11112算术平方根

1、初二数学初二数学 x2=2x =2.2.算术平方根算术平方根 1、平方根的概念、平方根的概念:当当x2=a(a0) 时时, 就称就称x是是a的平方根的平方根.记作记作: x=a2、平方根的性质、平方根的性质:一个正数的平方根有两个一个正数的平方根有两个, 它们是互为相反数它们是互为相反数; 0的平方根只有一个的平方根只有一个, 就是它本身就是它本身0; 负数没有平方根负数没有平方根. 2、口答下列数的平方根、口答下列数的平方根:1，9，25，64，121，144，225，400，0.01，1.69，2500，-（-4），），-16 0.36、 、0、2256121, 得得 x=491、若、若

2、x2=49=7定义定义：如果一个如果一个正正数数x的平方等于的平方等于a，即，即 x =a ，那么这个，那么这个正正数数x就叫做就叫做a的的算术平方算术平方根根，记为，记为“ ”，读作，读作“ 根号根号 a ”。a叫叫做被开方数做被开方数规定规定：0的算术平方根是的算术平方根是0,即即a200 （a0）0a非负数非负数算术平方根具有算术平方根具有双重非负性双重非负性0和和10 正正练一练1.判断题判断题 的算术平方根是的算术平方根是 （ ）4121一个正数的算术平方根总小于它本身（一个正数的算术平方根总小于它本身（ ）5是是 的算术平方根的算术平方根 （ ）253.回答下列各数的算术平方根回答

3、下列各数的算术平方根0.000 00141292.填空题填空题 正数的算术平方根是正数的算术平方根是 数，数，0的算术平方根是的算术平方根是 ，算术平方根等于它本身的数是算术平方根等于它本身的数是 的算术平方根是的算术平方根是 24 的算术平方根的相反数的绝对值是的算术平方根的相反数的绝对值是4911671解解 = = 169434.求求 的值的值1671471正数正数 a 的的正正的平方根叫做的平方根叫做a的的算术算术 平方根平方根， 记作记作: a, 读作：读作：根号根号a 这样这样, a 的另一个平方根就是的另一个平方根就是: a-其中其中, “ ” 表示开平方的运算符号，表示开平方的运

4、算符号， a 称为被开方数称为被开方数. 注：注：1. 被开方数应为非负数的条件被开方数应为非负数的条件. 2. 也称为也称为0的算术平方根的算术平方根. 0 =0例练例练1 11. 求下列各数的算术平方根求下列各数的算术平方根: 196 0.09 0 2 (-5)212122541解：解：196的算术平方根为的算术平方根为:196 =14,2. 口答下列各式的值口答下列各式的值: 10000 = 144 =0.04 = (-3)2 = 100-120.23例练例练2 2计算下列各数的算术平方根计算下列各数的算术平方根: 2 529 1225 44.81 注注: 对不是平方数的数和较大的数通常

5、利用计算器对不是平方数的数和较大的数通常利用计算器 操作求它的算术平方根操作求它的算术平方根, 近似数常取四个有效数字近似数常取四个有效数字.2 1.414 解解:529 =23 1225 =35 44.81 6.694 操作操作: 50 7.071 ,43 6.557 ,81 = 9,0 = 0123 11.09 ,1000 31.62 ,7 2.646 试一试试一试 比较比较: 0 81 7 43 50 123 1000 0 7 43 50 81 123 1000 x x x x 的值随着的值随着x的增大而增大。的增大而增大。 结论结论: 叙述叙述: 非负数非负数的的算术平方根算术平方根随

6、着随着被开方数被开方数的增大而增大。的增大而增大。 例练例练3 3估算下列各值在哪两个整数之间估算下列各值在哪两个整数之间: 2 5 7 10 23 解解:1 2 4 1 2 4即即: 1 2 2 注注: 一般先找出被开方数前后的两个完全平方数一般先找出被开方数前后的两个完全平方数, 再进行算术平方根的比较估算再进行算术平方根的比较估算. 1、算术平方根与平方根、算术平方根与平方根:算术平方根算术平方根是平方根中是平方根中正正的一个值的一个值, 平方根平方根一般有一般有互为相反数的两个值互为相反数的两个值.3、进行算术平方根估值时进行算术平方根估值时, 先找出被开方数的前后先找出被开方数的前后

7、 只有一个值只有一个值; 算术平方根算术平方根只表示只表示为为: , 而平方根而平方根需表示需表示为为:aa2、计算器操作算术平方根时计算器操作算术平方根时, 根据精度要求取小数根据精度要求取小数, 没有要求的默认取四个有效数字没有要求的默认取四个有效数字.两个完全平方数两个完全平方数, 再根据再根据非负数的算术平方根随非负数的算术平方根随被开方数的增大而增大被开方数的增大而增大进行估算进行估算.填一填填一填 1. 平方根恰是本身的数是平方根恰是本身的数是_; 算术平方根恰是本算术平方根恰是本 身的数是身的数是_. 0 0 、1 2. 4的平方是的平方是_; 4的平方根是的平方根是_. 16

8、2 3 2 3. 9的算术平方根是的算术平方根是_; 的平方根是的平方根是_. 16 4. =_; - =_; =_. 36 25 49 5 -6 7 5. 81的算术平方根是的算术平方根是_; (-9)2的平方根是的平方根是_.9 81 9 6. 若若x2=9, 则则x =_; 若若 =9 , 则则x =_;x2 若若 =9, 则则x =_.x 7. 若一个正数的两个平方根是若一个正数的两个平方根是m和和m-4, 则则m =_; 且这个正数值是且这个正数值是_. 3 9 2 4 (1)你能用两个面积为你能用两个面积为1的小正方形拼成一个的小正方形拼成一个面积为面积为2的大正方形吗？的大正方形吗？它的边长它的边长a是多少？是多少？1 =1，2 =4，1 2 1 21.4 = ，1.5 = 1.41 = ，1.42 = 1.414 = ，1.415 = (2)你能估计你能估计 的大小吗？他会在一个什么范围的大小吗？他会在一个什么范围内？小组讨论并填空。（可以用计算器呦！）内？小组讨论并填空。（可以用计算器呦！）222222222222222221.9