变量与函数公开课

1、2021/6/161第二课时第二课时玻璃山镇中学玻璃山镇中学 杜丽娜杜丽娜2021/6/162问题问题1: 汽车以汽车以6060千米千米/ /时的速度时的速度匀速行驶匀速行驶, ,行驶里程为行驶里程为s s千米千米, ,行驶行驶时间为时间为t t小时小时用含用含t t的式子表示的式子表示s s, ,则则s=_.60t2021/6/163 每张电影票的售价为每张电影票的售价为30元元,若若一场电影售出票一场电影售出票x张张, 票房收入票房收入为为y元元,30 x问题问题2:用含用含x的式子表示的式子表示 y,则则y=_.2021/6/164问题问题3:在一根弹簧的下端悬挂重物在一根弹簧的下端悬挂

2、重物, ,改变并记录重物的质量改变并记录重物的质量, ,观察并记录观察并记录弹簧长度的变化弹簧长度的变化, ,探索它们的变化探索它们的变化规律规律, ,如果如果 弹簧原弹簧原长长10cm,10cm,每每 1kg1kg重物重物使弹簧伸使弹簧伸 长长0.5cm,0.5cm,请用含重请用含重 物质量物质量m m(kg)(kg)的式子表示受力后的弹簧的式子表示受力后的弹簧长度长度L L(cm),(cm),则则L L= =10+0.5m2021/6/165问题问题4:用用10m10m长长的绳子围成长方的绳子围成长方形形, ,试改变长方试改变长方形的长度，观察形的长度，观察长方形的面积如长方形的面积如何变

3、化，何变化， 设长方形的长为设长方形的长为 m m，面，面积为积为S Sm m2 2, ,用含用含 的式子表示的式子表示S S, ,则则S S= = _.ll(102 )2ll2021/6/166 1.前面我们研究的前面我们研究的每个问题中都有几个每个问题中都有几个变量？变量？2.同一个问题中的两个变量之间有什么联系？同一个问题中的两个变量之间有什么联系？ 两个变量两个变量 每个问题中的两个变量互相联系，每个问题中的两个变量互相联系，其中一个变量其中一个变量取定一个值取定一个值时时,另一个变另一个变量就量就随之确定一个值随之确定一个值. 即：一个变量的值随另一个变量的即：一个变量的值随另一个变

4、量的值的变化而变化值的变化而变化.思考归纳思考归纳2021/6/167函数函数: 一般地一般地, ,在一个变化过程中在一个变化过程中, ,如果有两如果有两个变量个变量x x和和y,y,并且并且对于对于x x的每一个确定的每一个确定的的值值,y,y都有都有唯一唯一确定的值与其对应确定的值与其对应, ,那么我们那么我们就说就说x x是是自变量自变量,y,y是是x x的的函数函数. . 理解：理解：1. 函数谈的是两个变量间的关系。函数谈的是两个变量间的关系。 2. 对于对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有唯一被确定的值与其都有唯一被确定的值与其对应，对应， y才是才是x的函数的函数.用

5、关于自变量的数学式子表示函数与自变量之用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的叫做函数的解析式解析式.2021/6/168(1)购买单价为每本购买单价为每本10元的书籍元的书籍,付款总金额付款总金额 y(元元),购买本数购买本数x(本本).问问:变量是变量是_ ,常量是常量是_,_是自变量是自变量, _是是_的函数函数关系式为的函数函数关系式为_ (2)半径为半径为R的球的球, 体积为体积为V,则则V与与R的函数关系的函数关系式为式为 ,自变量是自变量是_, _是是_的函数的函数,常量是常量是_,_. R

6、x、y10 xyxy=10 xRVR342021/6/1691、填表并回答问题：、填表并回答问题：（1）对于）对于x的每一个值，的每一个值，y都有唯一的值与之都有唯一的值与之对应吗？答：对应吗？答： 。 （2）y是是x的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？2和28和818和1832和32不是不是答：不是，因为答：不是，因为y的值不是唯一的。的值不是唯一的。x14916y=+2x2021/6/16102、在计算器上按照下面的程序进行操作：、在计算器上按照下面的程序进行操作：输入输入x（任意一个数）（任意一个数）按键按键2 + 5=显示显示y（计算结果）（计算结果）71135207问题：显示的数问题

7、：显示的数y是是x的函数吗？为什么的函数吗？为什么?y是是x的函数，因为的函数，因为x取定一个值时，取定一个值时，y都有唯都有唯一确定的值与其对应。一确定的值与其对应。x 1 3 4 0101y练一练练一练:下列问题中的变量下列问题中的变量y是不是是不是x的函数？的函数？是是（1） y = 2x（2） y+2x=3是是（3） y= 不是不是xy（6）是是xy （7） 不是不是x（4） y=x2（5） y2=x（8） y=x+5 （9） y=x2+3z是是是是不是不是不是不是(x0)2021/6/1612试一试试一试v变量变量y与与x的关系如图，的关系如图，y是是x的函数吗？的函数吗？是是不是不

