广州市普通高中毕业班综合测试(一)(文科数学)

1、数学（文科）数学（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共10小题，每小题小题，每小题5分，共分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。合题目要求的。11.()1.(, 1.(, 1). 1,).( 1,)yxabcd 函函数数的的定定义义域域为为10,1xx d2.(1)(,)().2.1.0.2abiiia br iababcd 已已知知复复数数其其中中是是虚虚数数单单位位 ，则则的的值值为为2(1)1,1,2abiiiiiiabab d3.( )sin()(0)62().1.2.4.8f xxabcd 如如果果函函数

2、数的的最最小小正正周周期期是是，则则 的的值值是是2242t c4.60 ,2,3,()1112.6323abcabcabbcbcdabdabcd在在中中，在在上上任任取取一一点点使使为为钝钝角角三三角角形形的的概概率率为为bac2360 b225.()4 3.4 3.8.123abcd如如图图是是一一个个空空间间几几何何体体的的三三视视图图，则则该该几几何何体体的的侧侧面面积积为为222222321=42 2=82s 侧侧c206.20,().1.2.3.4xyxyxttabcd 在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中，若若不不等等式式组组表表示示的的平平面面区区域域的的面面积积为为4 4，则

3、则实实数数 的的值值为为( ,2)tt ( ,2)tt (0,2)2124,22stttt b2267.(57)(0,)().3.2.23.23mymmxmabdd 已已知知幂幂函函数数在在区区间间上上单单调调递递增增，则则实实数数 的的值值为为或或或或22571,560,(2)(3)0mmmmmm23,mm或或260,3mm又又a8.,sin ,.( 3,4),(0,2),().8.6.6.8abababababababcd 已已知知两两个个非非零零向向量量 与与定定义义其其中中为为 与与 的的夹夹角角若若则则的的值值为为3 04 243cos,sin5 255a bab 3sin5 265

4、abab c12129.( )21,|()()|().f xxaxxaf xf xaabcd已已知知函函数数对对于于任任意意正正数数是是成成立立的的充充分分非非必必要要条条件件必必要要非非充充分分条条件件充充要要条条件件即即不不充充分分又又不不必必要要条条件件121212()()(21)(21)2f xf xxxxx1212()()2xxaf xf xa当当时时，1212()()2af xf xaxxa当当时时，b22212212212212212210.:,( , )(0),0,()./ / ,.,./ / ,.,o xyrp a b abopollaxbyra lllb lllc llld

5、 lll 已已知知圆圆点点是是圆圆 内内一一点点，过过点点 的的圆圆 的的最最短短弦弦所所在在的的直直线线为为直直线线 的的方方程程为为那那么么且且 与与圆圆相相离离且且 与与圆圆相相切切且且 与与圆圆相相交交且且 与与圆圆相相离离11,.oplbakoplkab 且且2112,/ /llbkklla 又又222222222( , )(0,0).p a babrrroldrrabl 在在圆圆内内，+圆圆心心到到直直线线 的的距距离离与与圆圆相相离离a二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共5小题，考生作答小题，考生作答4小题小题，每小题每小题5分，满分分，满分20分。分。211.( )ln(1

6、)f xxaxa若若函函数数是是偶偶函函数数，则则实实数数 的的值值为为. .2222()( ),ln(1)ln(1)1120,0fxf xxaxxaxxaxxaxaxa12.|13,|3,.axxbx axaaba 已已知知集集合合若若则则实实数数 的的取取值值范范围围为为a3a 13133aa 01x0,11234513.21 5 12 2211,25,312,422,145,naaaaaan两两千千多多年年前前，古古希希腊腊毕毕达达哥哥拉拉斯斯学学派派的的数数学学家家曾曾经经在在沙沙滩滩上上研研究究数数学学问问题题，他他们们在在沙沙滩滩上上画画点点或或用用小小石石子子来来表表示示数数，按

