2021年苏教版九年级数学期终压轴题精选讲解

1、学习必备欢迎下载压轴题精选讲解一、挑选题1. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如下列图，有以下结论： abc 0， a b+c 0， 2a+b=0，b2 4ac 0，其中正确结论个数是（）a 1b 2c 3d 4（第 1 题）（第 2 题）（第 3 题）2. 如图，四边形 abcd 为正方形，边长为 4，点 f 在 ab 边上， e 为射线 ad 上一点，正方形 abcd 沿直线 ef 折叠，点 a 落在 g 处，已知点 g 恰好在以 ab 为直径的圆上，就cg 的最小值等于（）a 0b 2c 4 2d 2 23. 如图，在矩形 abcd 中， ab=3 ，bc=5 ，以 b 为圆心

2、 bc 为半径画弧交ad 于点 e，连接 ce ，作 bf ce，垂足为 f，就 tanfbc 的值为（）a bcd4. 如图，二次函数y=ax 2+c 的图象与一次函数y=kx+c 的图象在第一象限的交点为a ，点 a 的横坐标为 1，就关于x 的不等式 ax2 kx 0 的解集为（）a 0 x 1b 1x 0c x 0 或 x 1d x 1 或 x0（第 4 题）（第 5 题）（第 6 题）5. 如图，双曲线 y=经过抛物线 y=ax2+bx 的顶点（， m）（ m 0），就有（）a a=b+2kb a=b 2kc k b 0d a k 026. 小明为了争论关于x 的方程 x |x| k

3、=0 的根的个数问题，先将该等式转化为x22=|x|+k ，再分别画出函数y=x的图象与函数 y=|x|+k 的图象（如图） ，当方程有且只有四个根时，k 的取值范畴是（）a k0 b k 0c 0 kd k二、填空题1. 如图， 将 o 沿弦 ab 折叠， 圆弧恰好经过圆心o，点 p 是优弧上一点， 就 apb 的度数为第 1 题）（第 2 题）（第 3 题）2. 如图， bac=60 ， abc=45 ，ab=4， d 是线段 bc 上的一个动点，以ad 为直径画 o 分别交 ab ，ac于 e， f，连接 ef，就线段 ef 长度的最小值为3. 如图，在直角坐标系xoy 中，如抛物线y=

4、+2x 交 x 轴的负半轴于 a ，以 o 为旋转中心，将线段oa 按逆时针方向旋转 （ 0 360），再沿水平方向向右或向左平移如干个单位长度，对应线段的一个端点正好落在抛物线的顶点处，请直接写出全部符合题意的的值是4. 抛物线 y=2x 2 8x+6 与 x 轴交于点 a、 b，把抛物线在 x 轴及其下方的部分记为c1，将 c1 向右平移得到 c2， c2 与 x 轴交于点 b、d，如直线 y= x+m 与 c1、c2 共有 3 个不同的交点，就m 的取值范畴是（ 第 4 题）（第 5 题）（第 6 题）5. 如图，在矩形 abcd 中， ab=4 ，ad=5 ，ad ， ab ， bc

5、分别与 o 相切于 e， f， g 三点，过点 d 作 o 的切线交 bc 于点 m ，切点为 n ，就 dm 的长为6. 如图是抛物线 y1=ax2+bx+c （ a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标a（ 1，3），与 x 轴的一个交点b（ 4，0），直线 y 2=mx+n （ m0）与抛物线交于 a ，b 两点，以下结论： 2a+b=0； abc 0； 方程2有两个相ax +bx+c=3等的实数根； 抛物线与 x 轴的另一个交点是（ 1， 0）； 当 1 x4 时，有 y 2 y 1其中正确结论的序数是 三、解答题 1如图，顶点 m 在 y 轴上的抛物线与直线y=x+1 相交于 a 、b

6、两点，且点 a 在 x 轴上，点 b 的横坐标为 2，连结 am 、bm （1）求抛物线的函数关系式；（ 2）判定 abm的外形，并说明理由；（ 3）把抛物线与直线y=x 的交点称为抛物线的不动点如将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m， 2m），当 m 满意什么条件时，平移后的抛物线总有不动点2. 如图， 抛物线 y=x2+mx+n 与直线 y= x+3 交于 a ，b 两点， 交 x 轴与 d ，c 两点， 连接 ac ，bc ，已知 a（ 0，3）， c（ 3， 0）（）求抛物线的解析式和tan bac 的值；（）在（）条件下， p 为 y 轴右侧抛物线上一动点，连接pa，过点 p 作 p

