特殊的平行四边形讲义

1、特殊的平行四边形、知识回顾矩形、菱形、正方形1、菱形的性质：菱形的四条边都相等菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角.具有平行四边形所有性质.2 菱形的判定： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.一组邻边相等的平行四边形是菱形.四条边都相等的四边形是菱形.3 .矩形的性质： 矩形的四个角都是直角.矩形的对角线相等.矩形具有平行四边形的所有性质.4 .矩形的判定： 有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.5. 正方形的性质：正方形的四个角都是直角，四条边都相等.正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.6. 正

2、方形的判定：有一个角是直角的柳是正方形.有一组邻边相等的矩形是正方形.对角线相等的菱形是正方形.对角线互相垂直的矩形是正方形.课前练习:1 .已知平行四边形ABCD的周长是28cm CD-AD=2cm 那么 AB=cm BC=cm2 菱形的两条对角线分别是6cm, 8cm,则菱形的边长为,一组对边的距离为3.在菱形 ABCD 中,/ ADC=120 ,则BD AC等于4.已知正方形的边长为a,则正方形内任意一点到四边的距离之和为86cm,对角线长是13cm,5矩形ABCD被两条对角线分成的四个小三角形的周长之和是则矩形ABCD勺周长是6 如图，有一张面积为1的正方形纸片ABCD , M , N

3、分别是AD , BC边的中点,将C点折叠至MN上，落在P点的位置，折痕为BQ,连结PQ ,贝y PQ =、例题讲解AD=4, CD=2矩形例1.如图，已知矩形ABCD的纸片沿对角线BD折叠，使C落在C处，BC边交AD于E,(1)求AE的长(2 ) BED的面积DA1.如图，矩形ABCD中，AD=9, AB=3,将其折叠,使其点D与点B重合，折痕为EF,求DE和EF的长。2 如图，已知将矩形ABCD沿EF所在直线翻折,使点A与C重合，AB=6, AD二&求折痕EF的长巩固练习1.矩形的相邻两边的长分别是12 cm和5 cm,则矩形的对角线的长是巩固练习:cm和2.若矩形的面积是363 cni两条

4、对角线相交成600锐角，则此矩形的两邻边长分别是厘米。emo3将两个同样的长为3厘米，宽为2厘米的长方形重新拼一个长方形，则此长方形的对角线长为菱形已知菱形ADCD的对甬线AC-lf) cm, Bn=12cm, D1-：垂直DC于蛊心 求DE的长。如图菱形AB匚D屮，E是AB的+点,且DH丄人B, AB=a,t： (1)对甬线AC的长*S形ABtin的面积*巩固练习：1己知菱形的两条对角线的长分别为6和&那么这个菱形的周长是2菱形的周长是52 cm, 一条对角线长是10 cm,则这个菱形的面积是cm23 .菱形的面积为6cm2, 一条对角线长6cm,则另一条对角线长cm。A左仃装離nm夂时岛妇i上- %2Q9面工笙工10cmmil；左装砒白&国上cmo正方形例5.如图，在正方形ABCC中，已知AE1 BF,垂足为P, AE与CD交于点E, BF与AD交于点F,求证：AE=BF巩固练习：1已知正方形ABCD中，对角线AC=4cm,则此正方形的周长cm,面积二cm2 如图，已知在 ABC中，AB = AC，D为BC边的中