实际问题与一元二次方程(1)教学设计

1、21.3 实际问题与一元二次方程第 1 课时 实际问题与一元二次方程（ 1）【知识与技能】会根据具体问题中的数量关系， 列出一元二次方程并求解， 能根据问题中的实际意义，检验所得结果的合理性 .【过程与方法】经过“问题情境建立模型求解解释与应用” 的过程中， 进一步锻炼学生的分析问题，解决问题的能力 .【情感态度】通过建立一元二次方程解决实际问题， 体验数学的应用价值， 增强学习数学的兴趣.【教学重点】构建一元二次方程解决实际问题 .【教学难点】会用代数式表示问题中的数量关系， 能根据问题的实际意义， 检验所得结果的合理性 .一、导学1.导入课题：问题 1：列方程解应用题的基本步骤有哪些？问题

2、 2：有一人患了流感，经过两轮传染后，有人传染了几个人？121 人患了流感，每轮传染中平均一个本节课我们学习一元二次方程的应用.(板书课题 )2.学习目标：列一元二次方程解有关传播问题的应用题.3.学习重、难点：重点：建立一元二次方程模型解决实际问题.难点：探究传播问题中的等量关系.4.自学指导 :(1)自学内容：教材第 19 页“探究 1”.(2)自学时间： 10 分钟.(3)自学方法：完成探究提纲(4)探究提纲：.设每轮传染中平均每人传染了x 人.第一轮传染后共有 x+1 人患了流感；第二轮传染中的传染源为x+1 人，第二轮后共有 x+1+ x (x+1)人患了流感 .根据等量关系 “经过

3、两轮传染后，有 121 人患了流感 ”列出方程 x+1+ x(x+1)=121.本题的解答过程：设每轮传染中平均每人传染了x 人.由题意列式可得 x+1+ x(x+1)=121,2解方程 .得 x =10, x =-12(不符合题意，舍去).1平均一个人传染了 10 个人.能有更简单的解方程的方法吗？怎样求解？对方程左边提取公因式 .( x+1)( x+1)=121如果按这样的传染速度，三轮传染后有多少人患了流感？n 轮后呢？经过三轮传染后共有 12110+121=1331(人)患流感nnn 轮后患流感的人数为 (1+10) =11 .某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后

4、就会有被感染， 请你用学过的知识分析， 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700 台？81 台电脑设每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑 .依题意 1+ x+(1+ x)x=81,(1+ x)2=81, x+1=9或 x+1=-9.解得 x=8 或 x=-10( 舍去).2233三轮感染后被感染的电脑台数为(1+x) +(1+ x) x=(1+ x) =(1+8) =729700.答：每轮感染中平均一台电脑会感染8 台电脑； 三轮感染后， 被感染的电脑台数会超过700 台.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小

5、分支,主干、支干和小分支的总数是 91,每个支干长出多少个小分支?设每个支干长出 x 个小分支 .根据题意，得 1+ x+x2=91，即 (x-9)( x+10)=0.解得 x =9, x =-10(舍去 ).12每个支干长出 9 个小分支 .二、自学学生可参考自学指导进行自学三、助学.1.师助生：(1)明了学情：了解学生是否会寻找等量关系、列方程，对(2)差异指导：指导学生寻找等量关系、列方程的过程“两轮传染 ”是否真正理解 .2.生助生：小组内互相交流、研讨.四、强化1.点一名学生口答探究提纲第题，点两名学生板演第、题，并点评2. “传播问题 ”的两种模型：.问题：传染源参与两轮传染；问题

6、：传染源只参与第一轮传染.3.总结列一元二次方程解决实际问题的一般步骤：审、设、找、列、解、答，最后要检验根是否符合实际意义 .五、评价1.学生的自我评价 (围绕三维目标 )：这节课你学到了哪些知识？有何收获或不足？2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生的学习态度、积极性、小组相互交流情况以及不足之处等.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价 (教学反思 )：(1)教师引导熟悉列一元二次方程解决实际问题的步骤，创设问题推导出列一元二次方程解决实际问题的一般思路，有利于学生掌握列一元二次方程解决实际问题的方法.(2)传播类问题是一元二次方程中的重点问题，经过 “问题情境 建立

7、模型 求解 解释与应用 ”的过程，进一步锻炼学生分析问题、解决问题的能力.1.布置作业：从教材“习题 21.3”中选取.一、基础巩固 (70 分)1.(10 分)生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了 182 件，如果全组有 x 名同学，那么根据题意列出的方程是 (B)A. x(x+1)=182B. x(x-1)=182C. 2x( x+1)=18264 人患了流感 .D. x(1-x)=182 22.(30 分)有一人患了流感，经过两轮传染后共有(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？解：(1)设每轮传染中

8、平均一个人传染了 x个人 .依题意 1+ x+(1+ x)x=64,即(x+1)2=64,解得 1 ， 2x =7 x = -9(舍去).答：每轮传染中平均一个人传染了7 个人.22(2)第三轮被传染的人数为 (1+ x) x=(1+7) 7=448.答：第三轮将有 448 人被传染 .3.(30 分)参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛多少个队参加了比赛？(双循环比赛 )，共要比赛 90 场，共有解：设共有 x 个队参加了比赛 .依题意 x(x-1)=90.解得 x =10, x =-9(舍去 ).12答：共有 10 个队参加了比赛 .二、综合应用 (20 分)4.(20 分)有一人利用

9、手机发送短信， 获得信息的人也按他的发送人数发送了该条短信息，经过两轮短信发送，共有信？90 人的手机上获得同一信息，则每轮平均一个人向多少人发送短解：设每轮平均一个人向由题意，得 x+ x2=90.x 人发送短信 .解得： x1=9,x2= -10(舍去 ).答：每轮平均一个人向9 个人发送短信 .三、拓展延伸 (10 分)5.(10 分)一个数字和为 10 的两位数 ,把个位与十位数字对调后得到一个两位数位数之积是 2296,则这个两位数是多少？,这两个两解：设这个数十位上数字为x,则个位数字为 (10-x),原数为 10 x+(10-x)=9x+10.对调后得到的数为 10(10- x)+ x=100-9 x.依题意 (9x+10)(100-9 x)=2296.解得.x =8, x =2.12当 x=8 时，这个两位数是 82；当 x=2 时，这个两位数是 28.答：这个两