线性代数B复习题

1、线性代数B复习资料(一)单项选择题1 设A, B为n阶方阵，且 AB 2 E，那么以下各式中可能不成立的是( A )(A) A B 1(B) ABA B 1(C) BAB A 1 (D)(BA)2 E2. 假设由AB=AC必能推出B=C(A，B，C均为n阶矩阵)那么 A必须满足(C )(A) A 丰 O (B)A=O (C) A 0(D) AB 03. A为n阶方阵，假设存在n阶方阵B,使AB=BA=A那么(D )(A) B为单位矩阵 (B) B为零方阵(C) B 1 A ( D)不一定4. 设A为nx n阶矩阵，如果r(A)n , 那么(C )(A) A的任意一个行(列)向量都是其余行(列)

2、向量的线性组合(B) A的各行向量中至少有一个为零向量(C) A的行(列)向量组中必有一个行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合(D) A的行(列)向量组中必有两个行(列)向量对应元素成比例5 .设向量组 1,2,s线性无关的充分必要条件是 (D )(A)1, 2,s均不为零向量(B)1, 2,s任意两个向量的对应分量不成比例(C)1, 2,s中有一个局部向量组线性无关(D)1, 2,s中任意一个向量都不能由其余S-1个向量线性表示6. 向量组的秩就是向量组的(C )(A) 极大无关组中的向量(B) 线性无关组中的向量(C) 极大无关组中的向量的个数(D) 线性无关组中的向量的个数7. 以

3、下说法不正确的选项是 (A )(A)如果r个向量 1仍然线性无关(B)如果r个向量 12,r线性无关，那么参加 k个向量1,2, k后,r线性无关，那么在每个向量中增加 k个分量后所得向量组仍然线性无关(C)如果r个向量1,2,r线性相关，那么参加 k个向量后，仍然线性相关(D)如果r个向量i,2,r线性相关，那么在每个向量中去掉k个分量后所得向量组仍然线性相关&设n阶方阵A的秩rn，那么在A的n个行向量中(A )(A) 必有r个行向量线性无关(B) 任意r个行向量均可构成极大无关组(C) 任意r个行向量均线性无关(D) 任一行向量均可由其他r个行向量线性表示9 .设方阵A的行列式A 0，贝U

4、 A中(C )(A) 必有一行(列)元素为零(B) 必有两行(列)成比例(C) 必有一行向量是其余行(列)向量的线性组合(D) 任一行向量是其余行(列)向量的线性组合10 设A是mx n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是(A )(A) A的列向量线性无关(B) A的列向量线性相关(C) A的行向量线性无关(D) A的行向量线性相关11. n元线性方程组 AX=b, r (A, b) n,那么方程 AX=b (D)(A) 无穷多组解(B) 有唯一解 (C) 无解 ( D)不确定14.向量组线性无关的充分条件是(C )12. 设A, B均为n阶非零矩阵，且 AB=O,贝U A和B

5、的秩(D )(A)必有一个等于零(B)一个等于n,一个小于 n(C)都等于n(D)都小于n13.设向量组1 ,2,3线性无关，那么以下向量组中，线性相关的是(A )(A)1 2 ,23,31(B)1 2 ,23,123(C)1 2 2,2233,331(D)1 23,212223,3 15 2531 , 2 ,s(A) 1,2,s均不为零向量(B) 1,2,s中任意两个向量的分量均不成比例(C) 1, 2, s中任意一向量均不能由其余S-1个向量线性表示(D) 1,2,s中有一局部向量线性无关15当向量组 !, 2, , m线性相关时，使等式k! ! k2 2心m 0成立的常数ki,k2,km

6、 为(C )(A) 任意一组常数(B) 任意一组不全为零的常数(C) 某些特定的不全为零的常数(D) 唯一一组不全为零的常数16 以下命题正确的选项是 ( D )(A) 假设向量组线性相关 , 那么其任意一局部向量也线性相关(B) 线性相关的向量组中必有零向量(C) 向量组中局部向量线性无关 , 那么整个向量组必线性无关(D) 向量组中局部向量线性相关 , 那么整个向量组必线性相关17设向量组 i, 2, s的秩为r，那么(D)(A) 必定 rr 时 , 由假设干个极大无关组19设r An n n 1, 1, 2是AX 0的两个不同的解,那么AX 0的通解是(C ).(A) k 1(B) k

