九年级数学上册 第21章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程（2）课件 （新版）新人教版

1、1第2课时 21.3 实际问题与一元二次方程2创设情景创设情景 明确目标明确目标要设计一本书的封面，封面长要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽，宽 21 cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？宽，应如何设计四周边衬的宽度？27213还有其他方法列出方程吗？还有其他方法列出方程吗？方法一方法一2721解：可设四周边衬的宽度为解：可设四周边衬的宽度为 x cm，则中央矩形的面，则中央矩形的面积可以表示为积可以表示为

2、（ ）（ ）27 - 2x 21 - 2x（ ）（ ）27 - 2x 21 - 2x21272127414方法二方法二利用未知数表示边长，通过面利用未知数表示边长，通过面积之间的等量关系建立方程解决问积之间的等量关系建立方程解决问题题2721解：可设四周边衬的宽度为解：可设四周边衬的宽度为 x cm，则中央矩形的面，则中央矩形的面积可以表示为积可以表示为 （ ）（ ）27 - 2x 21 - 2x（ ）（ ）27 - 2x 21 - 2x21274351能正确利用面积关系列出关于几何图形的能正确利用面积关系列出关于几何图形的 一元二一元二 次方程；次方程；2进一步深入体会一元二次方程在实际生活

3、进一步深入体会一元二次方程在实际生活 中的应用，经历将实际问题转化为数学问中的应用，经历将实际问题转化为数学问 题的过程，提高数学应用意识题的过程，提高数学应用意识 6探究点一探究点一 与图形面积有关的问题与图形面积有关的问题 合作探究合作探究 达成目标达成目标 要设计一本书的封面要设计一本书的封面,封面长封面长27,宽宽21,正中央是正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬上、下边衬等宽等宽,左、右边衬等宽左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度应如何设计

4、四周边衬的宽度?27217分析分析:这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的依题知正中央的 矩形两边之比也为矩形两边之比也为9:7解法一解法一:设正中央的矩形两边分别为设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm依题意得依题意得21274379 xx解得解得 2331x),(2332舍去不合题意x故上下边衬的宽度为故上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为左右边衬的宽度为:43275422339272927 x43214222337212721 x合作探究合作探究 达成目标达成目标8分析分析:这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为正中央的矩形两边之比也为

5、9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7解法二解法二:设上下边衬的宽为设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为，左右边衬宽为7xcm 依题意得依题意得212743)1421)(1827(xx解方程得解方程得4336x方程的哪个根合乎方程的哪个根合乎实际意义实际意义?为什么为什么?合作探究合作探究 达成目标达成目标9【针对训练1】B10【针对训练1】m111446)26)(240(xx244甬路的宽度为甬路的宽度为2米米【针对训练1】12总结梳理总结梳理 内化目标内化目标13达标检测达标检测 反思目标反思目标15310A14达标检测达标检测 反思目标反思目标61215达标检测达标检测 反思目标反思目标5.如图如图,长方形长方形ABCD, AB=15m,BC=20m,四周外四周外围环绕着宽度相等的小路围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为已知小路的面积为246m2,求小路的宽度求小路的宽度.解解: :设小路宽为设小路宽为x米，米，则则2015246)215)(220(xx化简得，化简得，01233522xx0)412