指数函数及其性质第一课时

1、2.1.2 指数函数及其性质 第一课时问题一：秋天来了, 窗外的树叶纷纷落下.假设第天 落了片, 第天落了片, 第天落了片, 则第 天落了的树叶叶数 与 的一个函数关系式是?xyx一、问题引入一、问题引入落红不是无情物, 化作春泥更护花.2xy= 问题二、比较下列指数的异同，能不能把它们看成函数值？11012232111111,.222222 12xy一、问题引入一、问题引入二、新二、新 课课 1、定义： 前面我们从实例抽象得两个函数：122xxyy与函数的定义域是 .R 函数 ,叫做指数函数,其中 是自变量.(0,1)xyaa=且ax思考:为何规定 ?,10aa且 关于指数函数的定义域： 0

2、1a用数轴表示是: 回顾上一节的内容，我们发现 指数中 可以是有理数也可以是无理数，所以指数函数的定义域是 。papR 当 时， 有些会没有意义，如 等都没有意义. xa0a12(2 )-1a=,10aa且y 而当 时，函数值 恒等于1，没有研究的必要.所以规定 ?函函 数数 图图 象象 特特 征征 2.xy=用描点法作函数的图象观察图象, 回答下列问题：当底数 时是下降的；当底数 时是上升的都经过点 、 1a0 1a 1)(0,1)y0(0a1)xy=1 y=ax(0,1) 定义域值域性质(0,)+ （2）在R上是减函数（2）在R上是增函数（1）过定点（0，1）01a图像R三、例题讲解三、例

3、题讲解( )(0,1)xf xa aap= 例1:已知指数函数且的图像过点(3, ), 求f(0),f(1),f(-3)的值.(3),fp=即3,ap=13：.ap=解得于是3( ).xf xp=所以解：因为 的图像经过点 ，所以( )xf xa=(3, )p1013, (1).,3)(0fffppp-=-=三、例题讲解三、例题讲解 解：1.7(,)xy 函数在是增函数，2.53又，2.531.71.7 .0.20.3又，0.20.30.80.8.例2、比较下列各组数的大小()()0.20.30.8, 0.82.531.7,1.70.33.11.7,0.91123,1(0)aaaa且 0.8(

4、,)函数在是减函数，xy 1132.aa01xayaR当时，是 上的减函数，1132.aa注：比较分数指数幂大小的方法：构造函数法构造函数法：利用函数的单调性,数的特征是同底不同指.若底数是字母, 则要注意分类.搭桥比较法搭桥比较法：用别的数如0或1做桥.数的特征是不同底不同指.0.33.11.7,0.91123,1(0)aaaa且解：0.33.11.70.9 .1xayaR当时，是 上的增函数，0.3003.11.71.70.90.911,而四、课堂练习四、课堂练习比较下列各题中两个数的大小.0.80.7(1)3,30.10.1,0.7(2)0.575-2. 73. 5. 1. 0(3) 1

5、1. 013. 34. 5,1. 0(4)01. 99四、课堂练习四、课堂练习已知下列不等式，比较 的大小.(1)22mn(2)0. 20. 2mn(3)(01)nmaaa,m n五、小结五、小结方法指导: 利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法, 记忆指数函数性质时可以联想它的图像. 1. 指数函数概念； 函数 叫做指数函数,其中 是自变量,函数的定义域是 . .(0,1a)xya a=且 xR2.指数函数的图象和性质 xy0y=1y=ax(a1)(0,1)y0(0a1)xy=1 y=ax(0,1) 定义域值域性质(0,)+ （2）在R上是减函数（2）在R上是增函数R（1）过定点（0