太原2021年-2021年第一学期高三年级阶段性测评期中

1、太原市 2021-2021学年第一学期高三年级阶段性测评（期中）数学试题一、挑选题 本大题共 12 小题 ,每道题 5 分,满分 60 分.在每道题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的，请将其字母代码填入下表相应位置1. 已知集合a x yx26 x8,集合b y ylog 2 x, xa ,就 ar b =a.1,2b.1,2c.2,4d.2,4【答案】 d【解析】x26x80x26x80x2 x40x2,4 a2, 4ylog 2 x, x2,4ylog22,log 2 4 即 y1,2 b1,2ar b2,4,12,2,42. 以下选项中 ,相等的一组函数是a. y =1 ,

2、y=x 0b.y=x+1,y=x2x xc. yx2 ,2yxd.y=x-1,y=t-1【答案】 d【解析】相等的函数的条件是定义域和对应法就均相等a,b,c 定义域不一样3. 设等差数列 |an 的前 n 项和为 sn ,如 s9=72, 就 a 5= a.6b.8c.9d.18【答案】 b【解析】 s9=9 a 5=72 a 5=81324 函数8fxxx 383 x1 在0,2 上的最小值为a.b.33c.1 d.-11 / 13【答案】 a8 / 13【解析】fxx22x3x3x1导函数根轴图和函数趋势图如右图. fxminf11131833x3515 已知函数 fx 是偶函数 ,且对

3、任意 x r 都有 fx+3=-fx,如当 x,时,22fx,就2f31=a.141b.4c.-4d.4【答案】 a【解析】 fx+3=-fxfx 的周期 t=6 ，f31= f1+65= f1211fx 是偶函数 f1= f-1=- f-1+3=- f2=246 、设函数fx=gx+x2 ,曲线y=gx在点 1,g1 处的切线方程为y=2x+1,就曲线 y=fx 在点1,f1 处切线的斜率为11a.b.4c.2d.42【答案】 b【解析】 y=gx在点 1,g1 处的切线方程为 y=2x+1g12 fxgx2x f1g1247. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关 ,

4、初行健步不犯难 ,次日脚痛减一半 ,六朝才得到其关,要见次日行里数 ,请公认真算相仍 ,“其大意为 :“有一个人走了378里路 ,第一天健步行走 ,从其次天起因脚痛每天走的路程为做一天的一半,走了 6 天后到达目的地.”问此人第5 天走了a.48 里b.24里c.12里d.6里【答案】 c【解析】记每天走的路程里数为an，可知 an 是公比 q=的等比数列，由 s6=378 ，得 s6 =，解得： a1 =192 ，此人第 5 天走了 12 里8. 函数 fx=1cos x 的图象的一部分可能是x【答案】 c11【解析】 fx=cos x f-x=cosx1 cos x fx=-f-x fx

5、奇函数，图像关于原xxx点对称排除 ab ， x0 ， fx0就关于实数 m 的不等式 fm+1-f-m2021m+1009的解集为1a.3,b, 21c.1 ， 2d, 2【答案】 d【解析】 fx+ f-x=2021x2 ， fx1009 x22fx1009x0构造函数 g xfx -1009x2g xfx2021x ，g xgx0 g x 是奇函数x 0,+ 时 fx -2021x0g x 在0,+ 上单调递增g x 是奇函数 g xg x 在 r 上单调递增fm+1-f-m2021m+1009，f xg x1009x2g m211009 m1gm1009m212021m1009g m1

6、g m m1mm212. 函数 fx=kx+4lnx-xx1,如 fx0的解集为 s,t, 且s,t 中只有一个整数 ,就实数 k 的取值范畴是a12, 14ln 2ln 33b12, 14ln 2ln 33c14 ,11d.ln 332ln 214 ,11ln 332ln 2【答案】 b【解析】令 f（ x） 0 ，得： kx+4 ，令 g （x ）=，就 g（x）=，令 g （x） 0 ，解得： x e，令 g （x） 0，解得： 1 x e，故 g （x ）在（ 1 ， e）递增，在（ e， + ）递减，画出函数草图，如图示：结合图象，解得： 2 k ，2二、填空题 本大题共 4 小题

7、,每道题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上13. 设命题 p:,x0r, x0x0 就命题p : 【解析】p :xr, x2x14. 已知集合ax x2a2 x2 a0 , bx bxc ,如 aub=r,a b=-1,1,就 a+b+c=【解析】axx2xa0 a2 就 a,2a,可 知 不 能 满 足4 3 2 1 01234aub=r,a b=-1,1bca a2 就 a, a2,4 312b1 0ac23 4ab=-1,1,aub=r就 b=-1,c=2,a=1a+b+c=2115. 已知an 是等比数列 ,a1=4,a 4=,就 a 1a 2+a 2a 3+ +a na n