7、qpa 交 y 轴于点 q，问：是否存在点 p 使得以 a ，p，q 为顶点的三角形与 acb 相像？如存在，恳求出全部符合条件的点p 的坐标；如不存在，请说明理由3. 如图，在平面直角坐标系中，矩形oabc 的两边 oa 、 oc 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上， oa=4 ， oc=2 点 p从点 o 动身，沿 x 轴以每秒 1 个单位的速度向点a 匀速运动，到达点a 时停止运动，设点 p 运动的时间是 t 秒（ t 0）过点 p 作 dpa= cpo，且 pd=cp，连接 da （ 1）点 d 的坐标为（请用含 t 的代数式表示）（ 2）点 p 在从点 o 向点 a 运动的过程中，

8、dpa 能否成为直角三角形？如能，求t 的值；如不能，请说明理由（ 3）请直接写出点 d 的运动路线的长4. 如图，在 rt abc 中， c=90 ， ca=12cm， bc=12cm ；动点 p 从点 c 开头沿 ca 以 2cm/s 的速度向点 a 移动，动点 q 从点 a 开头沿 ab 以 4cm/s 的速度向点 b 移动，动点r 从点 b 开头沿 bc 以 2cm/s 的速度向点 c 移动假如 p、q、r 分别从 c、a 、b 同时移动，移动时间为t（ 0 t 6） s（ 1） cab 的度数是；（ 2）以 cb 为直径的 o 与 ab 交于点 m ，当 t 为何值时， pm 与 o

9、 相切？（ 3）写出 pqr 的面积 s 随动点移动时间 t 的函数关系式，并求s 的最小值及相应的t 值；（ 4）是否存在 apq 为等腰三角形？如存在，求出相应的t 值；如不存在请说明理由5. 如图， 在平面直角坐标系中， 半径为 1 的 a 的圆心与坐标原点o 重合， 线段 bc 的端点分别在x 轴与 y 轴上， 点 b 的坐标为（ 6， 0），且 sin ocb=（ 1）如点 q 是线段 bc 上一点，且点q 的横坐标为 m 求点 q 的纵坐标；（用含 m 的代数式表示） 如点 p 是 a 上一动点，求 pq 的最小值；（ 2）如点 a 从原点 o 动身，以 1 个单位 /秒的速度沿折

10、线 obc 运动，到点 c 运动停止， a 随着点 a 的运动而移动 点 a 从 ob 的运动的过程中，如a 与直线 bc 相切，求 t 的值； 在 a 整个运动过程中，当a 与线段 bc 有两个公共点时，直接写出t 满意的条件6. 如图，在平面直角坐标系中，o 是坐标原点，二次函数左侧），与 y 轴交于点 c（0， 3）（ 1）求 abc 的度数；y=x 2+c的图象抛物线交 x 轴于点 a ，b（点 a 在点 b 的（ 2）如点 d 是第四象限内抛物线上一点，adc 的面积为，求点 d 的坐标；（ 3）如将 obc 绕平面内某一点顺时针旋转60得到 obc，点 o， b均落在此抛物线上，求

11、此时o的坐标压轴题精选讲解解析一、挑选题8已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如下列图，有以下结论： abc 0， a b+c 0， 2a+b=0， 2 4acb0，其中正确结论个数是（）a 1b 2c 3d 4【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线开口向下， a 0，抛物线与y 轴交于正半轴，c 0，依据对称轴为x=0，就 b0，判定 ；依据x= 1 时y 0，判定 ；依据对称轴为x=1 ，即=1，判定 ；依据函数图象可以判定 【解答】 解：开口向下， a0，抛物线与 y 轴交于正半轴， c 0，依据对称轴为x= 0，就 b 0，所以 abc 0， 正确；依据 x= 1 时

12、y 0，所以 a b+c 0， 正确； 依据对称轴为 x=1 ，即=1 ， 2a+b=0， 正确；由抛物线与 x 轴有两个交点，所以b2 4ac 0， 正确应选： d【点评】 此题考查的是二次函数图象与系数的关系，把握二次函数的性质、敏捷运用数形结合思想是解题的关键， 重点要懂得抛物线的对称性10如图，四边形 abcd 为正方形，边长为4，点 f 在 ab 边上， e 为射线 ad 上一点，正方形 abcd 沿直线ef 折叠，点 a 落在 g 处，已知点 g 恰好在以 ab 为直径的圆上，就cg 的最小值等于（）a 0b 2c 4 2d 2 2【考点】 翻折变换（折叠问题） ；正方形的性质【分

