第7章定解问题

1、第七章定解问题第七章定解问题7.1 什么是定解问题什么是定解问题 例1. 质点运动状态的演化问题 在质点动力学问题中常求质点的运动轨迹，一在质点动力学问题中常求质点的运动轨迹，一旦求出运动轨迹，则一切与质点运动有关的物旦求出运动轨迹，则一切与质点运动有关的物理量（如动能、动量、角动量等）都可求出。理量（如动能、动量、角动量等）都可求出。质点的运动状态是由质点的位矢和动量完全确质点的运动状态是由质点的位矢和动量完全确定，求质点运动轨迹的方法就是求解质点的运定，求质点运动轨迹的方法就是求解质点的运动状态随时间演变的过程，即由前一时刻的位动状态随时间演变的过程，即由前一时刻的位矢和动量推算出下一时刻

2、位矢和动量，从物理矢和动量推算出下一时刻位矢和动量，从物理上看前后二时刻质点的运动状态的联系为上看前后二时刻质点的运动状态的联系为7.2 数学物理方程的导出数学物理方程的导出所谓柔软的弦是指在放松条件下，把弦弯成任意的所谓柔软的弦是指在放松条件下，把弦弯成任意的形状，弦都能保持静止，或弦的位形是光滑的。在形状，弦都能保持静止，或弦的位形是光滑的。在外力和应力的作用下，质点运动规律遵循牛顿第二外力和应力的作用下，质点运动规律遵循牛顿第二定律。将弦分成许多小段，取区间上的小段为代表，定律。将弦分成许多小段，取区间上的小段为代表，该段受邻段和的拉力和，小段的运动方程为该段受邻段和的拉力和，小段的运动

3、方程为【讨论】【讨论】2均匀杆的纵振动均匀杆的纵振动【小结】【小结】二、输运方程二、输运方程【小结】【小结】三、稳定场方程三、稳定场方程7.3 定解条件定解条件二、边界条件二、边界条件图7.8x=a0 x三、衔接条件三、衔接条件本章小结本章小结本章讨论定解问题的基本要素本章讨论定解问题的基本要素泛定方程和定解泛定方程和定解条件。条件。1. 数学物理方程：反映同一类物理过程的共性。数学物理方程：反映同一类物理过程的共性。(1) 导出数学物理方程方法；导出数学物理方程方法；均匀弦的微小横振动、均匀杆的纵振动、均匀膜微均匀弦的微小横振动、均匀杆的纵振动、均匀膜微小横振动所满足的波动方程。小横振动所满

4、足的波动方程。(3) 扩散、热传导过程所满足的输运方程。扩散、热传导过程所满足的输运方程。(3) 稳定浓度、稳定温度、静电势所满足的稳定场方稳定浓度、稳定温度、静电势所满足的稳定场方程。程。2. 初始条件：反映具体物理过程的起因初始条件：反映具体物理过程的起因(1) 初始条件：在物理量分布区域内，物理量或物理初始条件：在物理量分布区域内，物理量或物理量对时间的导数在初始时刻的分布；量对时间的导数在初始时刻的分布；(2) 初始条件的完备性：定解所需初始条件的个数。初始条件的完备性：定解所需初始条件的个数。3. 边界条件：反映具体物理过程所处的环境。边界条件：反映具体物理过程所处的环境。(1) 三

5、种类型的边界条件、齐次与非齐次边界条件。三种类型的边界条件、齐次与非齐次边界条件。(2) 边界条件的完备性：在物理量分布区域的每个边边界条件的完备性：在物理量分布区域的每个边界点上都必需用三类边界条件中的一类进行描述。界点上都必需用三类边界条件中的一类进行描述。(3) 几种常见的边界条件：振动问题的几种常见的边界条件：振动问题的“固定端固定端”、“自由端自由端”、“受力端受力端”；热传导问题的；热传导问题的“保持一保持一定温度端定温度端”、“绝热端绝热端”、“恒定热流流进或流出恒定热流流进或流出端端”等物理概念的表示。等物理概念的表示。4. 衔接条件：若物理量的分布区域由不同的衔接条件：若物理量的分布区域由不同