第六章导体和介质

1、P.1/68相互作用相互作用相互影响相互影响感应电荷感应电荷极化电荷极化电荷电荷重新分布电荷重新分布电场重新分布电场重新分布影响影响 原有电场原有电场静电平衡状态静电平衡状态基本定理的特殊应用基本定理的特殊应用仅限于各向同仅限于各向同 性的均匀金属性的均匀金属导体和电介质导体和电介质P.2/68 金属导体金属导体: 带负电的带负电的自由电子自由电子和和带正电的带正电的晶格点阵晶格点阵组成。当导体组成。当导体不带电也不受外电场的作用时，不带电也不受外电场的作用时，只有微观的热运动。只有微观的热运动。1. 金属导体金属导体(conductor)的电结构的电结构 任意划取的微小体任意划取的微小体积元

2、内，自由电子的负电荷和晶积元内，自由电子的负电荷和晶体点阵上的正电荷的数目相等，体点阵上的正电荷的数目相等，整个导体或其中任一部分都显现整个导体或其中任一部分都显现电中性。电中性。 6-1 导体的静电平衡性质导体的静电平衡性质 6-1-1 导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件P.3/682. 导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件(electrostatic induction)在外电场影在外电场影响下，导体表面不同部响下，导体表面不同部分出现正负电荷重新分分出现正负电荷重新分布的现象。布的现象。(electrostatic equilibrium)导体内部导体内部和表面没有电荷的宏和表面没有电

3、荷的宏观定向运动。观定向运动。达到静电平衡体时导体表面电荷怎样分布？达到静电平衡体时导体表面电荷怎样分布？P.4/68静电平衡状态静电平衡状态导体导体(带电带电或不带电或不带电)自由电子作宏自由电子作宏观定向运动观定向运动导体表面一端带负电导体表面一端带负电,另另一端带正电一端带正电,称称感应电荷感应电荷.00EEE内内自由电子宏观自由电子宏观定向运动停止定向运动停止外电场作用下外电场作用下电荷重电荷重新分布新分布附加电场附加电场Einduced chargeP.5/683. 静电平衡时导体中的电场特性静电平衡时导体中的电场特性0dd任意方向lUE0dd切线方向UE-FEE= 0EQPlEV0

4、dP.6/68SiSqSE01d00iqE 导体内部没有净电荷导体内部没有净电荷(net charge)，电荷只能分布在导，电荷只能分布在导体外表面。体外表面。+ +6-1-2. 静电平衡时静电平衡时导体上的电荷分布导体上的电荷分布为什么不能为什么不能S内的正电荷内的正电荷与负电荷都存在？与负电荷都存在？P.7/682. 处于静电平衡的导体，其表面上各点的电荷密度处于静电平衡的导体，其表面上各点的电荷密度与表面邻近处场强的大小成正比。与表面邻近处场强的大小成正比。高斯定理：高斯定理：0SSE0E 3. 静电平衡下的孤立导体，其表面处面电荷密度静电平衡下的孤立导体，其表面处面电荷密度 与与该处表

5、面曲率有关，曲率该处表面曲率有关，曲率(1/R)越大的地方电荷密度也越大的地方电荷密度也越大，曲率越小的地方电荷密度也小。越大，曲率越小的地方电荷密度也小。P.8/68-+-+(discharge at sharp point) 对于有尖端的对于有尖端的带电导体，尖端处电荷面密度大，则导体表面邻近处带电导体，尖端处电荷面密度大，则导体表面邻近处场强也特别大。当电场强度超过空气的击穿场强时，场强也特别大。当电场强度超过空气的击穿场强时，就会产生空气被电离的放电现象，称为就会产生空气被电离的放电现象，称为尖端放电尖端放电。P.9/68避雷针避雷针P.10/68避雷针的作用P.11/686.1.3

6、空腔导体空腔导体 1腔内无带电体腔内无带电体 00iiqE电荷分布在电荷分布在导体外表面导体外表面，导体内部和内表，导体内部和内表面没净电荷。面没净电荷。结论：结论：iisqSE01dSP.12/682. 腔内有带电体腔内有带电体 00iqEqq在静电平衡下，电荷分布在导体内、外两个表面，在静电平衡下，电荷分布在导体内、外两个表面，其中内表面的电荷是空腔内带电体的感应电荷，其中内表面的电荷是空腔内带电体的感应电荷，与腔内带电体的电荷等量异号。与腔内带电体的电荷等量异号。 结论：结论：P.13/686-1-4 静电屏蔽静电屏蔽1、空腔导体，腔内没有电荷、空腔导体，腔内没有电荷 空腔导体起到屏蔽外

