角的平分线的性质1精品师生共用导学案

1、班级:角平分线的性质1组号：姓名:完成情况、新知梳理预习导航：认真阅读课本 P48-49，你将 会 用尺规作一个角的平分线， 知道作法的 合 理性，知道证明角的平分线的性质， 并能 用 它解决简单问题。学前冷备2 .1课本P48的思考是用平分角的仪器平分一个角，你能用前面学过的知识说说它的道理吗？试试看2从1中平分角的方法，我们可以用尺规画一个角的平分线。 动手操作：作AOB 的角平分线OC.阅读课本作法步骤 思考：在作法的第二步中，去掉“大于、旧知回忆 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么方法？再翻开 纸 片，看看折痕与这个角有何关系？ MN 的长这个条件行吗？2这样

2、得到的角平分线 OC,为何能平分AOB ？3在第2步中你所画的角平分线 OC上任取一点P，过点P画OA、OB的垂线, 垂足分别为D、E。请你测量PD、PE的长，并进行比较，你发现什么结论？请用学过的 知识说明结论的正确性。角的平分线的性质:符号语言:3./ AOB的平分线上一点 M, M至OA的距离为1.5cm，贝M至OB的距离为4 画平角/ AOB的平分线OC .5 如以下图， OD平分/ AOB，在OA、OB边上取OA=OB，点P为OD上一点，且PM 丄 BD , PN 丄 AD，求证： PM=PN。通过预习你还有什么困惑?课堂探究一、课堂活动、记录1 角平分线的画法。2 角平分线性质及应

3、用1 如以下图左，P是AOB的平分线上的一点，PD丄OA , PE丄OB，垂足分别为 D、E列结论不一定成立的是二、精练反响B. PD=PECOPE= / OPD D. OP=PD+PEA组:2 .如上图右，在厶ABC中，/ C=90 , AD是角平分线，DE丄AB于E,且DE=3cm ,BD=5cm，贝V BC= cm。B组：3 . ABC中，AD是它的角平分线， 且BD=CD , DE丄AB , DF丄AC ,垂足分别为 E ,F。求证 EB=FC .在此题的条件下，你还能得到哪些结 论？三、课堂小结1 本节课是通过什么方式探究角平分线的性质的?2 角平分线的性质为我们提供了证明什么的方法

4、？在应用这一性质时要 注意哪些问题？广VD/第1题-4四、拓展延伸(选做题)1 如图， ABC 中，/ C = 90 , AC = BC , AD 平分/ CAB 交 BC 于D , DE丄AB于E，且 AB = 6 5,那么厶 DEB的周长为2 ：如图， AG平分/ BAC , BE丄AC于E, CD丄AB于D , BE、 CD交于点G。求证：BG=GC.【答案】【学前准备】1略2 ( 1 )略(2)不行因为小于1 MN的长，两个半圆没有交点 利用全等三角形的性质(3)答： PD=PE 可以利用 SSS 证明三角形全等，然后得到对应边相等。 角 平分线上的点到角的两边的距离相等符号语言：/

5、OC平分AOB且PE丄OA PF丄OB PE=PF3 1.5cm4略5 证明：I OD平分/ AOB/ AOD = Z DOB在厶BOD和厶AOD中OA =OB/ AOD = / DOBOD OD BOD AOD (SAS )/ BDO = Z ODA/ PM 丄 BD , PN 丄 AD PM=PN【课堂探究】课堂活动、记录略精练反响1D283 证明：I AD是/ BAC的角平分线 DE丄AB , DF丄AC DE=DF / BED= / CFD=90 在 Rt BDE 和 Rt CDF 中BD =CDDE = DF Rt BDE 旦 Rt CDF (HL)/. EB=FC结论：/ B= Z C AB=AC AD 丄 BC Z ADE= Z ADF课堂小结略拓展延伸16cm2 证明：I AG平分Z BAC , BE丄AC于