人教版数学七年级上册 2.2.1 有理数的乘法 第1课时 课件

有理数的乘法与除法2.1.2

有理数的乘法第2节第2章第1课时有理数的乘法有理数的运算教学目标学

习

目

标123经历有理数乘法的探索过程，掌握有理数的乘法法则理解有理数的乘法法则.能利用乘法法则熟练进行有理数的乘法运算.理解倒数的意义,会求一个有理数的倒数在经历探究有理数乘法法则的过程中,通过观察、分析、归纳、概括,得出有理数乘法的规律,建立数感和符号感;体验数形结合思想、分类讨论思想、归纳法在数学中的应用.有理数的乘法法则.重点利用法则熟练进行有理数的乘法运算.难点重难点知识回顾你能说一说小学学习的乘法的定义吗？乘法就是求几个相同加数的和的简便运算．2×3=6表示3个2相加即2×3=2+2+22×3等于多少?表示什么?创设情境

计算下列各式的值

你能根据小学的加法意义把这些算式改为乘法算式吗？

你能得出负数乘正数的计算法则吗？猜想：

负数与正数相乘，结果为负数，并且乘积的绝对值等于这两个数绝对值的乘积创设情境负数乘负数如何计算？

我们已经熟悉正数和0的乘法运算，但是在实际问题中还会遇到超出正数范围的乘法运算，它怎么计算呢?0乘负数如何计算？正数乘负数如何计算？

——我们今天要研究的有理数的乘法新知讲授探究点1

有理数的乘法运算一只蜗牛,沿一条东西方向的跑道,以每分钟3分米的速度一直向东爬行.记蜗牛原来的位置为点O,那么在3分钟后、2分钟后、1分钟后、0分钟、1分钟前、2分钟前、3分钟前,它位于这一点的哪个方向?相距多少分米?你能用算式表示？36→东分米90567812349－5－6－7－8－1－2－3－4－9963讨论3×3=9,3×2=6,3×1=3,3×0=0.3×(－1)=－3;3×(－2)=－6;3×(－3)=－9.你能从数学运算规律解释这个乘法结果吗？新知讲授探究点1

有理数的乘法运算观察下列两组算式：当乘数减小时，积如何变化？思考3×3=9,3×2=6,3×1=3,3×0=0.（1）3×3=9,2×3=6,1×3=3,0×3=0.（2）第一个乘数“3”始终保持不变，当第二个乘数依次递减1时，积的变化量有什么特点？第二个乘数“3”

保持不变，第一个乘数依次递减1，你能发现积的变化呈现出什么样的规律吗？一个乘数不变，随着另一乘数逐次递减1,积逐次递减3.规律:在乘法运算中，若一个乘数保持不变，另一个乘数每递减1，则它们的积就会相应地递减这个不变的乘数新知讲授探究点1

有理数的乘法运算把这个规律推广到负数的世界，如果要让这个规律在引入负数后仍然成立，那么下面的算式应该等于多少呢？思考3×（

－1）

.3×

（－2）

.3×

（－3）

.3×3=9,2×3=6,1×3=3,0×3=0.（2）=－9=

－6=

－33×3=9,3×2=6,3×1=3,3×0=0.（1）(－1)×3

.(－2)×3

.(－3)×3

.=

－3=

－6=

－9比0减少3是－3比－3减少3是－6比－6减少3是－9新知讲授探究点1

有理数的乘法运算从符号和绝对值两个角度分别观察所有算式，你能发下什么规律？思考3×3=9,3×2=6,3×1=3,3×0=0.（1）3×（

－1）=－3

3×

（－2）=

－63×

（－3）=－93×3=9,2×3=6,1×3=3,0×3=0.(－1)×3=

－3

(－2)×3=

－6(－3)×3=

－9（2）正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积也为负数；积的绝对值等于各乘数绝对值的积．(－3)×3=

,(－3)×2=

,(－3)×1=

,(－3)×0=

.新知讲授探究点1

有理数的乘法运算利用上面归纳的结论计算下面的算式,你发现什么规律?思考－9－6－30一个乘数（负数）不变，随着另一乘数逐次递减1,积逐次增加3.负数与0相乘得0不变递减1－9增加3是－6－6增加3是－3－3增加3是0积逐次增加3.（1）负数乘正数，也为负数（2）积的绝对值等于各乘数绝对值的积(－3)×0=0.(－3)×（－1）=

,(－3)×（－2）=

,(－3)×（－3）=

,新知讲授探究点1

有理数的乘法运算按照上述规律,下面的空格可以各填什么数,从中可以归纳出什么结论?思考3

69负数乘负数,积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积.不变递减10增加3是33增加3是66增加3是9积逐次增加3.结论一个负数乘数不变，随着另一乘数逐次递减1,积逐次增加3.负数与0相乘得0新知讲授探究点1

有理数的乘法运算观察下列三组计算，有理数相乘，结果的符号怎么定?绝对值怎么算?思考3×3=9,3×2=6,3×1=3,3×0=0.（1）3×（

－1）=－3

3×

（－2）=

－63×

（－3）=－93×3=9,2×3=6,1×3=3,0×3=0.(－1)×3=

－3

(－2)×3=

－6(－3)×3=

－9（2）(－3)×（－1）=3(－3)×（－2）=6(－3)×（－3）=9(－3)×3=－9,(－3)×2=－6,(－3)×1=－3,(－3)×0=0（3）符号:乘数符号相同结果为正，乘数符号不同结果为负绝对值：积的绝对值等于乘数绝对值的积有理数乘法的法则新知讲授探究点1