13、析】 先依据题意画出图形，由翻折的性质可知 af=fg ，ag oe， oge=90 ，由垂径定理可知点o 为半圆的圆心，从而得到 ob=og=2 ，依据勾股定理可求得oc 的长，最终依据gc=oc og 求解即可【解答】 解：如下列图：由翻折的性质可知： af=fg ，ag oe， oae= oge=90 af=fg ， ag oe，点 o 是圆半圆的圆心 og=oa=ob=2 在 obc 中，由勾股定理可知：oc=2当点 o、g、c 在一条直线上时， gc 有最小值， cg 的最小值 =oc og=22应选： d【点评】 此题主要考查的是翻折变换、勾股定理的应用、垂径定理，明确当点小值是解

14、题的关键9如图，在矩形 abcd 中， ab=3 ，bc=5 ，以 b 为圆心 bc 为半径画弧交足为 f，就 tanfbc 的值为（）a bcdo、g、c 在一条直线上时， gc 有最ad 于点 e，连接 ce ，作 bf ce，垂【考点】 勾股定理；等腰三角形的判定与性质；矩形的性质；锐角三角函数的定义【分析】 第一依据以 b 为圆心 bc 为半径画弧交 ad 于点 e，判定出 be=bc=5 ；然后依据勾股定理，求出 ae 的值是多少，进而求出 de 的值是多少；再依据勾股定理，求出 ce 的值是多少，再依据 bc=be ，bfce ，判定出点 f 是 ce 的中点，据此求出 cf、 b

15、f 的值各是多少；最终依据角的正切的求法，求出 tanfbc 的值是多少即可【解答】 解：以 b 为圆心 bc 为半径画弧交 ad 于点 e， be=bc=5 ， ae=， de=ad ae=5 4=1 ， ce=， bc=be ， bf ce，点 f 是 ce 的中点， cf=， bf=， tanfbc=，即 tanfbc 的值为 应选： d【点评】（ 1）此题主要考查了勾股定理的应用，要娴熟把握， 解答此题的关键是要明确：在任何一个直角三角形中， 两条直角边长的平方之和肯定等于斜边长的平方（ 2）此题仍考查了等腰三角形的判定和性质的应用，考查了分类争论思想的应用，要娴熟把握，解答此题的关键

16、是要明确： 等腰三角形的两腰相等 等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（ 3）此题仍考查了锐角三角函数的定义，要娴熟把握，解答此题的关键是要明确一个角的正弦、余弦、正切的求法（ 4）此题仍考查了矩形的性质和应用，以及直角三角形的性质和应用，要娴熟把握10如图，二次函数y=ax 2+c 的图象与一次函数y=kx+c 的图象在第一象限的交点为a，点 a 的横坐标为 1，就关于 x 的不等式 ax2kx 0 的解集为（）a 0x 1b 1 x0c x 0 或 x 1d x 1 或 x 0【考点】 二次函数与不等式（组） 【分析】 ax2kx 0 即二次函

17、数的值大于一次函数的值，即二次函数的图象在一次函数的图象的上边，求自变量x的范畴【解答】 解： ax kx 0 即 ax22+ckx+c ，即二次函数的值大于一次函数的值就 x 的范畴是： 0 x 1 应选 a 【点评】 此题考查了二次函数与不等式的解集的关系，懂得 ax2 kx 0 即二次函数的值大于一次函数的值时求自变量的取值是关键10如图，双曲线 y=经过抛物线 y=ax 2+bx 的顶点（， m）（ m 0），就有（）a a=b+2kb a=b 2kc k b 0d a k 0【考点】 二次函数图象与系数的关系【分析】 依据抛物线的开口方向和反比例函数所处的象限判定a 0， k 0，依

18、据对称轴x= = 得出 a=b，由双曲线 y=经过抛物线 y=ax2+bx 的顶点（，m）（m 0），对称 k= m，m=a b，进而对称 8k=a=b ，即可得出 a k0【解答】 解：抛物线y=ax 2+bx 的顶点（， m），对称轴 x= ， a=b 0，双曲线 y=经过抛物线 y=ax2+bx 的顶点（， m）（ m 0）， k= m， m=a b， m= 2k， m= a= b， 2k= a= b， 8k=a=b ， a 0， a k 0， 应选 d 【点评】 此题考查了二次函数图象与系数的关系，利用抛物线的顶点坐标和二次函数图象上点的坐标特点是解题的关键8小明为了争论关于x 的方程