7、2( C) k 12(D) k 1220. 设A为n阶方阵，且r(A)=rn,那么中(A )(A) 必有 r 个行向量线性无关(B) 任意 r 个行向量线性无关(C) 任意 r 个行向量构成极大无关组(D) 任意一个行向量都能被其他 r 个行向量线性表示21. A是 nrK n 矩阵，r(A)=r贝V A 中必(B )(A) 没有等于零的 r-1 阶子式至少有一个 r 阶子式不为零(B) 有不等于零的 r 阶子式所有 r+1 阶子式全为零(C) 有等于零的 r 阶子式没有不等于零的 r+1 阶子式(D) 任何 r 阶子式都不等于零任何 r+1 阶子式都等于零22. 能表成向量10, 0, 0,

8、 1 , 20, 1, 1, 1 , 31, 1, 1, 1 的线性组合的向量是( B )(A)0,0, 1, 1 ( B) 2, 1,1,0(C)2,3,1,0, 1 (D) 0,0,0,0,023 11,2,3 ,23,1,2,32, 3, x贝U x= ( D )时i,2 ,3线性相关。(A) 1(B)2(C) 4(D 524 向量组11,1, 2,42 0,3,1, 2 ,33 0, 7, 1441,1,2,0的秩为(C )(A)1(B) 2(C) 3(D) 425 矩阵A在D 时可能改变其秩A转置B初等变换C 乘一个可逆方阵D乘一个不可逆方阵26设A为n阶方阵，且A 0，那么C AA

9、中任一行列向量是其余各行列向量的线性组合BA必有两行列对应元素乘比例CA中必存在一行列向量是其余各行列向量的线性组合DA中至少有一行列向量为零向量27 向量组1,2 , ,s线性相关的充要条件是C(A)1,2 , ,s中有一零向量(B)1,2 , ,s中任意两个向量的分量成比例(C)1,2 , ,s中有一向量是其余向量的线性组合(D)1,2 , ,s中任意一个向量均是其余向量的线性组合28假设向量可由向量组1, 2, s线性表出，那么C A存在一组不全为零的数ki, k2,ks，使等式ki ik2 2ks s成立B存在一组全为零的数ki,k2, ,ks，使等式ki i k 2 2ks s成立Q

10、向量，1, 2, s线性相关D对的线性表示不唯一29设A是mx n矩阵，AX=0是非齐次线性方程组 AX=b所对应的齐次线性方程组，那么以下 结论正确的选项是D(A)假设AX=0仅有零解，那么AX=b有唯一解(B)假设AX=0有非零解，那么AX=b有无穷多个解(C)假设AX=b有无穷多个解,那么AX=0仅有零解(D)假设AX=b有无穷多个解,那么AX=0有非零解1030.要使 10 , 21都是线性方程组AX=0的解，只要系数矩阵A 为(A)210112011 0 2(A)2,1,1(B)(C)(D)4220110 1 201131.设矩阵 Amn 的秩为r(A)=mn, I m为m阶单位矩阵

11、，下述结论正确的选项是(C )(A) A的任意m个列向量必线性无关(B) A的任意个m阶子式不等于零(C) A 通过初等变换 , 必可化为 ( I m,0) 的形式(D) 假设矩阵B满足BA 0,那么B 0.32. 非齐次线性方程组 AX=b中未知数的个数为n,方程个数为m系数矩阵A的秩为r，那么 ( A )(A) r=m时，方程组AX=b有解(B) r= n 时，方程组AX=b有唯一解(C) m=n时，方程组AX=b有唯一解(D) rs, 那么( D )(A) ( n ) 线性无关 (B) (n ) 线性相关 (C) (I ) 线性无关( D) ( I ) 线性相关40.设12是n个m维向量

12、,nm, 那么此向量组12n 必定 (A )(A) 线性相关 (B) 线性无关 (C) 含有零向量 (D) 有两个向量相等41.矩阵 A 适合条件( D )时,它的秩为 r(A)A 中任何 r+1 列线性相关 (B) A中任何 r 列线性相关(C) A 中有 r 列线性无关(0D) A 中线性无关的列向量最多有 r 个1042.矩阵 A= 020 ,那么 R(A)=( C)040(A)0(B)1(C)2(D)343 .假设mx n阶矩阵A中的n个列线性无关 那么A的秩(C )(A) 大于 m(B)大于 n(C) 等于 n(D)等于 m44.假设矩阵A中有个 r 阶子式Dm 0,且 A 中有一个