7、电空腔导体起到屏蔽外电场的作用。场的作用。接地的空腔导体可以屏接地的空腔导体可以屏蔽内、外电场的影响。蔽内、外电场的影响。2、空腔导体，腔内存在电荷、空腔导体，腔内存在电荷腔内电场要影响腔外。腔内电场要影响腔外。00EEP.14/68带电金属网中小鸟P.15/68P.16/68防静电屏蔽袋军用屏蔽帐篷 法拉第笼 防电磁辐射屏蔽服 P.17/68例例1.有一外半径有一外半径R1，内半径为，内半径为R2的金属球壳。在球壳中的金属球壳。在球壳中放一半径为放一半径为R3的金属球，球壳和球均带有电量的金属球，球壳和球均带有电量10-8C的的正电荷。问：（正电荷。问：（1）两球电荷分布。（）两球电荷分布。

8、（2）球心的电势。）球心的电势。（3）球壳电势。）球壳电势。01E（r R3 ）2024rqE（R3 R2 ）1、电荷、电荷+q分布在内球表面。分布在内球表面。2、球壳内表面带电、球壳内表面带电-q。3、球壳外表面带电、球壳外表面带电2q。03E（R2 R1 ）R3P.18/68（2）0dlEVo123dd42RRRorErEV1023042114RqRRq（3）rrqVRd42120112302114RRRq1042Rq20204d24d23rrqrrqRR3231210RRRRRRP.19/68BAq1q2例例2.两块大导体平板，面积为两块大导体平板，面积为S，分别带电，分别带电q1和和q

9、2，两极，两极板间距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷密度。板间距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷密度。电荷守恒：电荷守恒：243121qSSqSS由静电平衡条件，导体板内由静电平衡条件，导体板内E = 002222022220403020104030201BAEE2341Sqq22141Sqq22132P.20/68RRqO在一个接地的金属球附近有一个电量为在一个接地的金属球附近有一个电量为q（q 0）的点电荷。已知球的半径为的点电荷。已知球的半径为R，点电荷与球心距离为，点电荷与球心距离为d = 2R。求金属球面上感应电荷的总电量。求金属球面上感应电荷的总电量q 。-点电荷点电荷q在

10、球心在球心O处的电势：处的电势：RqV2401感应电荷在球心感应电荷在球心O处的电势：处的电势：RsV024dsRd410Rqo4P.21/68021VVVo042400RqRqqq21P.22/68电阻率很大，导电能力很差的物质。即绝缘体。电阻率很大，导电能力很差的物质。即绝缘体。 分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内部几分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内部几乎没有自由电荷。乎没有自由电荷。6-2 静电场中的电介质静电场中的电介质P.23/68P.24/68-+演示实验图示演示实验图示自由电荷自由电荷束缚电荷束缚电荷+ -+ -+ -+ -+ -+ - + - P.25/68两类电介质分子结构

11、：两类电介质分子结构：分子的正、负电荷中心在无外场时分子的正、负电荷中心在无外场时重合。不存在固有分子电偶极矩。重合。不存在固有分子电偶极矩。分子的正、负电荷中心在无外场时分子的正、负电荷中心在无外场时不重合，分子存在固有电偶极矩。不重合，分子存在固有电偶极矩。(1)有极分子：有极分子：-q+qO-H+H+H2O(2)无极分子：无极分子：C-H+H+H+H+CH4+6-2-1电介质的极化电介质的极化P.26/68电介质在外电场中的极化现象电介质在外电场中的极化现象 由 于 极 化 ，由 于 极 化 ，在介质表面产生在介质表面产生的电荷称为的电荷称为极化极化电荷电荷或称或称束缚电束缚电荷荷。在外

