人教版新标准八年级数学下册《正比例函数的图像与性质》(第二课时)

1、 19.2.1 正比例函数的图像和性质正比例函数的图像和性质1.1.正比例函数的定义正比例函数的定义 一般地，形如一般地，形如 y=kxy=kx（k k为常数，为常数，k0k0）的函）的函数，叫做正比例函数，其中数，叫做正比例函数，其中k k叫做比例系数叫做比例系数已知已知y+3与与x-1成正比例，当成正比例，当x=-1时，时，y=-1,求当求当x=3时时y的值？的值？-4 -2024 x -2 -1 0 1 2 y动动 手例例1 画出下列正比例函数的图象画出下列正比例函数的图象（1）y=2x；（2）y2x -2 -1 0 2 4 y 2 1 0 -1 -2 x -5 -4 -3 -2 -15

2、4321-1 0-2-3-4-5 2 3 4 5y y 1y=2xy=2xx动动 手2yx= -相同点：相同点：Yx-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 442-2Yx-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 442-2Y=2xY=-2x两图象都是经过原点的一条直线两图象都是经过原点的一条直线 通过以上学习，画正比例函数图象通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？有无简便的办法？思考思考xy0 xy011y= xy= xy= xy= x 21212121 正比例函数图象经过点正比例函数图象经过点(0,0)和点和点(1,k)结论结论xy0 xy01k1ky= kx (ky= kx (k0)

3、0)y= kx y= kx (k(k0)0) 2 2 .如何画正比例函数的图像？如何画正比例函数的图像？ 画正比例函数的图像时，只需画正比例函数的图像时，只需描描两个点两个点，然后，然后过这两个点画一条过这两个点画一条直线直线 因为因为正比例函数的图像是正比例函数的图像是一条直线一条直线，而而两点两点确定一条直线确定一条直线1 1y yx xo o133yx y x yx=3yx=yx=13yx= 当当k0时，它的图时，它的图像像 经过经过第第一、三一、三象象限限在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：3311 1y yx xo o3yx=-yx=-13yx

4、=-133yx yx yx=-=-=- 当当k0时，正比例函数的图像经过第时，正比例函数的图像经过第一、三一、三象限，自象限，自变量变量x逐渐逐渐增大增大时，时，y的值也随着逐渐的值也随着逐渐增大增大。（。（上升上升）(2) 当当k0时，时，正比例函数正比例函数的图像经过第的图像经过第二、四二、四象限，象限， 自变量自变量x逐渐逐渐增大增大时，时，y的值则随着逐渐的值则随着逐渐减小减小。（。（下降下降）O1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xy3 3x xy y x xy y x x3 31 1y y O1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xy= -1 1y yx x3

5、 3x xy y 3 3x xy y y=kx (k是常数，是常数，k0)的图象是一条经过的图象是一条经过原点原点的的直线直线y=kx 经过的象限经过的象限 从左向右从左向右 Y Y随随x x的增大而的增大而k k0 0 第第三、一三、一象限象限 上升上升增大增大k0 第第二、四象限象限 下降减小 2、当、当k0时，直线时，直线y=kx经过第经过第一一、三三象限，从左向右象限，从左向右上升上升，即即y随着随着x的增大而增大的增大而增大；正比例函数的图象及性质：正比例函数的图象及性质：1.由正比例函数解析式（根据由正比例函数解析式（根据k的正、负），的正、负），来判断其函数图像分布在哪些象限来判

6、断其函数图像分布在哪些象限2(1)3yx=(2)2yx=2(3)3yx= -口答：看谁反应快一、三象限一、三象限一、三象限一、三象限二、四象限二、四象限2.2.由函数解析式，请你说出下列由函数解析式，请你说出下列函数的变化情况函数的变化情况y随随x的增大而增大的增大而增大y y随随x x的增大而增大的增大而增大y随随x的增大而减小的增大而减小2.填空填空(1)正比例函数正比例函数 y=kx(k0) 的图像是的图像是 它一定经过点它一定经过点 和和 .（两（两点画法）点画法） 一条直线一条直线(0,0)(1,k)(2)(2)函数函数 y=4x y=4x 经过经过 象象限，限，y y 随随 x x

7、 的增大而的增大而 . . 第一、三第一、三增大增大看谁反应快(3)(3)如果函数如果函数 y= - kx y= - kx 的图像经过的图像经过一、三象限一、三象限, ,那么那么y = kx y = kx 的图像经的图像经过过 . . 第二、四象限第二、四象限看谁反应快二、四象限二、四象限1.1.已知已知 , , 则函数则函数 的图像经过哪些象限的图像经过哪些象限ab0byxa=3.3.下列图像哪个可能是函数下列图像哪个可能是函数y=-8xy=-8x的图像（的图像（ ） A B C D A B C D Bxyyx=13yx=13yx= -yx= - 0113yx=3yx= -当当 |k| 越大

8、时，越大时，图像越靠近图像越靠近y轴轴当当 |k| 相等时，相等时，图像关于坐标图像关于坐标轴对称轴对称 例例1.1. 如果正比例函数如果正比例函数y=(8-2a)x的图像的图像经过二、四象限，求经过二、四象限，求a的取值范围。的取值范围。 解：比例系数k=8-2a4该函数图像经过二、四象限问：问： 如果正比例函数如果正比例函数y=(8-2a)x,y的值随的值随x的值增大而减少，求的值增大而减少，求a的取值范围。的取值范围。 a43. 若正比例函数图像又若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过点的图像经过点A（x1, y1）和）和B（ x2，y2），当），当x1y2,则则k的取值范围是的

9、取值范围是 （ ） A.k2 B.kx2时，比较时，比较 y1与与y2的大小的大小,并说明理由并说明理由.B 已知直线已知直线y=(a-2)x+a2-9经过经过原点，且原点，且y随随x的增大而增大，的增大而增大，求求y与与x的关系式的关系式.经过原点经过原点 X=0且且Y=0如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是 y=ax y=bx y=cx,则a、b、c的大小关系是( ) A.abc B.cba C.bac D.bca 思考思考xy小结小结2、正比例函数的图像和、正比例函数的图像和性性质。质。这节课你学到了什么？这节课你学到了什么？1、正比例函数图像的、正比例函数图像的画法画法(1)

10、当当k0时，正比例函数的图像经过第时，正比例函数的图像经过第一、三一、三象限，象限，自变量自变量x逐渐逐渐增大增大时，时，y的值也随着逐渐的值也随着逐渐增大增大。（。（上升上升）(2) 当当k0时，时，正比例函数正比例函数的图像经过第的图像经过第二、四二、四象限，象限， 自变量自变量x逐渐逐渐增大增大时，时，y的值则随着逐渐的值则随着逐渐减小减小。（。（下降下降）O1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xy3 3x xy y x xy y x x3 31 1y y O1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xy= -1 1y yx x3 3x xy y 3 3x xy y y=kx (k是常数，是常数，k0)的图象是一条经过的图象是一条经过原点原点的的直线直线y=kx 经过的象限经过的象限 从左向右从左向右 Y Y随随x x的增