13、含D的r+1 阶子式等于零, 那么一定有 R( A)( A)(A) r(B)v r(C)=r(D) =r+145.要断言矩阵 A的秩为r，只须条件(D )满足即可(A) A 中有 r 阶子式不等于零(B) A 中任何 r+1 阶子式等于零(C) A 中不等于零的子式的阶数小于等于r(D) A 中不等于零的子式的最高阶数等于r46 .设mx n阶矩阵A, B的秩分别为门上，那么分块矩阵(A, B)的秩适合关系式(A )(A)r A2(B)r 12(C)r 12(D)47.R(A)=n是n元线性方程组AX=b有唯一解C A充分必要条件B 充分条件C必要条件(D)无关的条件48.矩阵A= 11的特征

14、值为0,2,那么3A的特征值为 B 11(A)2,2;(B) 0,6；(C) 0,0；(D) 2,6;1149.A=,贝V 2I 2A A2的特征值为B)11(A)2,2;(B) - 2,-2;(C) 0,0；(D)-4,-450.B P1AP,0是A,B的一个特征值，是A的关于0的特征向量,那么1特征向量是(C )(A)(B)P(C) P 1(D)PB的关于n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是 B 矩阵A有n个特征值矩阵A有n个线性无关的特征向量51 .(A)(B)(C)矩阵A的行列式A 0(D)矩阵A的特征多项式没有重根52. A满足关系式 A2 2A E O，贝U A的特征值是C (

15、A)=2(B)1( C) = 1(D)53.一2是A=22的特征值，其中0的任意常数，那么x=(A) 2(B) 4(C)54.矩阵A=11有特征值3,12，那么 x= ( D(A) 2(B)(C)55.设A为三阶矩阵，2E3E0,那么A4E(A)(A) 6(B)(C)(D)456. A为n阶矩阵，且A2I ,那么CA A的行列式为1CA的秩为n(B) A(D)A的特征值都是1定是对称矩阵57. 设A为三阶矩阵，有特征值为1,-1 , 2,那么以下矩阵中可逆矩阵是( D )(A) E-A (B) E+A (C) 2E-A (D) 2E+A58. A为n阶可逆阵，那么与A必有相同特征值的矩阵是(C

16、 )1(A) A(B)2TA( C) A(D)59.A为三阶矩阵，r(A)=1,那么(A)必是A的二重特征根(C)至多是A的二重特征根(D)=0( B )B)至少是A的二重特征根 一重,二重，三重特征根都可能(二)计算题与填空题1. A3 5A 6I 0，那么 A 1()2.设A是3 4矩阵，R A 2, B0 2 1112 ,那么 R BA 1 1 130 013. A 14 0，那么 A 2I (2 0 011 1 0 )22 0 22102004.矩阵A102与B0y0相似，那么x01x001答案：x 2, y 35.11t 3t, 20 t5t10 t ： 当t 0,2时，向量组1,

17、2, 3线性无关6 设1 k 5T, 113 2t, 221 1T, k (时可被向量组1,2线性表出。-85607.设A1 00 ，那么A的特征值为1 2 18.2121 11 T是A5a3 的特征向量，那么102,a. (-1,-3)9.110 0答案：1103 4 910 .设2T, 1111T,2111T11 T.那么是否为向量组1,2,3的线性组合?(是)0 1 2110 1 2 3 T, 1 2 2 3 1 T , 21213 2 1 1 2 T .那么 是否为 1, 2, 3 的线性组合？(不是)12 确定为何值时，使以下非齐次线性方程组有解，并求其所有解答： 当时，解为，其中为

18、任意非零常数 当时，解为，其中为任意常数 ; 方程组不存在唯一解 .1 1 113 A* 1 *111 ，矩阵X满足AX A1 2X，其中A是A的伴随矩阵,1 1 1求矩阵 X . 答：14 求以下矩阵的特征值与特征向量(1).答案：(1),对应于的全部特征向量是， ；对应于的全部特征向量是， ； 对应于的全部特征向量是，对应于的全部特征向量是，为非零常数; 对应于的全部特征向量为，是不同时为零的常数；15.设，求阶方阵的特征值 答案：16.三阶矩阵A的特征值为1，22，33,那么 A；A1,A ,AA2的特征值为.1 1 1 1(6; 1,2,3; 6,3,2; 2, 42,93-)17 .向量组1,2,3线性无关，a, b, c满足什么关系时a 12 , b 23, C 31必线性相关.(abc 1)向量组18.设矩阵有一个特征向量为，求及的三个特征值 答案：，的三个特征值为19向量组的秩为 3，求及该向量组的一个极大无关组，并用该极大无关组表示其余向量。答案： 为一个极大无关