人教版八年级数学下册单元培优卷：第十八章《平行四边形》

1、单元培优卷：第十八章平行四边形姓名：_班级：_考号：_注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第卷（选择题）一选择题1矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A对边平行且相等B对角相等C对角线互相平分D对角线相等2下列条件中，不能判定ABCD为矩形的是（）AACBABCACBDDABBC3如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点坐标分别为A（3，a），B（2，2），C（b，3），D（8，6），则a+b的值为（）A8B9C12D114如图，D，E分别是ABC的边AB，AC上的中点，若DE5，则BC（）A6B8C10D125矩形ABCD的边BC上有一动点E

2、，连接AE、DE，以AE、DE为边作AEDF在点E从点B移动到点C的过程中，AEDF的面积（）A先变大后变小B先变小后变大C一直变大D保持不变6矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AEBD于E，若OE：ED1：3AE，则BD（）A2B4C4D27如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处，易证四边形AECF是平行四边形当BAE为（）度时，四边形AECF是菱形A30B40C45D508如图，四边形ABCD是菱形，AC8，DB6，DHAB于H，则DH（）ABC12D249如图，菱形ABCD边长为2，C60当点A

3、在x轴上运动时，点D随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为（）ABC2D1+10一张矩形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪得同样大定理特例图（AC3，BC4，AB5，分别以三边这边长向外正方形），图1中边HI、LM和点K、J都恰好在矩形纸板的边上，图2中的圆心O在AB中点处，点H、I都在圆上，则矩形和圆形纸板的面积比是（）A400：127B484：145C440：137D88：25第卷（非选择题）二填空题11如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，若EAF70，则B的度数为 12在矩形ABCD中，点E是直线AD上一点，若ACBACE，BC4，DE1，则CD的

4、长为 13如图是一张矩形纸片ABCD，已知AB8，AD6，E为AB上一点，AE5，现要剪下一张等腰三角形纸片（AEP），使点P落在矩形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边上的高的长是 14如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E在线段AO上，且DEDC，若EDO15，则DEC 15如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，连接AE、EF、AF，且EAF45，下列结论：ABEADF；AEBAEF；正方形ABCD的周长2CEF的周长；SABE+SADFSCEF，其中正确的是 （只填写序号）16如图，正方形ABCD的边长为6，点M在CB延长线上，BM2，作MAN45交DC延长线

5、于点N，则MN的长为 三解答题17如图，在平面直角坐标系中，已知A（10，0），B（10，6），BCy轴，垂足为C，点D在线段BC上，且ADAO（1）试说明：DO平分CDA；（2）求点D的坐标18如图，已知矩形ABCD，对角线BD的垂直平分线分别交AD，BC和BD于点E，F，OEF，DC的延长线交于点G，且ODCG，连接BE（1）求证：DOEGCF；（2）求证：BE平分ABD19已知ABC中，点O是AC中点，连接BO并延长到D，使ODBO，连接DA，DC（1）如图1，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）如图2，过点A作AEBC于E交BD于F，连接ED交AC于H，若CAD45，AF3FE3，

6、求CH的长20如图，过线段AB的端点B作射线BGAB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使EAPBAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）（1）求证：AEPCEP；（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；（3）试探究AE+EF+AF与2AB是否相等，并说明理由21菱形ABCD中，B60，点E在边BC上，点F在边CD上（1）如图1，若E是BC的中点，AEF60，求证：F是CD的中点（2）如图2，若EAF60，BAE20，求FEC的度数22如图1，正方形ABCD中，点E是边BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF

7、DE，垂足为点F，BF与CD相交于点G（1）求证：BCGDCE；（2）如图2，连接BD，若，求BG的长参考答案一选择题1解：矩形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分且相等；平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分；故选项A、B、C不符合题意，D符合题意；故选：D2解：A、在ABCD，若AC，则四边形ABCD还是平行四边形；故选项A符合题意；B、在ABCD中，ADBC，A+B180，AB，AB90，ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C、在ABCD中，ACBD，则ABCD是矩形；故选项C不符合题意；D、在ABCD中，ABBC，ABC90，ABCD是矩形，故选项D不符合题意；故选：A3解

