子弹打木块类的问题

1、子弹打木块类的问题模型要点子弹打木块的两种常见类型：木块放在光滑的水平面上，子弹以初速度Vo射击木块。运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。图象描述：从子弹击中木块时刻开始，在同一个v t坐标中，两者的速度图线如下列图中甲仔弹穿出木块或乙子弹停留在木块中甲乙图2图中，图线的纵坐标给出各时刻两者的速度，图线的斜率反映了两者的加速度。两图线间阴影局部面积那么对应了两者间的相对位移。方法：把子弹和木块看成一个系统，利用A系统水平方向动量守恒；B:系统的能量守恒机械能不守恒；C:对木块和子弹分别利用动能定理。【例3】设质量为m的子弹以初速度v0射向静

2、止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出， 子弹钻入木块深度为 do求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木 块前进的距离。f:1iiI严产尹 ；51解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：wsv0 -M + 齡卜从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为f,设子弹、木块的位移大小分别为si、s2,如下图，显然有 s1-s2=d对子弹用动能定理：-1Qf-2 =_血对木块用动能定理：-、相减得：点评：这个式子的物理意义是：f d恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统 动能的损失应该

3、等于系统内能的增加；可见,即两物体由于相对运动而摩擦产生的热(机械能转化为内能)，等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积(摩擦生热跟 路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移)。例1质量为M的木块静止在光滑水平面上，有一质量为m的子弹以水平速度 V。射入并留在其中，假设子弹受到的阻力恒为f,问：问题1 子弹、木块相对静止时的速度v问题2 子弹在木块内运动的时间问题3 子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度问题4 系统损失的机械能、系统增加的内能子弹在木块中前进的距离L为多大答案：Mmy2f(M + m)解：由几何关系：Si - S= L以m和M组成系统为研究对象，选向右为正方向，动量

4、守恒定律：mm = ( M + m) V1 1分别选m、M为研究对象，由动能定理得 ：对子弹-f S i= 2 mV 2 -2 mv2i2i 2 i2对木块f S 2 = 2M V 由以上两式得 f L = 亍mv 亍(m+ M V推论：系统损失的机械能等于阻力乘以相对位移，即E Ffd针对i:设质量为m的子弹以初速度vo射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。m的子弹分析：系统动量守恒有:叫=(川+系统能量守恒有对木块动能定理有：际匚司(2 )如下图，质量为 3m长度为L的木块静止放置在光滑的水

5、平面上。质量为可视为质点以初速度 vo水平向右射入木块，穿出木块时速度变为5V0。试求:子弹穿出木块后，木块的速度大小；子弹穿透木块的过程中，所受到平均阻力的大小。2解：设子弹穿出木块后，木块的速度大小为移。设向右方向为正方向，由动量守恒定律可得:mv0 3mv - mv05V解得：15V0设子弹穿透木块的过程中，所受到平均阻力的大小为f。由能量守恒定律可得:fL 1mv2 3mv2 玩？/2225联立式可得:25L9mv21 分如如图示，在光滑水平桌面上静置一质量为M=980克的长方形匀质木块，现有一颗质量为m=20克的子弹以vo= 300m/s的水平速度沿其轴线射向木块，结果子弹留在木块中

6、没有射 出，和木块一起以共同的速度运动。木块的长度为L=10cm,子弹打进木块的深度为d=6cm,设木块对子弹的阻力保持不变。1 求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过程中所增加的内能。2 假设要使子弹刚好能够穿出木块，其初速度vo应有多大物块固定在水平面，子弹以初速度Vo射击木块，对子弹利用动能定理，可得:Ffd12 12 mvtmv02 2两种类型的共同点：因为有一局部机械能转A、系统内相互作用的两物体间的一对摩擦力做功的总和恒为负值。化为内能。B摩擦生热的条件：必须存在滑动摩擦力和相对滑行的路程。大小为Q= Ff s，其中Ff是滑动摩擦力的大小，s是两个物体的相对位移在一段时间内“子弹射

7、入“木块的深度， 就是这段时间内两者相对位移的大小，所以说是一个相对运动问题。C静摩擦力可对物体做功，但不能产生内能因为两物体的相对位移为零。1. 运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。2. 符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒。3. 共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒，A E = f滑d相对子弹打木块模型：包括一物块在木板上滑动等。FnS相 Ek系统 Q , q为摩擦在系统中产生的热量；小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动；一静一动的同种电荷追碰运动等。.物块