8、+1 = 2411【解析】an 是等比数列aa q3q321q1a2a1q2n1n1482nn1111a aa qn 1a qna 2 q 2n1 aaa 2 q 2 n 3an an 1q 2 a a是以 a a =8 为首项， 1为公比的等比数列an 1annn 11 24n8 114321 na1 a2 +a 2 a3 + +a na n+1 =1,x111134416. 设 函 数 fx=2loga x11,x,a0且 a 1, 如 函 数1tgx=fx+bfx+c有三个零点x 1,x2,x3 ,就2t=fxx1 x2 +x 2 x3 +x 1 x3 = 6 / 131o123x1【解

9、析】分拆函数tf xg xyt 2btc14 / 13画出函数 f（ x）图像如右图，图像关于x=1 对称由题意，只有当 t=f （ x） =1 时，它有三个根f0=1 f （2 ） =1 gx 的三个零点分别是0 ， 1， 2 故就 x 1 x 2+x 2 x 3+x 1x 3=0+2+0=2三、解答题 本大题共 4 小题 ,共 40 分,解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 本小题满分 10 分设 u=r,a x 2 x25 x201, bx x2m0i 当 m=-4时,求 aub,u a 如 u a b=b, 求实数 m 的取值范畴【解析】解不等式2 x25 x20 得 12x2

10、 a1 , 22 u a=, 12,2i 当 m=-4时, 解不等式x240 得 2x2 即 b= （ -2,2 ）aub=2,2u a=, 12,2 u a b=b bu a b= .，此时 m 0（图像不存在 x 轴下方部分）2 b.，此时 m0, 就 xm0mxmm0m01b u a1 或解得m0 或 4m 0 即4m0mm242综上所述 m4,18. 本小题满分 10 分已知数列an 的前 n 项和为 sn,sn =n 2 +ni 求 an的通项公式 如 bn为等比数列 ,且 b 1=a 4 ,b 2=a 6,求数列n的前 n 项和 tn.bn【解析】 i n1时, a1s12121n

11、 2时, assn2n1 2nn12nnnn 1an2 n ba8,ba12 b为等比数列 qb231426nb12bnn 1n 183 nn22bn8312n 1tn1 12232n2083332n21222tn02n38333n 121233n1211222n 1n212 tn1n1n23833338313nnn1 1n22321 3n3283383n329n3 2n-3tn3n3n-1838319. 本小题满分 10 分某 工 厂 生 产 某 种 产 品 , 每 日 的 销 售 额 fx 单 位 : 万 元 与 日 产 量 x 单 位 : 吨 满 足 函 数183x5,0x6fxx814

12、, x6,每日的成本 gx 单位 :万元 与日产量 x 满意下图所示的函数关系,已知每日的利润 qx=fx-gx.i 求 qx 的解析式 ; 当日产量为多少吨时 ,每日的利润达到最大 ,并求出最大值 .【解析】 i 由图像可知 g （ x） =x+32x182,0x6qx=fx-gx=x811x, x6,（ ）当 x 6时， q （ x ） =11 x 为单调递减函数，故当x=6时， q（ x） max =5 ，当 0 x6 时， qx=2x+2=2（ x 8） +18 6，当且仅当 2（ x 8 ） =（0 x 6 ），即 x=5时， qx max =6 ， 综合上述情形，当日产量为5 吨时

13、，日利润达到最大6 万元20. 本小题满分 10 分1a已知函数 fx=ln xaxarxi 争论 fx 的单调性 ; 是否存在 a r,使得函数 fx 存在三个零点 ;如存在 ,恳求解 a 的取值范畴 ;如不存在 ,请说明理由 .选修 4-4 极坐标与参数方程一、挑选题 本大题共 2 小题,每道题 5 分,满分 10 分.在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的请将其字母代码填入下表相应位置1. 极坐标方程cos =2sin2 表示的曲线为a. 一条射线和一个圆b.两条直线 c.一条直线和一个圆d.一个圆【答案】 c【解析】cos2sin24sincos当 cos 0 时，=4si

14、n2 =4sin3x2y24 y0 表示一个圆当 cos =0 时，或表示直线222. 圆5cos5 3sin的圆心极坐标是a.-5, 、235b.5,3c.5,235d.-5,3【答案】 b【解析】5cos53sin222x5y5 32225325 圆心坐标为5 ,5322x2y255 32255, tan2352 为四象限角3二、填空题 本大题共 2 小题 ,每道题 5 分,满分 10 分x3. 直线y21 t211 t2t 为参数 被圆 x 2 +y 2=4 截得的弦长为 【解析】直线消去t 可得 x+y-1=0.圆 x 2 +y 2=4 的圆心（ 0,0 ），半径 r=2圆心到直线距离为 d001122221截得的弦长为2rd241424. 与参数方程x sincos y1sin 2为参数 等价的一般方程是 【解析】x21sin 2y 1sin 2yx2 , x2,2三、解答题 本大题共 1 小题 ,满分 10 分,解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤 5. 本小题满分 10 分已知曲线 c 的极坐标方程为=1, 以极点为原点 ,极轴为 x 正半轴建立平