7、按照照点点或或小小石石子子能能排排列列的的形形状状对对数数进进行行分分类类，如如图图 中中的的实实心心点点个个数数 ， ， ， ，, ,被被称称为为五五角角形形数数，其其中中第第 个个五五角角形形数数记记作作= = 第第 个个五五角角形形数数记记作作= =第第 个个五五角角形形数数记记作作= =第第 个个五五角角形形数数记记作作= =若若按按此此规规律律继继续续下下去去，则则若若则则。12341,514,12147,2214710aaaa5147101335a 1(32)14710(32)1452nnnan232900,(329)(10)0,10nnnnn（二）选做题（二）选做题（1415题题

8、,考考生只能从中选做一题）生只能从中选做一题）14.35,13,3.ocmpabpcpabopcmcdpcdcdcm如如图图 ，圆圆 的的半半径径为为点点 是是弦弦的的中中点点，点点是是弦弦的的中中点点，弦弦过过点点 ，且且则则的的长长为为abcdpo1,23cpcpx pdxcd设设22534apbp2,2162,2 236cp dpap bpxxcdx215.21:():()1|.lcxtxslsctysytlcabab 在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中，已已知知直直线线 与与曲曲线线 的的参参数数方方程程分分别别为为为为参参数数 和和为为参参数数 ，若若与与 相相交交于于 、 两两点

9、点，则则121xsyxys 222(2)xtyxyt 22(2) ,21xxxx 解解得得：或或(1,1),(2,0),|2abab三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共6小题，满分小题，满分80分，解答须分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.( )tan(3).(1)().49(2)()2,cos2.34f xxff 已已知知函函数数求求的的值值若若求求的的值值tantan34(1)tan9341tantan34312313f 解解：16.( )tan(3).(1)().49(2)()2,cos2.34f xxff 已已知知函函数数求求的的值值

10、若若求求的的值值3(2)tantan()tan23444f222222cossincos2cossincossin 221tan1431tan145 17.某校从高一年级学生中随机抽取某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的名学生，将他们的期中考试成绩（满分期中考试成绩（满分100分，成绩均为不低于分，成绩均为不低于40分的整数）分的整数）分成六段：分成六段：40,50),50,60),90,100后得到如图后得到如图4的频的频率分布直方图率分布直方图.(1)求图中实数求图中实数a的值；的值；(1)110 (0.0050.010.020.0250.01)10.03aa 解解： 由由于于

11、图图中中所所有有小小矩矩形形的的面面积积之之和和等等于于所所以以解解得得：(2)若该校高一年级共有学生若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；分的人数；(2)60110 (0.0050.01)0.8560640 0.85=544. 根根据据频频率率分分布布直直方方图图，成成绩绩不不低低于于分分的的频频率率为为利利用用样样本本估估计计总总体体的的思思想想，估估计计该该校校高高一一年年级级数数学学成成绩绩不不低低于于分分的的人人数数约约为为人人(3)若从数学成绩在若从数学成绩在40,50)与与90,100两个

12、分数段两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差不大于数学成绩之差不大于10的概率的概率.(3)40,50)40 0.05=2,.90,10040 0.1=4,.a bc d e f 成成绩绩在在分分数数段段内内的的人人数数为为人人，记记为为成成绩绩在在分分数数段段内内的的人人数数为为人人，分分别别记记为为40,50)90,100( ,),( ,),( ,),( ,),( ,),( ,),( ,),( ,),( ,),( ,),( ,),( ,),(,),(,),(,)15.a ba ca da ea fb cb db eb fc

13、 dc ec fd ed fe f若若从从数数学学成成绩绩在在与与两两个个分分数数段段内内的的学学生生中中随随机机选选取取两两名名学学生生，则则所所有有的的基基本本事事件件有有：共共种种40,50)90,10090,10010.40,50)90,10010.如如果果两两名名学学生生的的数数学学成成绩绩都都在在分分数数段段内内或或都都在在分分数数段段内内，另另一一个个成成绩绩在在分分数数段段内内，那那么么这这两两名名学学生生的的数数学学成成绩绩之之差差一一定定不不大大于于如如果果一一个个成成绩绩在在分分数数段段内内，另另一一个个成成绩绩在在分分数数段段内内，那那么么这这两两名名学学生生的的数数学

