（全国通用）高考数学大二轮专题复习第二编专题整合突破专题八系列4选讲第一讲坐标系与参数方程适考素能特训理

1、专题八 系列4选讲 第一讲 坐标系与参数方程适考素能特训 理12016合肥质检在直角坐标系xoy中，曲线c：(为参数)，在以o为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l：sincosm.（1)若m0时，判断直线l与曲线c的位置关系;（2）若曲线c上存在点p到直线l的距离为，求实数m的取值范围解（1)曲线c的普通方程为:（x1)2（y1）22,是一个圆；当m0时，直线l的直角坐标方程为:xy0，圆心c到直线l的距离为dr，r为圆c的半径，所以直线l与圆c相切（2)由已知可得,圆心c到直线l的距离为d，解得1m5。22016湖南四校联考已知直线l的参数方程为（t为参数)，以坐标原点为极点，x

2、轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆c的极坐标方程为4sin.(1）求圆c的直角坐标方程；(2）若p(x,y)是直线l与圆面4sin的公共点，求xy的取值范围解（1)因为圆c的极坐标方程为4sin，所以24sin4又2x2y2,xcos,ysin，所以x2y22y2x,所以圆c的普通方程为x2y22x2y0。(2)设zxy，由圆c的方程x2y22x2y0（x1）2（y)24，所以圆c的圆心是(1，),半径是2，将代入zxy得zt。又直线l过c(1,)，圆c的半径是2，所以2t2，所以2t2，即xy的取值范围是2,232016山西质检已知曲线c1：xy和c2:(为参数)以原点o为极点，x轴的正半轴为

3、极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位（1)把曲线c1和c2的方程化为极坐标方程；(2）设c1与x，y轴交于m，n两点,且线段mn的中点为p.若射线op与c1，c2交于p,q两点，求p，q两点间的距离解(1）c1：sin，c2：2。（2)m(，0),n（0,1)，p，op的极坐标方程为，把代入sin得11，p.把代入2得22，q。pq|211，即p，q两点间的距离为1。42016长春质量监测在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为（t是参数),以原点o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线c2的极坐标方程为8cos.（1)求曲线c2的直角坐标方程,并指出其表示何种曲线;（2）

4、若曲线c1和曲线c2交于a，b两点，求ab|的最大值和最小值解(1）对于曲线c2有8cos,即24cos4sin，因此曲线c2的直角坐标方程为x2y24x4y0,其表示一个圆（2)联立曲线c1与曲线c2的方程可得：t22sint130，|ab|t1t2，因此ab|的最小值为2,最大值为8.52016河南六市一联在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），在以直角坐标系的原点o为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c的极坐标方程为。（1)求曲线c的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线c相交于a，b两点，求aob的面积解(1）由曲线c的极坐标方程,得2sin22cos

5、，所以曲线c的直角坐标方程是y22x。由直线l的参数方程得t3y，代入x1t中，消去t得xy40，所以直线l的普通方程为xy40.（2）将直线l的参数方程代入曲线c的直角坐标方程y22x，得t28t70，设a，b两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t28，t1t27，所以abt1t26，因为原点到直线xy40的距离d2，所以aob的面积是|abd6212.62016贵阳监测极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴,曲线c1的极坐标方程为4cos（0），曲线c2的参数方程为（t为参数，0)，射线，与曲线c1分别交于（不包括极点o）点a、b、c。（1)求证：|

6、oboc|oa;(2)当时，b、c两点在曲线c2上，求m与的值解（1)证明:依题意oa4cos，|ob|4cos,oc|4cos,则|ob|oc4cos4cos2（cossin)2（cossin)4cosoa|.（2）当时，b、c两点的极坐标分别为、，化为直角坐标为b（1，)、c（3，),所以经过点b、c的直线方程为y(x1)，而c2是经过点(m,0）且倾斜角为的直线，故m2，。72016重庆测试在直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程为(为参数),在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为sin2.（1)求曲线c和直线l在该直角坐标系下的普通方程;(2)动点a在曲线

7、c上，动点b在直线l上，定点p的坐标为(2，2)，求pb|ab|的最小值解（1）由曲线c的参数方程可得，(x1）2y2cos2sin21,所以曲线c的普通方程为(x1)2y21.由直线l的极坐标方程：sin2，可得(sincos)4,即xy4。(2)设点p关于直线l的对称点为q(a，b）,则解得由（1）知,曲线c为圆，圆心坐标为c（1,0）,故pbab|qb|abqc11。当q，b，a,c四点共线，且a在b，c之间时，等号成立，所以pbab的最小值为1.82016全国卷在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为(t为参数,a0）在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c2:4co

8、s.（1）说明c1是哪一种曲线，并将c1的方程化为极坐标方程；(2)直线c3的极坐标方程为0，其中0满足tan02,若曲线c1与c2的公共点都在c3上，求a.解(1）消去参数t得到c1的普通方程x2(y1）2a2.c1是以(0,1）为圆心，a为半径的圆将xcos,ysin代入c1的普通方程中，得到c1的极坐标方程为22sin1a20.(2)曲线c1，c2的公共点的极坐标满足方程组若0,由方程组得16cos28sincos1a20，由已知tan2，可得16cos28sincos0，从而1a20，解得a1(舍去）或a1。a1时,极点也为c1，c2的公共点,在c3上所以a1。尊敬的读者：本文由我和我

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