北师大选修直线与平面的夹角张PPT学习教案

1、会计学1北师大选修直线与平面的夹角张北师大选修直线与平面的夹角张 知识梳理 自主学习知识点一直线与平面的夹角(1)平面外一条直线与它在该平面内的 的夹角叫作该直线与此平面的夹角.(2)如果一条直线与一个平面平行或在平面内，我们规定这条直线与平面的夹角为 .(3)如果一条直线与一个平面垂直，我们规定这条直线与平面的夹角是 .(4)直线与平面夹角的范围： .(5)斜线与平面夹角的范围： .0投影第1页/共14页知识点二直线与平面夹角的向量求法设平面的斜线l的方向向量为a，平面的法向量为n.(1)当a，n与，l的关系如图所示时，则l与所成角与角与角a，n互余互余.即即sin cosa，n.(2)当a

2、，n与，l的关系如图所示时，则a，n即即sin cosa，n2-第2页/共14页 l，的夹角为的夹角为 , l|)2cos(uaua l aann第3页/共14页 题型探究 重点突破题型一求直线与平面的夹角的基本方法例1如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，求A1B与平面A1B1CD的夹角.第4页/共14页解方法一连接BC1，B1C交于点O，连接A1O，在正方体ABCDA1B1C1D1中，B1CBC1，BC1A1B1，B1CA1B1B1，BC1平面A1B1CD.故A1O为A1B在平面A1B1CD内的投影，即BA1O为A1B与平面A1B1C的夹角.BA1O30.A1B与平面A1B1CD的

3、夹角是30.第5页/共14页方法二如图所示，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则有A1(1,0,1)，B(1,1,0)，B1(1,1,1)，设平面A1B1CD的一个法向量为n(x，y，z).令x1，则有y0，z1，可取n(1,0,1).则A1B与平面A1B1CD的夹角是30.第6页/共14页反思与感悟求直线与平面的夹角的方法与步骤思路一：找直线在平面内的投影，充分利用面与面垂直的性质及解三角形知识可求得夹角(或夹角的某一三角函数值).思路二：用向量法求直线与平面的夹角可利用向量夹角公式或法向量.利用法向量求直线与平面的夹角的基本步骤：(1)建立空间直角坐标系；(3)求平面的法向量n；第7

4、页/共14页跟踪训练1 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PD平面ABCD，PDDC，E是PC的中点.求EB与平面ABCD夹角的余弦值.第8页/共14页解析答案解如图建立空间直角坐标系，设PDDC1，取CD的中点M，则EMPD，又PD平面ABCD，EM平面ABCD，BE在平面ABCD上的投影为BM，MBE为BE与平面ABCD的夹角，则P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(1,1,0)，第9页/共14页第10页/共14页跟踪训练2在如图所示的几何体中，EA平面ABC，DB平面ABC，ACBC，ACBCBD2AE，M是AB的中点.(1)求证：CMEM；证明如图，以点C为坐标原点，以CA，CB所在直线分别为x轴和y轴，过点C作与平面ABC垂直的直线为z轴，建立如图空间直角坐标系，设EAa，则A(2a,0,0)，B(0,2a,0)，E(2a,0,a)，D(0,2a,2a)，M(a，a,0).第11页/共14页(2)求CM与平面CDE的夹角.解设向量n(1，y0，z0)与平面CDE垂直，所以y02，z02，即n(1,2，2)，因此直线CM与平面CDE的夹角是45.第12页/共14页课堂小结利用空间向量求角的基本思路:把空间角转化为求两个向量之间的关