实际问题与二元一次方程组教学设计汇总

1、教学案例设计设计教师科目数 学年级七年级授课时间40分钟课题 名称8.3实际问题与二兀一次方程组以课堂互动培养学生学习能力的探索、学 生 分 析1、本节课的教学对象是本校七年级的学生，是农村中学的一个中等层次的班级， 基础中等，对学习数学有一定的兴趣。学生对于理解难度不是很大的数学问题有较强的探究意识，对来源于身边的数学 问题表现出浓厚的兴趣。在这节课之前的学习中，学生已经掌握了用方程组表示问题中的条件及解方程组 的相关知识，而且探究了用方程组解决具有现实意义的实际问题，并有运用所学 知识解决实际问题的愿望。、教 材 分 析本节是第八章的 “ 8:实际问题与二兀一次方程组 ”本节课的主要目的，

2、是使学生在探究如何用方程组解决实际问题的过程中，进一 步提高分析问题中的数量关系、设未知数、列方程组并解方程组、检验结果的合 理性的能力，同时这些问题要比以前的问题更接近现实，因此分析、解决的难度 也要大一些对于这些问题不能像对待前面的例题一样，应充分发挥学生的自主 学习的积极性，引导学生先独立探究，再进行合作交流.3、教学重点：能够根据题意找出相等关系，根据相等关系列出方程或方程组解 决实际问题.4、准确找到实际问题中的相等关系，解释结果的合理性.三、教 学 目 标1、知识目标：使学生能够探索事物之间的数量关系，利用方程或方程组解决实 际问题2、能力目标：通过问题探究，使学生进一步使用代数中

3、的方程来反映现实世界 的等量关系，体会代数方法的优越性3、情感目标：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力，培养严谨慎密的科学习惯，继续渗透转化的数学思想4、解决问题：使学生能够根据实际问题，寻找其中的相等关系，最终转化为数 学问题求解四、教 学 尺S策 略1、这一节共安排了一个实际问题，它不仅为解决实际问题提供了重要的策略， 而且为数学交流提供了有效的途径，为学生解决实际问题提供了理论上的科学依 据，同时也提高学生解决实际问题的能力。教学过程中要注意调动学生的思维， 积极进行探索、讨论、交流，培养学生的学习能力。2、教学用具：小黑板（抄出探究1）3、课型：新授3 / 711创设情境，提出问

4、题激发学生兴趣，引起探索渴望.探究1:养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675 kg ;一周后又 购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940 kg .饲养员李大叔估计平 均每只大牛1天约需要饲料1820 kg，每只小牛1天约需要78 kg 你能否通 过计算检验他的估计？开门见山，直接提出本节学习目标，强化本章的中心问题。以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系。2、探索分析，研究策略五、学生思考、讨论.判断李大叔的估计是否正确的方法有两种：先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验。根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天约需用饲料量

5、，再来判断李大叔的估计是否正确。学生在比较探究后发现用方法二较简便。设问1:如果选择方法二，如何计算平均每只母牛和每只小牛1天需用饲料量约多少千克？（有前面几节的知识准备，学生可以回答） 列方程组求解的主要思路： 实际问题t（设未知数，列方程组）t数学问题（二元一次方程组）3、合作交流，解决问题对于探究1:学生分析题意，发现存在这样的相等关系：（1） 30只大牛1天所需饲料+ 15只小牛1天所需饲料=1天的饲料总量；（2） 42只大牛1天所需饲料+20只小牛1天所需饲料=后来1天的饲料总量.根据上述相等关系， 可以设未知 数列出方程组（比如可以设平均每只大牛和每只小牛 1天各需饲料约x kg、

6、y kg , 列方程组可得：30x 15y42x 20y675，求出解94020后要对解进行检验,5这就是说，平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料20kg和5kg。饲养员李大叔对母牛的食量估计正 确,对小牛的食量估计不正确。引导学生探寻解题思路，并对各种方法进行比较，方法一主要是估算的运用，而方法 二是方程思想的应用。分步到位，渗透模型化的思想，规范解题步骤，培养学生有条理地思考、表达的习惯，让学生认识到检验的重要性，并学会正确作答。为满足不同学生的发展需求，在保证基本要求的同时，为更多有数学学习需求的学 生提供机会和资料，分层次布置作业（1）必做题：课本第108页习题8.3第3题对于第3题

7、：学生分析题意，发现怎么样的相等关系？讨论后叫小组代表上黑板分析、板书然后老师评讲（a）:第一天行军4小时所走的路程+第二天行军5小时所走的路程=两天一共行 军的总路程98km ；（b）:第一天所走的路程+2 km=第二天所走的路程；再叫另一个小组代表上去列方程组并求解（这个环节锻炼了学生的团结的意识，以学生为主导，把课堂还给学生）（2）选做题：课本第108页习题8.3第5题让学生用刚才的思路去思考第题，分小组进行接力赛，这个环节让每个学生都有自己参于的机会，把问题生动形象化（3）提高题：已经进入汛期，七年级六班的同学们到水库调查了解汛情水库一共有10个泄洪闸，现在水库的水位已经超过安全线，上

8、游的河水仍以一个不变的速度流入水 库同学们经过一天的观察和测量，做了如下记录：上午打开一个泄洪闸，在2小时内水位继续上升了0.06米；下午再打开2个泄洪闸后，4小时水位下降了 0.1米.目前水位仍超过安全线1.2米.（1）如果打开5个泄洪闸，还需几小时水位降到安全线？（2） 如果防汛指挥部要求6小时内使水位降到安全线，至少应该打开几个泄洪闸？设河水的流入使水位上升 x米/时，每个闸门泄洪可以使水位下降y米/时，则有：2x 2y 0.06 x 0.0575y，解得4x 3 4y 0.1y 0.0275(1) 设打开5个泄洪闸，需t小时水位降到安全线，则有0.0575t 0.0275 5t= 1.

9、2, t = 15 时.(2) 设打开n个闸门，需要6小时水位降到安全线，则有60.0575 6X0.0275n= 1.2, n疋 9.36 因此应打开 10 个闸门.教师巡视、指导，师生共同讲评，学生上黑板板书。出示古典名题，一方面及时巩固用方程组解决实际问题的过程，另一方面让学生感受数学文化在数学领域中的应用，让学生了解到数学无处不在的思想(这道题的 目的是让班上成绩好的学生得到锻炼)4、课堂小结、知识整理提问：通过本节课的讨论，你对用方程解决实际的方法又有何新的认识？(让学 生自己归纳和总结，然后老师补充)教师总结：这节课主要学的是把实际问题转化成数学解方程组的问题，列方程组 关键是：设

10、出未知数根据等量列出方程组解方程组并检验5、布置课后作业新学案第65页针对训练第一题；课后拓展能力提升的第一题5 / 75课后 反思本课所提供的例题、练习题、作业题突出体现以下特点：活动性：生在实际的数学问题中展开了讨论，贴近生活，学生对学习数学更加的 有兴趣。探索性：题解决的策略不易获得，问题中的数量关系不易发现，问题中的未知数不易设定，这为学生开展探究活动提供了机会。开放性：决问题的策略、方法、问题的结论的开放性设计，意在增强学生的创新 意识和培养勇于挑战、克服困难的能力。分层性：是来自农村的中下层的班级，所以在讲题时都要分层次来讲，这样才能 让她们学得更多教学反思：作为教师，要想真正搞好以探究活动为主的课堂教学，必须