12、电场的作在外电场的作用下，介质表面用下，介质表面产生电荷的现象产生电荷的现象称为称为电介质的极电介质的极化化E0pFFE0P.27/68pFFE0 无极分子在外场的无极分子在外场的作用下由于正负电荷作用下由于正负电荷发生偏移而产生的极发生偏移而产生的极化称为化称为位移极化位移极化。P.28/68+EoFFpEo 有极分子在外场中发生有极分子在外场中发生偏转而产生的极化称为偏转而产生的极化称为转转向极化向极化。P.29/686-2-2 极化强度极化强度电极化强度矢量电极化强度矢量 是反映介质极化程度的物理量。是反映介质极化程度的物理量。PEo0iip没极化：没极化：0iip极化时：极化时：+-+

13、VpPii定义：定义：P.30/68VpPii介质内的场强：介质内的场强：EEE0实验表明：实验表明： 对于各向同性的均匀电介质，其中任一对于各向同性的均匀电介质，其中任一点处的电极化强度矢量与该点的总场强成正比。点处的电极化强度矢量与该点的总场强成正比。EP0e e 称为介质的称为介质的极化率极化率极化率极化率 e与场强与场强E无关，取决于电介质的种类。无关，取决于电介质的种类。+-0EEE击穿：击穿：在强电场作用下电介质变成导体的现象。在强电场作用下电介质变成导体的现象。空气的击穿电场强度约为：空气的击穿电场强度约为： 1mmKV3矿物油的击穿电场强度约为：矿物油的击穿电场强度约为： 1m

14、mKV15云母的击穿电场强度约为：云母的击穿电场强度约为： 1mmKV20080P.31/68电极化强度矢量与极化电荷的关系：电极化强度矢量与极化电荷的关系：nP 设在均匀电介质中截取设在均匀电介质中截取一斜柱体。体积为一斜柱体。体积为 V。coslSVlql SpiVpPincosPP+-ScoscoslSlS lP.32/68结论：结论：均匀电介质表面产生的极化电荷面密度等于均匀电介质表面产生的极化电荷面密度等于该处电极化强度沿表面外法线方向的投影。该处电极化强度沿表面外法线方向的投影。P0 xncosP:2极化电荷带极化电荷带正正电电极化电荷带极化电荷带负负电电:2ncosPPP.33/

15、686-2-3 有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理真空中的高斯定理：真空中的高斯定理：iSqSE01d介质中的高斯定理：介质中的高斯定理：iiSqqSE01d以导体平板为例：以导体平板为例：+q-q+-+SSPdqi EPiqSSdSSPd移出移出S面面留在留在S面内面内P.34/68SiSSPqSEd11d00iSqSPEd0定义电位移矢量：定义电位移矢量：PED0介质中的高斯定理：介质中的高斯定理：在任何静电场中，通过任意在任何静电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由闭合曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和。电荷的代数和。iSqSDd2mCP.35/68

16、 介质中的高斯定理虽说是从平板电容器这一介质中的高斯定理虽说是从平板电容器这一特例推导出，但它却有普适性。特例推导出，但它却有普适性。 介质中的高斯定理包含了真空中的高斯定理。介质中的高斯定理包含了真空中的高斯定理。 电位移矢量电位移矢量 是一个辅助量。描写电场的基本物是一个辅助量。描写电场的基本物理量是电场强度理量是电场强度 。DE真空中：真空中：0PEPED00所以：所以：iSSqSESDdd0iSqSE01diSqSDdP.36/68EP0e对于各向同性的电介质：对于各向同性的电介质：PED0er1令 r 称为：相对介电常量称为：相对介电常量EDr0r0令ED或或DE 称为：介电常量称为

17、：介电常量EEe00Ee01P.37/68PED0是定义式，普遍成立。是定义式，普遍成立。ED只适用于各向同性的均匀介质。只适用于各向同性的均匀介质。真空中：真空中：00ED介质中：介质中：EDr0EEr0EEr000 介质中的场强介质中的场强 E 比真空中比真空中的场强的场强 E0小。小。P.38/68有电介质时静电场的高斯定理的应用有电介质时静电场的高斯定理的应用 1、根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量。、根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量。iSqSDd2、根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强。、根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强。DEP.39/68自由电荷面密度为自由电荷面密度