8、是2021/6/1613例如例如y=2xy=2x，变量，变量y y是变量是变量x x的函数的函数. .当当x=1x=1时，函数时，函数y y的函数值等于的函数值等于2 2如果当如果当x=a时时,y=b,那么那么b叫做当自叫做当自变量的值为变量的值为a时的时的函数值函数值.函数值函数值2021/6/1614例例1 1 下列式子中的下列式子中的y y是是x x的函数吗？如的函数吗？如果是，请分别求出在果是，请分别求出在x=6x=6时对应的函数时对应的函数值值. .1(1)53;(2);(3)3;21xyxyyxx2021/6/1615例例2 求下列函数中自变量求下列函数中自变量x的取值范围的取值范

9、围分析分析：用数学式子表示的函数，一般来说，：用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值。自变量只能取使式子有意义的值。(4)因为被开方式必须为非负数才有意义因为被开方式必须为非负数才有意义,所所以以x20 ,自变量自变量x的取值范围是的取值范围是x2 .(1) x取取任意实数任意实数;(2) x取取任意实数任意实数;(3)因为因为x=2时时,分式分母为分式分母为0,没有意义没有意义,所以所以x取取不等于不等于2的任意实数的任意实数(可表示为可表示为 x2).(1) y 3x1 ; (2) y 2x7 ;(3) y ; (4) y .x21x2解解：2021/6/161611

10、23456712810 119234567128101195621.1.填写如图所示的加法表，然后把所有填有填写如图所示的加法表，然后把所有填有1010的的格子涂黑，看看你能发现什么格子涂黑，看看你能发现什么? ?挑战一下！挑战一下！ 如果把这些涂黑如果把这些涂黑的格子横向的加数的格子横向的加数用用x表示表示, ,纵向的加纵向的加数用数用y表示表示, ,试写出试写出y与与x的函数关系式的函数关系式2021/6/1617 这里的这里的x x是否可以取全体是否可以取全体实数实数? ?它的范围是什么呢它的范围是什么呢? ?y=10 x(0 x10 , x为整数为整数)1123456712810 11

11、9234567128101195622021/6/16182.试写出等腰三角形中顶角的度数试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角与底角的度数的度数x之间的函数关系式之间的函数关系式 自变量的自变量的 取值范围是什么？取值范围是什么？ y=1802x(0 x90)2021/6/1619 1.当函数解析式是当函数解析式是只含有一个自变量的整只含有一个自变量的整式式时，时， 2.当函数解析式是当函数解析式是分式分式时，时， 3.当函数解析式是当函数解析式是二次根式二次根式时，时，函数解析式是数学式子的自变量取值范围：函数解析式是数学式子的自变量取值范围：自变量的取值范围是自变量的取值范围是全体实数全体

12、实数.自变量的取值范围是自变量的取值范围是使分母不为零的实数使分母不为零的实数.自变量的取值范围是自变量的取值范围是使被开方数不小于零使被开方数不小于零的实数的实数.总结总结:2021/6/1620实际问题的函数解析式中自变量取值范围：实际问题的函数解析式中自变量取值范围：1. 函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围既要使实际问题有意既要使实际问题有意义义,同时又要同时又要使使解析式解析式有意义有意义.2.2.实际问题有意义主要指的是实际问题有意义主要指的是： (1)(1)问题的实际背景问题的实际背景( (例如自变量表示人数例如自变量表示人数时时, ,应为非负整数等应为非负整数等) . )

13、. (2) (2)保证几何图形存在保证几何图形存在( (例如等腰三角形底例如等腰三角形底角大于角大于0 0度小于度小于9090度等度等).).2021/6/1621 例例3： 一辆汽车的油箱中现有汽油一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如，如果不再加油，那么油箱中的油量果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：（单位：L）随行驶里程随行驶里程x（单位：单位：km）的增加而减少，平）的增加而减少，平均耗油量为均耗油量为0.1L/km。（1）写出表示）写出表示y与与x的函数关系的式子。的函数关系的式子。（2）指出自变量）指出自变量x的取值范围的取值范围（3）汽车行驶）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少

14、油？时，油箱中还有多少油？解解:(1) 函数关系式为函数关系式为: y = 500.1x(2) 由由x0及及500.1x 0得得0 x 500自变量的取值范围是自变量的取值范围是: 0 x 500(3)当当 x = 200时时,函数函数 y 的值为的值为:y=500.1200=30因此因此,当汽车行驶当汽车行驶200 km时时,油箱中还有油油箱中还有油30L要考虑实际意义哦！2021/6/1622巩固提高巩固提高1、下列各图象中，不能表示、下列各图象中，不能表示y是是x的函数的的函数的( )2、在函数解析式、在函数解析式y=3x-5中，当中，当x=-1时，时，y= ,当当x=0.5时，时，y=

15、 ;当当x= 时，时，y= 21D-8-3.5-6.52021/6/16233、求下列函数中自变量、求下列函数中自变量x的取值范围的取值范围:(1) y 3x2 ; (2) y 5x ;(3) y ; (4) y .x23x4(1) x取全体实数取全体实数;(2) x取全体实数取全体实数;解解：(3) x 2;(4) x4 .0(5)(5)yx=-(5) x 5;2021/6/16244 4、出租车收费按路程计算，、出租车收费按路程计算，3 3千米千米( (含含3 3千米千米) )以内收费以内收费8 8元，超过元，超过3 3千米千米时，每时，每1 1千米加收千米加收1.801.80元，写出车费元，写出车费y(y(元元) )与路程与路程x(x(千米千米) )之间的关系式之间的关系式8(03)1.80(3) 8(3)yxyxx=202