19、x 2|x|k=0 的根的个数问题，先将该等式转化为x 2y=x 2=|x|+k ，再分别画出函数的图象与函数 y=|x|+k 的图象（如图） ，当方程有且只有四个根时，k 的取值范畴是（）a k0 b k 0c 0 kd k【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象【分析】 直接利用根的判别式，进而结合函数图象得出k 的取值范畴【解答】 解：当 x0 时， y=x+k ， y=x 2， 就 x2 x k=0，b2 4ac=1+4k 0，解得： k，当 x 0 时， y= x+k ， y=x 2就 x2+x k=0 ，b2 4ac=1+4k 0， 解得： k，如下列图一次函数一部分要与二次函数有

20、两个交点，就k0， 故 k 的取值范畴是： k 0应选： b【点评】 此题主要考查了二次函数图象与一次函数图象综合应用，正确利用数形结合得出是解题关键二、填空题18如图，将 o 沿弦 ab 折叠，圆弧恰好经过圆心o，点 p 是优弧上一点，就 apb 的度数为60 【考点】 翻折变换（折叠问题） ；圆周角定理【分析】 作半径 ocab 于 d，连结 oa 、ob ，如图，依据折叠的性质得od=cd ，就 od=oa ，依据含 30 度的直角三角形三边的关系得到oad=30 ，接着依据三角形内角和定理可运算出aob=120 ，然后依据圆周角定理运算 apb 的度数【解答】 解：如图作半径 ocab

21、 于 d，连结 oa 、ob将 o 沿弦 ab 折叠，圆弧恰好经过圆心o， od=cd od=oc=oa oad=30 ， oa=ob ， abo=30 aob=120 apb=aob=60 故答案为： 60【点评】 此题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了含30 度的直角三角形三边的关系和折叠的性质，求得oad=30 是解题的关键16如图， bac=60 ， abc=45 ， ab=4， d 是线段 bc 上的一个动点，以ad 为直径画 o 分别交 ab ，ac 于 e， f，连接 ef，就线段 ef 长度的最小值为2【考点】

22、圆周角定理；垂径定理；解直角三角形【分析】 由垂线段的性质可知，当ad 为 abc 的边 bc 上的高时，直径 ad 最短，此时线段ef=2eh=20e .sin eoh=20e .sin60，当半径 oe 最短时， ef 最短， 连接 oe，of，过 o 点作 oh ef，垂足为 h，在 rt adb 中，解直角三角形求直径ad ，由圆周角定理可知eoh= eof= bac=60 ，在 rt eoh 中，解直角三角形求 eh，由垂径定理可知ef=2eh ，即可求出答案【解答】 解：由垂线段的性质可知，当ad 为 abc 的边 bc 上的高时，直径ad 最短， 如图，连接 oe， of，过 o

23、 点作 oh ef，垂足为 h ，在 rt adb 中， abc=45 ， ab=4 ad=bd=4 ，即此时圆的直径为4，由圆周角定理可知 eoh= eof= bac=60 ，在 rt eoh 中， eh=oe .sineoh=2 =， 由垂径定理可知 ef=2eh=2，故答案为： 2【点评】 此题考查了垂径定理，圆周角定理，解直角三角形的综合运用关键是依据运动变化，找出满意条件的最小圆，再解直角三角形16如图，在直角坐标系xoy 中，如抛物线y=+2x 交 x 轴的负半轴于a ，以 o 为旋转中心，将线段oa 按逆时针方向旋转 （ 0 360），再沿水平方向向右或向左平移如干个单位长度，对

24、应线段的一个端点正好落在抛物线的顶点处，请直接写出全部符合题意的的值是 30或 150【考点】 抛物线与 x 轴的交点；坐标与图形变化-平移；坐标与图形变化-旋转【分析】 第一求出抛物线的顶点坐标以及ao 的长，再利用平移的性质结合ao 只是左右平移，进而得出旋转的角度【解答】 解：由题意可得：y=+2x=（ x+2 ） 2 2，） 故抛物线的顶点坐标为： （ 2， 2），当 y=0 时， 0=（ x+222解得： x1=0， x 2=4， 故 ao=4 ，将线段 oa 按逆时针方向旋转（ 0 360），再沿水平方向向右或向左平移如干个单位长度，对应线段的一个端点正好落在抛物线的顶点处，旋转后

25、对应点 a 到 x 轴的距离为： 2， 如图，过点 a 作 a c x 轴于点 c，当 coa =30 ，就 ca =a o=2 ，故 为 30时符合题意，同理可得： 为 150时也符合题意，综上所述：全部符合题意的的值是 30或 150故答案为： 30或 150【点评】 此题主要考查了抛物线与x 轴的交点以及旋转与平移变换，正确得出对应点的特点是解题关键抛物线18y=2x 28x+6 与 x轴交于点a 、b，把抛物线在x 轴及其下方的部分记为c1 ，将c1 向右平移得到c2，c2 与 x 轴交于点 b、d，如直线 y= x+m 与 c1、c2 共有 3 个不同的交点，就m 的取值范畴是 m