18、为 0的平行板电容器，其极化的平行板电容器，其极化电荷面密度为多少？电荷面密度为多少？+ 0- 0- + 由介质中的高斯定理由介质中的高斯定理SSD00DrrDE000000E0EEEE000000r011rP.40/686.3 电容和电容器电容和电容器6-3-1 孤立导体的电容孤立导体的电容5毫升05毫升导体具有储存电荷的本领导体具有储存电荷的本领 电容：孤立导体所带电量电容：孤立导体所带电量q与与其电势其电势V 的比值。的比值。法拉（法拉（F= CV-1 ）pF10F10F1126VqC P.41/68孤立导体球孤立导体球RqV041孤立导体球的电容为：孤立导体球的电容为：电势：电势：RR

19、qqVqC00441 孤立导体的电容仅取决于导体的几何形状和大小，孤立导体的电容仅取决于导体的几何形状和大小，与导体是否带电无关。与导体是否带电无关。 地球的电容：地球的电容：F104 . 61085. 8446120RCF1011. 74P.42/686-3-2 电容器电容器 电容器：电容器： 一种储存电能的元件。由一种储存电能的元件。由电介质隔开的两块任意形状电介质隔开的两块任意形状导体组合而成。两导体称为导体组合而成。两导体称为电容器的极板。电容器的极板。电容器的符号：电容器的符号：电容器电容：极板电量电容器电容：极板电量q与极板间电势差与极板间电势差VAB之比值。之比值。ABVqC P

20、.43/68讨论：讨论：1、电容量与电容的带电量、电容器两极的电势、电容量与电容的带电量、电容器两极的电势 差无关差无关2、电容量与组成电容器导体的尺寸、形状有关、电容量与组成电容器导体的尺寸、形状有关3、物理意义：导体每升高单位电势所需的电量、物理意义：导体每升高单位电势所需的电量Q2Q11V1VP.44/68电容器的计算电容器的计算1、平板电容器、平板电容器dCSC1d+-BA-q+qESrE0SqddEdVrr00AB电容：电容：dSVqCr0ABr：相对电容率：相对电容率P.45/682. 球形电容器球形电容器 204rqERARBBA020AB1144BARRqrdrqVrRRrAB

21、RR 当当A04RCr（孤立导体球的电容）（孤立导体球的电容） AABRdRRdSdRCrr02A04当当ABBA0AB4RRRRVqCrP.46/68RARB3. 圆柱形电容器圆柱形电容器由高斯定理计算得：由高斯定理计算得：lrrlqrErr12200BARRrABrrlqVd20ABrRRlqln20P.47/68圆柱形电容器电容：圆柱形电容器电容：设极板间距为设极板间距为d， RB = RA +d当当d RA时时AAAAABRdRdRdRRR1lnlnln（ ）dlRCAr02dSr0A2 lRSAB0ABln2RRlVqCrP.48/68计算电容器电容的步骤：计算电容器电容的步骤：2、

22、计算极板间的场强、计算极板间的场强E（一般用高斯定理）（一般用高斯定理）BAl dEV3、计算极板间的电势差、计算极板间的电势差4、由电容器电容定义计算、由电容器电容定义计算CVqC1、设电容器两极分别带电为、设电容器两极分别带电为Q5、分析结果。、分析结果。C只与电容的本身性质有关，与带只与电容的本身性质有关，与带电性质无关电性质无关P.49/686-3-3 电容器的联接电容器的联接 1.电容器的串联电容器的串联C1C2CnVAB设各电荷带电量为设各电荷带电量为q串联电容器的等效电容的倒数等于各电容串联电容器的等效电容的倒数等于各电容的倒数之和。的倒数之和。结论：结论：11CqV 22CqV

23、 qCCCVVVVABn21n21111等效电容：等效电容：C1nCCC11121P.50/682. 电容器的并联电容器的并联C1C2C3VAB总电量总电量 ：VCCCqqqqnn2121等效电容：等效电容：nCCCVqC21并联电容器的等效电容等于个电容器电容之和。并联电容器的等效电容等于个电容器电容之和。结论：结论：AB11VCq AB22VCq P.51/68 d1d22r1r例例5.一平行板电容器，中间有两层厚度分别为一平行板电容器，中间有两层厚度分别为d1和和d2的电介质，它们的相对介电常数分别为的电介质，它们的相对介电常数分别为 r1和和 r2，极，极板面积为板面积为S。求电容。求

