广东省佛山市2019-2020学年高二上学期期中考试理科数学试卷Word版含答案

1、命题人：李维、吴以浩一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1 直线.3x+ 3y+ 1 0的倾斜角是（)2nC TnA 6nB 32 已知两直线a,b和两平面a,B,则下列命题中正确的为( )A 若a丄b且b Ha,贝9 a丄aB 若a丄b且b丄a,则 a/ aC 若a丄a且b a,贝U a丄bD 若a丄a且 a丄则a丄B5 n63如图所示的正方形 0 / A，B，C，的边长为1cm，它是水平放置 的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A 6cmB 8cmC （2 + 3.2）cmD (2 + 2 ., 3)cm4某企业开展职工

2、技能比赛，并从参赛职工中选1人参加该行业全国技能大赛经过6轮选拔，甲、乙两人成绩突出，得分情况如茎叶图所示若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列说法正确的是（）A x甲亍乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛甲U乙9 3 2B x甲乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛16 6 9 rC. x甲v 乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛 D x甲v亍乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛5某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量如表所示：y（单位：个）的统计资料由表可得回归直线方程的销售量为（）A 26 个x16171819y50344131? =中的8=-4，据此模型预测零售价

3、为20元时，每天B 27 个C 28 个D 29 个6 古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土, 土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不 相克的概率是（ ）3107.已知a, B是两个相交平面，若点 A既不在a内，也不在B内，则过点A且与a, 3 都平行的直线的条数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3&直三棱柱 ABC AiBiCi中，若/ BAC = 90 AB = AC= AAi,则异面直线 BAi与ACi所成的角等于（）A. 30B. 45C. 60D. 90 29已知直线x+ a y+ 6 = 0与直线（a

4、2）x+ 3ay+ 2a= 0平行，则a的值为（）A . 0 或 3 或1B. 0 或 3C. 3 或 1D. 0或-110.一条光线沿直线 直线方程为（）2x y+ 2 = 0入射到直线x+ y 5 = 0后反射，则反射光线所在的A . 2x+ y 6= 0B . x 2y+ 7 = 011.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（)A.8 8.246B.8 8、.2 26C.2 2.2 .6D224D . x + 2y 9 = 012 .已知S, A, B, C是球O表面上的点，SA丄平面 ABC, AB丄BC, SA= AB = 1, BC

5、 = .2,则球O的表面积等于（）C . 2n二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分.13 .已知Rt ABC斜边上的高 CD = 4，贝U AD BD =.14 .已知 ABC三边的长分别为 5、12、13,则厶ABC的外心O到重心 G的距离为15 .图中矩形的长为 5，宽为2,在矩形内随机撒 300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则可以估计出阴影部分的面积为 .16 .在平面直角坐标系内，到点A（1 , 2）, B（1 , 5）, C（3, 6）, D（7，1）的距离之和最小的点的坐标是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 .（本小题满分10分）平面直角

6、坐标系中， ABC的三个顶点为 A（ 3, 0）, B（2, 1）,C( 2, 3)，求:(I )BC边上高线AH所在直线的方程；(n)若直线I过点B且横、纵截距互为相反数，求直线I的方程.18. (本小题满分12分)我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准a,用水量不超过 a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费)为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了 100位居民某年的月均用水量(单位：t),制作了频率 分布直方图.频率(I )由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其

7、补充完整；(n )用样本估计总体，如果希望 80%的居民每月的用水量不超出标准a,那么月均用水量的最低标准定为多少吨，请说明理由；(川)从频率分布直方图中估计该 100位居民月均用水量的众数，中位数，平均数(同一组中的数据用该区间的中点值代表 ).19. (本小题满分12分)如图，在几何体 P- ABCD中， 平面ABCD丄平面PAB ,四边形ABCD为矩形， PAB为正 三角形，若AB = 2, AD = 1, E, F分别为AC, BP中点.(I )求证EF /平面PCD ;(n )求直线BP与平面FAC所成角的正弦.20. (本小题满分12分)如图所示，已知圆O的直径长度为4,点D为线段

8、AB上一点，且AD = dB，点C为圆O上一点，且BC = 3AC .点P在圆O所在平面上的正投影为点 D, PD = BD . (I )求证：CD丄平面PAB ;(n )求点D到平面PBC的距离.21. (本小题满分12分)如图，在四棱锥 P ABCD中,PA丄底面 ABCD , AB丄AD , AC丄 CD，/ ABC = 60, PA =AB = BC, E是PC的中点.(I )证明：CD丄AE;(n )求二面角A PD C的正切值的大小.22. (本小题满分12分)正方形ABCD 一条边AB所在方程为x+ 3y 5= 0,另一边CD 所在直线方程为x+ 3y+ 7= 0,(I )求正方

9、形中心 G所在的直线方程；(n )设正方形中心 G(Xo, yo),当正方形仅有两个顶点在第一象限时，求X0的取值范围.2016学年度上学期期中考试高一级数学(理科)答案命题人：李维、吴以浩1.7.D2 . C3. B4. D5 . D6 . C11. A12.B8.C9.D10.B、填空题:本大题共4小题，每小题5分.13“ 2313.1614. 15.516 .(2, 4)三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)、选择题A(I )因为直线BC的斜率kBc=1，所以BC边上的高线 AH的斜率kAH= + = 2, 3分kBC所以直线 AH的方程为y 0=