14、学成成绩绩之之差差的的绝绝对对值值一一定定大大于于10,( ,),( ,),( ,),( ,),(,),(,),(,)7.7()15mma bc dc ec fd ed fe fp m 记记 这这两两名名学学生生的的数数学学成成绩绩之之差差的的绝绝对对值值不不大大于于为为事事件件则则事事件件包包含含的的基基本本事事件件有有：共共 种种所所以以所所求求概概率率为为18.56,1,3,2.(1)pabcabbcpacabc pdacd adcdpdpabc如如图图 所所示示，在在三三棱棱锥锥中中，平平面面平平面面于于点点求求三三棱棱锥锥的的体体积积；pabcd,.pacabcpacabcacpdp

15、ac pdacpdabc 解解：因因为为平平面面平平面面平平面面平平面面平平面面所所以以平平面面e,aceabcabacbeac 记记边边上上的的中中点点为为在在中中，因因为为所所以以22226,4,( 6)22abbcacbebcce因因为为12 22abcsacbe114 22 22333pabcabcvspd 18.56,1,3,2.(2).pabcabbcpacabc pdacd adcdpdpbc 如如图图 所所示示，在在三三棱棱锥锥中中，平平面面平平面面于于点点证证明明为为直直角角三三角角形形pabcde(2),bd连连接接223bdebdbebd是是直直角角三三角角形形，2226

16、,3,bccdbdbccdbcbd又又,pdabcbcabcpdbc 平平面面平平面面,pdbddbcpbd 又又平平面面,pbpbdbcpbpbc 又又平平面面即即是是直直角角三三角角形形5272219.0,=70,.(1);nnnadnssa a aa 已已知知等等差差数数列列的的公公差差它它的的前前 项项和和为为若若且且成成等等比比数数列列求求数数列列的的通通项项公公式式11(1)(1) ,(1)2nnnaaandn nsnad 解解： 因因为为数数列列是是等等差差数数列列，512111=51070(6 )()(21 )sadadadad 依依题题意意，有有1*6,442()nnadaa

17、nnn解解得得：所所以以数数列列的的通通项项公公式式为为113(2),68nnnntts设设数数列列的的前前 项项和和为为求求证证：2(2)(1)24nsnn证证明明：由由可可得得2111111242 (2)42nsnnn nnn所所以以123111111nnntsssss 所所以以11111111111432435112nnnn11113111142128412nnnn311130,84128nnttnn因因为为所所以以21110,1241=6nnntsnnt 显显然然当当时时，有有最最小小值值，且且最最小小值值为为1368nt所所以以3220.( )( ,)(1)( )f xxaxb a

18、brf x 已已知知函函数数求求函函数数的的单单调调递递增增区区间间；322(1)( ),( )32233f xxaxbfxxaxax x 解解： 因因为为所所以以0( )0,( )afxf x 当当时时，函函数数没没有有单单调调递递增增区区间间; ;20( )0,0,( )3203aafxxf xa 当当时时，令令得得：故故函函数数的的单单调调递递增增区区间间为为，20( )0,0,( )32,03aafxxf xa 当当时时，令令得得：故故函函数数的的单单调调递递增增区区间间为为0( )20( )0320( ),03af xaaf xaaf x 综综上上所所述述，当当时时，函函数数没没有有单单调调增增区区间间；当当时时，函函数数的的单单调调递递增增区区间间为为，当当时时，函函数数的的单单调调递递增增区区间间为为3220.( )( ,)(2)3,4,( ).f xxaxb a braf xrb 已已知知函函数数若若对对任任意意函函数数在在 上上都都有有三三个个零零点点，求求实实数数 的的取取值值范范围围2(2)(1