有理数的乘法运算►两数相乘,同号得正,异号得负,且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.►任何数与0相乘,都得0.归纳用语言表示（1）若a＜0,b＞0,则ab

0;（2）若a＜0,b＜0,则ab

0;（3）若ab＞0,则a、b应满足什么条件？（4）若ab＜0,则a、b应满足什么条件？＜＞a、b同号a、b异号讨论有理数乘法的法则用字母表示设a，b为正有理数，c为任意有理数,则新知讲授探究点1

有理数的乘法运算归纳(+a)×(+b)=a×b(－a)×(－b)=a×b(－a)×(+b)=－(a×b)，(+a)×(－b)=－(a×b),c×0=0，0×c=0.两个有理数相乘,积是一个有理数.新知讲授探究点1

有理数的乘法运算

解：（1）8×(－1)=－(8×1)=－8；有理数乘法的求解步骤先确定积的符号,再确定积的绝对值.

归纳:因数因数积的符号积的绝对值积+8－6－10+8－9－4208练一练：1.填表（想法则、写结果）：－－++－48－8036160488036160法则应用新知讲授探究点1

有理数的乘法运算新知讲授探究点1

有理数的乘法运算练一练：2.计算：（1）6×(－9)；（2）(－4)×6；（3）(－6)×(－1)；

解:(1)原式=－（6×9）

=－54（2）原式=－（4×6）

=－24（3）原式=6（4）原式=0

教材P40练习第1题新知讲授探究点2

倒数观察下列算式的积，有什么特点?讨论

=1=1=1倒数定义:如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数．(1)0没有倒数．(2)一个数和它的倒数的符号相同，

即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数．(3)倒数是相互的，当ab＝1时，a叫做b的倒数，b也叫做a的倒数．(4)1或－1的倒数是它本身．注意例2、说出下列各数的倒数：注意：1、带分数或小数求倒数时先化成假分数或分数，0没有倒数；2、数a(a≠0)的倒数是____新知讲授探究点2

倒数

解：

判断正误：（1）若ab＝0，则一定有a=0.（）（2）0与0互为倒数。（）（3）倒数是它本身的数是1.（）（4）两个互为相反数的数相乘为负数。（）（5）若ab>0则a,b同号。（）

新知讲授探究点2

倒数讨论典例精讲

解:(4)原式=0任何数乘0都得0典例精讲例4用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为－6℃.登高3km后，气温有什么变化？解：（－6）×3=－18.答：登高3km后，气温下降18℃.利用有理数乘法解决实际问题,先要把实际问题转化为数学问题,建立有理数乘法算式,再根据有理数乘法的法则进行计算得出结论.新知巩固2.商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件.与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？解：设涨价用正数表示，每件降5元表示为－5元

－5×60=－300（元）－300元表示销售额下降了300元答：销售额下降300元.教材P403.说出下列各数的倒数：

1-13-3新知巩固

倒数教材P40检测反馈1.一个有理数与其相反数的积 (

)A.符号必定为正

B.符号必定为负C.一定不大于零

D.一定不小于零2.下列说法错误的是 (

)A.任何有理数都有倒数

B.互为倒数的两个数的积为1C.互为倒数的两个数同号

D.1和－1互为负倒数CA3.下列运算结果为负值的是(

)BA.

(－3)×(－2)B.(－4)×4C.0×(－3)D.(－5)×(－10)检测反馈

4.如果a＋b＞0，且ab＜0，那么下列结论正确的是

(

)A.a＞0，b＞0B.a＜0，b＜0C.a，b异号且正数的绝对值较小D.a，b异号且负数的绝对值较小D

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1或-16.(10分)小明有4张写着不同数字的卡片：－5，0，－3，0.25，他想从中抽取2张，使这2张卡片上的数字之积最大，应如何抽取？最大的积是多少？解：－5×0＝0，(－5)×(－3)＝15，(－5)×0.25＝－1.25，(－3)×0.25＝－0.75，答：应抽取－5，－3，最大的积是15.检测反馈0×(－3)＝0，0×0.25＝0，③若bc＞0，则ad＞0；④若bc＜0，则ad＜0.A.①③B.①④C.②D.②④1.有理数

a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则在下列选项中，正确的是(

)①若ad＞0，则bc＞0；②若ad＜0，则bc＜0；B拓展提升2.按如图程序计算，如果输入的数是－2，那么输出的数是

。－162

拓展提升解：第一次输入的计算结果为(－2)×(－3)＝6；

第二次输入的计算结果为6×(－3)＝－18；

第三次输入的计算结果为(－18)×(－3)＝54；

第四次输入的计算结果为54×(－3)＝－162，符合要求.真题感知1.(2025•南通中考)计算(－2)×(－3)，正确的结果是(

)A.

－5B.

5C.

－6D.

6D

B.

－2D.

2

D4.[2024·淮北杜集区月考]对于(－5)×7，左边第一个因数增加1后积的变化是(

)A.减少5B.增加5C.减少7D.增加7解：(－5)×7＝－35，

[(－5)＋1]×7＝－28，

因为(－28)－(－35)＝7，

所以左边第一个因数增加1后积的变化是增加7.D真题感知课堂小结1.有理数乘法法则:

两数相乘,同号得正,异号得负,且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.任何数与0相乘,都得0.

第一步先确定积的符号第二步再确定积的绝对值2.有理数乘法的求解步骤:口诀：同号得正，异号得负，遇零得零4.求一个数的倒数的方法：（1）求一个不为0的整数的倒数，就是将该整数作分母，1作分子；（2）