8、：如图，连接AC、BD交于点O四边形ABCD是平行四边形，AOOC，BOOD，A（3，a），B（2，2），C（b，3），D（8，6），a5，b7，a+b12，故选：C4解：D，E分别是AB，AC上的中点，DE是ABC的中位线，BC2DE10，故选：C5解：过点G作EGAD于G，如图所示：则AGE90，四边形ABCD是矩形，ABCBAD90，四边形ABEG是矩形，EGAB，四边形AEDF是平行四边形，平行四边形AEDF的面积2ADE的面积2ADEGADAB矩形ABCD的面积，即AEDF的面积保持不变；故选：D6解：四边形ABCD是矩形，OAOBOD，OE：ED1：3，OE：OD1：2，OEOB，

9、AEBD，AE垂直平分OB，ABOA，ABO是等边三角形，AE，OEAE1，OB2OE2，BD2OB4；故选：C7解：当BAE30时，四边形AECF是菱形，理由：由折叠可知，BAECAE30，B90，ACE903060，即CAEACE，EAEC，四边形AECF是平行四边形，四边形AECF是菱形，故选：A8解：设AC与BD交于O，四边形ABCD是菱形，AC8，DB6，ACBD，OAAC4，OBBD3，AB5，S菱形ABCDACBD24，DHAB，DH24DH故选：B9解：取AD的中点E，连接BD、EB、EO如图所示：四边形ABCD是菱形，ADAB2，BADC60，ABD是等边三角形，E是AD的中

10、点，BEAD，AEAD1，BEAE，在RtAOD中，OE为斜边AD上的中线，OEAD1，可知OE为定值，当O、E、B共线时OB最大，其值为OE+BE+1；故选：D10 D二填空题11 7012 2或213 或或614 551516 10三解答题17解：（1）BCy轴，BCOA，ODCAOD，ADAO，AODADO，ODCADO，OD平分CDA；（2）A（10，0），B（10，6），BCOAAD10，AB6，BD，CDBCBD1082，D（2，6）18证明：（1）EF是BD垂直平分线，EOD90，在矩形ABCD中，ADBC，ABCD90，DEOGFC，DEOBFO，FCG90，EODFCG，在D

11、OE和GCF中，DOEGCF（AAS）；（2）由（1）得：DOEGCF，OECF，EF是BD垂直平分线，OBOD，在DOE和BOF中，DOEBOF（AAS），DEBF，ADBC，AECFOE，BE平分ABD19（1）证明：点O是AC中点，OAOC，ODBO，四边形ABCD是平行四边形；（2）CH20解：（1）证明：四边形APCD正方形，DP平分APC，PCPA，APDCPD45，PEPE，AEPCEP（SAS）；（2）CFAB，理由如下：AEPCEP，EAPECP，EAPBAP，BAPFCP，FCP+CMP90，AMFCMP，AMF+PAB90，AFM90，CFAB；（3）过点C作CNPBCF

12、AB，BGAB，FCBN，CPNPCFEAPPAB，又APCP，PCNAPB（AAS），CNPBBF，PNAB，AEPCEP，AECE，AE+EF+AFCE+EF+AFBN+AFPN+PB+AFAB+CN+AFAB+BF+AF2AB，即AE+EF+AF与2AB21证明：（1）如图1所示：连接AC在菱形ABCD中，B60，ABBCCD，C180B120ABC等边三角形E是BC的中点，AEBCAEF60，FEC90AEF30CFE180FECECF1803012030FECCFEECCF，F是CD的中点；（2）如图2所示：连接ACABC是等边三角形，ABAC，ACB60BACF60ADBC，AEBEADEAF+FAD60+FAD，AFCD+FAD60+FADAEBAFC在ABE和ACF中，ABEACF（AAS）AEAFEAF60，AEF是等边三角形AEF60，AEF+FECB