8、与平板间的相对滑动A、物体A以速度V滑到静止在光滑水平面上的小车B上，当A在B上滑行的距离最远时,B相对静止，A、B两物体的速度必相等。3、质量为M的木板静止在光滑的水平面上，一质量为 向右滑上木板，木板与木块间的动摩擦因数为卩m的木块可视为质点以初速度/，求：1木板的最大速度一质量为m的滑块的初速度V。滑到木2 一长为I ,质量为M的木板静止在光滑的水平面上,板上，木板长度至少为多少才能使滑块不滑出木板。设滑块与木板间动摩擦因数为模型讲解例如图1所示，一个长为L、质量为M的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为 m的物块(可视为质点)，以水平初速度Vo从木块的左端滑向右端，设物块与木块间

9、的动摩擦因数为，当物块与木块到达相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量Q。图1再根据动能定理或能量守恒求出转化解析：可先根据动量守恒定律求出m和M的共同速度,为内能的量Q。对物块，滑动摩擦力 Ff做负功，由动能定理得:1 2 1 2F f (d s)mvtmv02 2即Ff对物块做负功，使物块动能减少。对木块，滑动摩擦力 Ff对木块做正功，由动能定理得FfS-Mv22 ，即对木块做正功,使木块动能增加，系统减少的机械能为：12 12 12mv0mvtMv Ff (d s) Ffs Ffd 12 2 2此题中Ff mg，物块与木块相对静止时，vt v，那么上式可简化为:1 2

10、1 2 mgd mv0 (m M )vt2 2又以物块、木块为系统，系统在水平方向不受外力，动量守恒，那么:mv0 (m M )vt3联立式2、3得：Mv：d2 g(M m)故系统机械能转化为内能的量为:Q Ff dmgMv2Mmv；2 g(M m) 2(M m)在数值上等于滑动摩擦力与相对位点评：系统内一对滑动摩擦力做功之和净功为负值,移的乘积，其绝对值等于系统机械能的减少量，即FfS9如下图，A为有光滑曲面的固定轨道，轨道底端的切线方向是水平的质量M= 40 kg一个质量m= 20 kg的物度水的小车B静止于轨道右侧，其上外表与轨道底端在同一水平面上. 体C以m/s的初速度从轨道顶端滑下，

11、冲上小车B后经段时间与小车相对静止并一起运动.假设轨道顶端与底端的高差h= m.物体与小车板面间的动摩擦因数口 =，小车与平面间的摩擦忽略不计.取g= 10 m/s ，求：1物体与小车保持相对静止时的速度v；2物体在小车上相对滑动的距离L.解析：1物体下滑过程机械能守恒吨ti+ -= 0+占叭物体相对于卜车板直滑动过程功重守恒， 有曲:=【册+Vh联52两式解得v=2 m s.设物体相对于4啟板窗滑动时距冨为L 由能童守叵有：*跌+3/讽 代入数据胡得答案：12 m/s 23 m2质量为m=2kg的平板车B上外表水平，开始时静止在光滑水平面上，在平板车左端静止 着一块质量为m=2kg的物体A,

12、 颗质量为m=0.01kg的子弹以vo=6OOm/s的水平初速度瞬 间射穿A后，速度变为v=100m/s，A , B之间的动摩擦因数不为零，且A与B最终达到相对静止。求： 物体A的最大速度va;C G 平板车B的最大速度Vb。2解：子弹穿过物体 A的过程中，对子弹和物块 A,由动量守恒定律得：mvo=mv+mvA 2 分解得：VA=s 1 分对物块A和平板车B,由动量守恒定律得:nAVA=(mA+m)v b解得：Vb=S2分)1分)5.如下图，在光滑水平面上有一辆质量为M=kg的平板小车，木块到平板小车左端的距离L=,车与木块一起以 v=s的速度向右行驶，一颗质量为 m)=kg的子弹以速度vo

13、从右方射入木块并留 在木块内，子弹与木块作用时间很短，木块与小车平板间动摩擦因数 卩=，取g=10m/s2。问：假设要让木块不从小车上滑出，子弹初速度应 满足什么条件车上放一质量为 m=kg的木块,【例7】如下图，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上， 在其右端放一质量为 m的小 木块A m MA、B间动摩擦因数为 口，现给A和B以大小相等、方向相反的初速度 v0,使 A开始向左运动，B开始向右运动，最后 A不会滑离B,求：A、B最后的速度大小和方向；从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小。7】解析：(1)由A B系统动量守恒定律得：Mv-mv= (Mm)(1)(2)【例所以M-mv= -，2 小Vo方向向右A向左运动速度减为零时，到达最远处，此时板车移动位移为(2)s,速度为v,那么由动量守恒定律得：Mv-mv=M