束力通过接触点束问题约

19、束力通过接触点, ,并指向球心并指向球心, ,是一个不是一个不能预先确定的空间力能预先确定的空间力. .可用三个正交分力表示可用三个正交分力表示 （3 3）止推轴承）止推轴承约束特点：约束特点： 止推轴承比径向轴承多止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制一个轴向的位移限制 约束力：约束力：比径向轴承多一个轴向的约束力，亦比径向轴承多一个轴向的约束力，亦有三个正交分力有三个正交分力 AzAyAxFFF,公理公理1 1、二力平衡公理二力平衡公理公理公理2 2、加减平衡力系公理加减平衡力系公理推论推论1 、 力的可传性原理力的可传性原理公理公理3 3、 力的平行四边形法则力的平行四边形法则推论推论2

20、、三力平衡汇交定理、三力平衡汇交定理公理公理4 4、作用与反作用定律作用与反作用定律公理公理5 5、刚化公理刚化公理基本定理和推论：基本定理和推论：（1 1）柔索约束柔索约束张力张力TF球铰链球铰链空间三正交分力空间三正交分力止推轴承止推轴承空间三正交分力空间三正交分力（4 4）滚动支座）滚动支座 光滑面光滑面NF（3 3）光滑铰链）光滑铰链,AyAxFF （2 2）光滑面约束光滑面约束法向约束力法向约束力NF约束及约束反力约束及约束反力1-4 物体物体的受力分析和受力图的受力分析和受力图一、受力分析一、受力分析 受受力分析的任务：力分析的任务：构件受了几个力（包括所有的主动力构件受了几个力（

21、包括所有的主动力和和约束约束反力）？每个力的作用位置和作用方向如何？反力）？每个力的作用位置和作用方向如何？ 解决解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体物体，即选，即选择研究对象，然后根据已知条件，约束择研究对象，然后根据已知条件，约束类型并类型并结合基本概念结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个和公理分析它的受力情况，这个过程称为过程称为物体的受力分析。物体的受力分析。二、受力图二、受力图画受力图步骤：画受力图步骤：3 3、按约束性质画出所有约束（被动）力、按约束性质画出所有约束（被动）力1 1、取所要研究物体为研究对象、取所要研究物体为研究对象(

22、 (分离体分离体) )，画出其简图，画出其简图2 2、画出所有主动力、画出所有主动力例例1-11-1解：画出简图解：画出简图画出主动力画出主动力画出约束力画出约束力碾子重为碾子重为 ，拉力为，拉力为 ， 、 处光滑处光滑接触，画出碾子的受力图接触，画出碾子的受力图FABP例1-2 解解：取屋架画出主动力画出约束力画出简图屋架受均布风力 （N/m）， 屋架重为 ，画出屋架的受力图qP例1-3 解：取 杆，其为二力构件，简称二力杆，其受力图如图(b)CD水平均质梁 重为 ，电动机重为 ，不计杆 的自重，画出杆 和梁 的受力图。2PABCDCDAB1P取 梁，其受力图如图 (c)AB若这样画，梁 的

23、受力图又如何改动?AB 杆的受力图能否画为图（d）所示？CD例1-4 不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱 的受力图与系统整体受力图CBAB,解：右拱 为二力构件，其受力图如图（b）所示CB系统整体受力图如图系统整体受力图如图（d d）所示）所示取左拱取左拱AC , ,其受其受力图如图（力图如图（c c）所示所示考虑到左拱考虑到左拱AC三个力作用下平三个力作用下平衡，也可按三力平衡汇交定理衡，也可按三力平衡汇交定理画出左拱画出左拱AC的受力图，如图的受力图，如图（e e）所示）所示此时整体受力图如图（此时整体受力图如图（f f）所示所示讨论：若左、右两拱都考讨论：若左、右两拱都考虑自重，如何画出各受力虑自重，如何画出各受力图？图？如图如图（g g） （h h）（i i）例例1-51-5不计自重的梯子放在光滑水不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出梯子、梯子平地面上，画出梯子、梯子左右两部分与整个系统受力左右两