10、 2(x+ 3)，即2x y+ 6= 0. 5分(n )若直线l的横、纵截距均为零，则直线 I过原点.又因为直线I过点B(2, 1)，所以1直线I的方程为 y = ?x,即卩x 2y= 0. 7分若直线1的横、纵截距均不为零，设直线1的方程为a+士1，则a+士解得a=1.此时直线1的方程为 x y 1 = 0. 9分综上，直线I的方程为x 2y = 0或x y 1 = 0. 10分18. （本小题满分12分）（I ）频率2分（H ）月均用水量的最低标准应定为2.5吨. 4分理由如下：样本中月均用水量不低于2.5吨的居民占样本总体的20%，由样本估计总体，要保证80%的居民每月的用水量不超出标准

11、，月均用水量的最低标准应定为2.5吨.6分（川）从频率分布直方图中可以看出，频率最高的一组为2 , 2.5），据此估计这100位居民的月均用水量的众数为2.25（吨）; 8分用水量低于2吨和高于2吨的居民各占50%，据此估计这100位居民的月均用水量的中位数为2（吨）; 10分根据频率分布直方图，估计这100位居民的月均用水量的平均数为0.5X (0.25 X 0.10+ 0.75 X 0.20 + 1.25X 0.30 + 1.75 X 0.40+ 2.25 X 0.60 + 2.75X 0.3012+ 3.25 X 0.10) = 1.875(吨). 19. (本小题满分12分)(I )因

12、为E为AC中点，所以DB与AC交于点E.因为E, F分别为AC, BP中点，所以EF是厶BDP的中位线， 2分所以EF / DP. 3分又DP?平面PCD , EF?平面PCD , 4分所以EF /平面PCD .(n )取AP的中点H，连接HC, HB .过B作BO丄HC ,垂足为 0,连接 0P. 因为平面 ABCD丄平面 APB，平面 ABCD门平面 APB = AB,又BC丄AB, 所以BC丄平面APB .从而BC丄AP . 又因为AB = BP, 所以BH丄AP.又 BCA BH = B,所以AP丄平面BCH , 从而AP丄B0. 又 APn HC = H ,所以B0丄平面FAC,则/

13、 BP0就是直线BP与平面PAC所成角.10分在 Rt BCH 中，B0 =BH BCHC32 .在 Rt BOP 中，结合 BP= 2，得 sin / BPO =.BP 4V3故直线BP与平面PAC所成角的正弦值为 二3. 12分420. (本小题满分12分)1(I )连接CO,由AD = 3DB知，点D为AO的中点.又因为AB为圆O的直径，所以 AC丄CB, 1分由 BC=. 3AC 知，/ CAB = 60,所以 ACO为等边三角形，从而CD丄AO . 3分因为点P在圆O所在平面上的正投影为点 D, 所以PD丄平面ABC,又CD?平面ABC,所以PD丄CD,又 PD n AO= D ,

14、5 分所以CD丄平面PAB. 6分(n )由(I )可知 CD = 3, PD = BD = 3. 7分过点D作DE丄CB,垂足为 E,连接PE,再过点 D作DF丄CB，垂足为F. 因为PD丄平面ABC,又CB?平面ABC,所以PD丄CB,又 PD n DE = D ,所以CB丄平面PDE , 9分又DF?平面PDE ,所以CB丄DF .又 CBn PE= E,所以DF丄平面PBC,贝卩DF为点D到平面PBC的距离. 10分在 RtADEB 中，DE = DB sin30= 3, PE= PD2+ DE2= 3 5.2 * 2PD DE 3 . 5 在 RtA PDE 中，DF =.PE 5即

15、点D到平面PBC的距离为电5. 12分521. (本小题满分12分)(I )证明：在四棱锥 P ABCD中，因为 PA丄底面 ABCD , CD?平面ABCD ,故 PAX CD , 1 分AC 丄 CD , PAPAC = A, CD丄平面PAC, 3分而AE?平面PAC, CD丄AE. 5分(H )由题设 PA丄底面 ABCD , FA?平面PAD,则平面 PAD丄平面 ACD, 6分交线为AD ,过点C作CF丄AD,垂足为F,故CF丄平面PAD , 7分过点F作FM丄PD,垂足为 M ,连接CM ,故CM丄PD ,因此/ CMF是二面角 A PD C的平面角， 9由已知，可得/ CAD

16、= 30 设AC = a ,MD s/Pad ,FMPAFD PD . -FD PA 67是,FM : aPD苗14a.1CF 2a在 Rt:FM 中，tan/CMF 7.FM羽* 荷a12分22.(本小题满分12分)正方形ABCD 条边AB所在方程为x+ 3y 5= 0,另一边CD所在直线方程为x+ 3y+ 7 0. (I )求正方形中心 G所在的直线方程；(n )设正方形中心 G(x0, y。)，当正方形仅有两个顶点在第一象限时，求X0的取值范围.(I )由于正方形中心 G所在直线平行于直线 x+ 3y 5 0,设中心所在直线为 x+ 3y + c 0, 分|c+ 5| C 7|由平行线间的距离公式得2222.,1 + 31 + 3解得c 1.则正方形中心 G所在的直线方程为 x + 3y+ 1 0|7+ 5| 12(n )由平行线间的距离公式得正方形的边长为d =寸+ 32 顷.设正方形BC, AD所方程为