24、电容。解：解：0D1001rE2002rE2211dEdEV221100rrdd221100rrddSVSCP.52/68例例6.一平行板电容器充以两种不同的介质，每种一平行板电容器充以两种不同的介质，每种介质各占一半体积。求其电容量。介质各占一半体积。求其电容量。dS1r2r解：解：dSCr2101dSCr220221CCC2102rrdSP.53/68例例7. 球形电容器由半径为球形电容器由半径为R1的导体球和内半径为的导体球和内半径为R3的的导体球壳构成，其间有两层均匀电介质，分界面的半导体球壳构成，其间有两层均匀电介质，分界面的半径为径为R2，相对介电常数分别为，相对介电常数分别为 r

25、1和和 r2 。求：电容。求：电容。R1R2R3 r1 r2解：解：qDrSdDS2424 rqD rDE021014rqEr22024rqErP.54/6832212202104d4dRRrRRrrrqrrqV321321231112324RRRRRRRRRqrrrrr23111232321214RRRRRRRRRVqCrrrroP.55/68r r1 r2内半径为内半径为R1，外半径为，外半径为R2的圆柱形电容器（的圆柱形电容器（ R2 2 R1 )，中间充以两种不同介质，相对介电常数分别，中间充以两种不同介质，相对介电常数分别为为 r1和和 r2 = r1/2，分界面半径为，分界面半径为

26、r。两介质的击穿电。两介质的击穿电场强度都是场强度都是EM 。问：当电压升高时，哪层介质先被。问：当电压升高时，哪层介质先被击穿？最大电压为多少？击穿？最大电压为多少？rR1R211012rEr22022rErP.56/68122121121112221rrrrrrEErrrr 即外层介质最先即外层介质最先达到击穿电场强度达到击穿电场强度 EM ，所以最先被击穿。所以最先被击穿。 E1 E2rErM20221ddRrrRMrErEV022MrrER2 2 R1 r r1 r2rR1R2P.57/682122201110d2d2RrrrRrrrrr221112dd21rrrErrrERrMrRr

27、MrrRrERrrEMM21lnln2122ln2rRRrEVMMP.58/686.4 静电场的能量静电场的能量6-4-1 点电荷系的电能点电荷系的电能abr功：功：rqqW21041静电能：静电能： 2210241VqrqqWWe1120141VqrqqWe221121VqVqWe两个点电荷的相互作用能：两个点电荷的相互作用能： 或或P.59/68点电荷系统的相互作用能：点电荷系统的相互作用能： niiieVqW121式中式中Vi 表示除第表示除第 i 个点电荷以外的所有其它点电荷个点电荷以外的所有其它点电荷的电场在所的电场在所 qi 在处的总电势。在处的总电势。 连续分布带电体的电能：连续

28、分布带电体的电能：qeqVWd21P.60/681、点电荷系的电能称为、点电荷系的电能称为“互能互能”。它等于将各点。它等于将各点电荷从无限远处移到给定位置所作的功。互能可正电荷从无限远处移到给定位置所作的功。互能可正可负。可负。2、单个带电体的电能称为、单个带电体的电能称为“自能自能”。它等于将该。它等于将该带电体上各个部分的电荷从无限分散的状态聚集起带电体上各个部分的电荷从无限分散的状态聚集起来，克服电场力所作的功。自能只能为正。来，克服电场力所作的功。自能只能为正。3、电荷在电场中某一点的、电荷在电场中某一点的“电势能电势能”等于将该电荷等于将该电荷从无限远处移到这一点，克服电场力所作的

29、功。从无限远处移到这一点，克服电场力所作的功。（其它带电体或场源电荷都已在给定位置）（其它带电体或场源电荷都已在给定位置）4、带电体系的、带电体系的“静电能静电能”等于各带电体的自能和等于各带电体的自能和各带电体之间的互能之总和。各带电体之间的互能之总和。P.61/686-4-2 电容器的能量电容器的能量qqCqVWd1dd-q+qVAB+dqQCQqqCW0221d1ABCVQ 因为因为所以所以AB2AB2212121QVCVCQWeP.62/686-4-3 电场的能量电场的能量 电能是储存在（定域在）电场中电能是储存在（定域在）电场中dSCSdEWe221电容器体积：电容器体积：V = Sd221ABeCVW EdVAB以平板电容器为例：以平板电容器为例：P.63/68电场的能量密度：电场的能量密度：单位体积电场所具有的能量单位体积电场所具有的能量221Eew结论：结论：电场的能量密度与电场强度的平方成正比电场的能量密度与电场强度的平方成正比 电场能