第六章参数估计和假设检验

1、第3章 抽样误差3.1 概念o 抽样误差抽样误差的定义o 假如事先知道某地七岁男童的平均身高为假如事先知道某地七岁男童的平均身高为119.41cm119.41cm。为了估。为了估计七岁男童的平均身高（总体均数），研究者从所有符合要计七岁男童的平均身高（总体均数），研究者从所有符合要求的七岁男童中每次抽取求的七岁男童中每次抽取100100人，共计抽取了三次人，共计抽取了三次。120.81cm=4.33cmXs118.21cm=4.45cmXs120.18cm=4.90cmXs119.41cm= 4.38cm如果没有个体变异No Variation!No Sampling Error!如果没有抽样

2、研究No Random sampling!No Sampling Error! 抽样误差抽样误差(sampling error)由抽样引起的样本统计量与总体参数间的差别。原因：个体变异抽样表现：样本统计量与总体参数间的差别不同样本统计量间的差别抽样误差是有规律的！ 抽样误差的规律性 既然抽样误差是有规律的，那么到底它的分布规律到底是怎样的？ SAMPLE 1：x11 x12 x13 x14.x1nSAMPLE 2：x21 x22 x23 x24.x2nSAMPLE k：xk1 xk2 xk3 xk4.xknA Simulation Study2X1XkX原始总体k个样本均数的频数分布图抽样误差

3、规律总结o 从正态总体中随机抽样，其样本均数服从正态分布o 从任意总体中随机抽样，当样本含量足够大时，其样本均数的分布逐渐逼近正态分布；中心极限定理o 从均数为，标准差为的正态总体中随机抽样，样本均数服从均数为，标准差为 的正态分布。o 从均数为，标准差为的任意总体中随机抽样，当样本含量足够大时，样本均数近似服从均数为，标准差为 的正态分布。 nn21kiiXXXkn 标准误（标准误（Standard ErrorStandard Error） 样本均数的标准差称为标准误。样本均数的标准差称为标准误。样本均数的变样本均数的变异越小说明估计越精确，异越小说明估计越精确，因此可以用标准误表示抽因此可

4、以用标准误表示抽样误差的大小：样误差的大小： 实际中总体标准差实际中总体标准差 往往未知，故只能求得样往往未知，故只能求得样本均数标准误的估计值本均数标准误的估计值 ： nXXSnSSX 例 在某地随机抽查成年男子140人，计算得红细胞均数4.771012/L，标准差0.381012/L，试计算均数的标准误。 标准误是抽样分布的重要特征之一，可用于衡量抽样误差的大小，更重要的是可以用于参数的区间估计和对不同组之间的参数进行比较。120.380.032( 10 /L)140XSSn知识回顾o 抽样误差的概念、产生的原因及表现o 中心极限定理o 标准误的概念、公式3.4 t分布 xN(, 2) 变

5、换 N(0, 1) 同理 但 通常未知，用s 替换 t(n-1)xu/xxxunxtsnv 5v 1v ( )f t标准正态分布 图图3-2 3-2 不同自由度的不同自由度的 t 分布图分布图 3.4 t分布t分布的性质o t分布为一簇单峰分布曲线，高峰在0的位置上，说明从正态总体中随机抽样所得样本计算出的t值接近0的可能性较大。o t分布以0为中心，左右对称。o 分布的高峰位置比 u 分布低，尾部高。o t分布与自由度有关，自由度越小，t分布的峰越低，而两侧尾部翘得越高；自由度逐渐增大时，t分布逐渐逼近标准正态分布；当自由度为无穷大时，t分布就是标准正态分布。o 每一自由度下的t曲线都有其自身分布规律。t界值表单侧： P(t =t,)= 双侧： P(t =t,)= 即:P(