2021年人教版高中数学必修第二册6.3.2《平面向量的正交分解及坐标表示》学案 (含详解)

1、【新教材】6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 （人教A版）1、 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；2通过学习平面向量的正交分解及其坐标表示，使学生认识事物之间的相互联系，培养学生辨证思维能力.1.数学抽象：平面向量的坐标表示；2.逻辑推理：根据正交分解和平面向量共线定理推导出平面向量的坐标表示；3.数学建模：数形结合，将几何问题转化为代数问题解决.重点：向量的坐标表示；难点：向量的坐标表示的理解.一、 预习导入阅读课本27-29页，填写。1平面向量的坐标表示 如图，在直角坐标系内，我们分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底.任作一个向量，由平面向量基本定理知，_一对实数、，使得

2、我们把叫做向量的（直角）坐标，记作其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示.与相等的向量的坐标也为_.特别地，.如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作，则点的位置由唯一确定.设，则向量的坐标就是点的坐标；反过来，点的坐标也就是向量的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示.1判断下列命题是否正确(正确的打“”，错误的打“”)(1)与x轴平行的向量的纵坐标为0；与y轴平行的向量的横坐标为0.()(2)两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同()(3)当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标()(4)向量可以平移，平移前后它

3、的坐标发生变化()2已知(2,4)，则下列说法正确的是()AA点的坐标是(2,4)BB点的坐标是(2,4)C当B是原点时，A点的坐标是(2,4)D当A是原点时，B点的坐标是(2,4)3设i(1,0)，j(0,1)，a3i4j，bij，则a与b的坐标分别为_题型一 向量的减法运算例1 如图，向量a，b，c的坐标分别是_，_，_.例2如图所示，在边长为1的正方形ABCD中，AB与x轴正半轴成30角求点B和点D的坐标和与的坐标跟踪训练一1已知e1(1,2)，e2(2,3)，a(1,2)，试以e1，e2为基底，将a分解成1e12e2的形式为_2. 已知O是坐标原点，点A在第一象限，|4，xOA60，(

4、1)求向量的坐标；(2)若B(，1)，求的坐标1如果用i，j分别表示x轴和y轴方向上的单位向量，且A(2,3)，B(4,2)，则AB可以表示为()A2i3jB4i2jC2ij D2ij2若向量a(x2，3)与向量b(1，y2)相等，则()Ax1，y3 Bx3，y1Cx1，y5 Dx5，y13若A(2，1)，B(4，2)，C(1，5)，则AB+BC=_.4已知a的方向与x轴的正向所成的角为120，且|a|=6，则a的坐标为_.5如图所示，已知点，将向量绕原点O逆时针旋转得到，求点B的坐标答案小试牛刀1. (1) (2) (3) (4) 2D.3(3,4)，(-1,1).自主探究例1 【答案】a(

5、4,0)； b(0,6)；c(2，5)【解析】将各向量分别向基底i，j所在直线分解，则a4i0j，a(4,0)；b0i6j，b(0,6)；c2i5j，c(2，5)例2 【答案】B. D.，.【解析】由题知B，D分别是30，120角的终边与单位圆的交点设B(x1，y1)，D(x2，y2)由三角函数的定义，得x1cos30，y1sin30，B.x2cos120，y2sin120，D.，.跟踪训练一1【答案】ae1e2.【解析】设a1e12e2(1，2R)，则(1,2)1(1,2)2(2,3)(122,2132)解得ae1e2.2. 【答案】（1）(2，6)(2) (，7)【解析】(1)设点A(x，y)，则x4cos602，y4sin606，即A(