26、3【考点】 二次函数图象与几何变换【分析】 第一求出点 a 和点 b 的坐标，然后求出 c2 解析式，分别求出直线y= x+m 与抛物线 c2 相切时 m 的值以及直线 y= x+m 过点 b 时 m 的值，结合图形即可得到答案【解答】 解： y=2x 28x+6=2 （x 2）2 2令 y=0 ，即 x2 4x+3=0 ， 解得 x=1 或 3，就点 a （1， 0），b （ 3， 0），由于将 c1 向右平移 2 个长度单位得c2，就 c2 解析式为 y=2 （x 4）22（ 3x5），2当 y= x+m 1 与 c2 相切时，令 y= x+m1=y=2 （ x 4） 2，即 2x2 15

27、x+30 m1=0， =8m 1 15=0 ， 解得 m1=，当 y= x+m 2 过点 b 时， 即 0= 3+m 2，m2=3，当m 3 时直线 y= x+m 与 c1、c2 共有 3 个不同的交点，故答案为 m3【点评】此题主要考查抛物线与x 轴交点以及二次函数图象与几何变换的学问，解答此题的关键是正确地画出图形， 利用数形结合进行解题，此题有肯定的难度18如图，在矩形 abcd 中， ab=4 ，ad=5 ，ad ，ab ，bc 分别与 o 相切于 e，f， g 三点，过点 d 作 o 的切线交 bc 于点 m ，切点为 n ，就 dm 的长为【考点】 切线的性质【分析】 连接 oe，

28、of， on， og，在矩形 abcd 中，得到 a= b=90 ，cd=ab=4 ，由于 ad ， ab ，bc 分别与 o 相切于 e，f， g 三点，得到 aeo= afo= ofb= bgo=90 ，推出四边形 afoe ， fbgo 是正方形，得到af=bf=ae=bg=2，由勾股定理列方程即可求出结果【解答】 解：连接 oe， of， on ， og， 在矩形 abcd 中， a= b=90 ，cd=ab=4 ， ad ， ab ， bc 分别与 o 相切于 e，f， g 三点， aeo= afo= ofb= bgo=90 ，四边形 afoe ， fbgo 是正方形， af=bf=

29、ae=bg=2， de=3 ， dm 是 o 的切线， dn=de=3 ， mn=mg ， cm=5 2 mn=3 mn ，在 rt dmc 中， dm 2=cd +cm22，（ 3+nm ） 2=（ 3nm ）2+4 2， nm=， dm=3+=故答案为【点评】 此题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出帮助线是解题的关键17如图是抛物线 y1=ax2+bx+c（ a0）图象的一部分， 抛物线的顶点坐标a（ 1，3），与 x 轴的一个交点b（ 4，0），直线 y 2=mx+n （ m0）与抛物线交于a ， b 两点，以下结论： 2a+b=0； abc 0； 方程 ax2+bx+

30、c=3 有两个相等的实数根； 抛物线与 x 轴的另一个交点是（1， 0）； 当 1 x 4 时，有 y2 y1 其中正确结论的个数是（）a 5b 4c 3d 2【考点】 二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质【分析】 依据抛物线对称轴方程对 进行判定；由抛物线开口方向得到a 0，由对称轴位置可得b 0，由抛物线与 y 轴的交点位置可得c 0，于是可对 进行判定； 依据顶点坐标对 进行判定；依据抛物线的对称性对 进行判定；依据函数图象得当1x 4 时，一次函数图象在抛物线下方，就可对 进行判定【解答】 解：抛物线的顶点坐标a （ 1， 3），抛物线的对称轴为直线x= =1， 2a+b=0，所以

31、 正确；抛物线开口向下， a 0， b= 2a 0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c 0， abc 0，所以 错误；抛物线的顶点坐标a （ 1， 3）， x=1 时，二次函数有最大值，方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根，所以 正确；抛物线与 x 轴的一个交点为（4， 0） 而抛物线的对称轴为直线x=1 ，抛物线与 x 轴的另一个交点为（2， 0），所以 错误；抛物线 y1=ax2+bx+c 与直线 y2=mx+n （m 0）交于 a （ 1， 3）， b 点（ 4，0）当 1 x 4 时， y2 y1，所以 正确 应选： c【点评】 此题考查了二次项系数与系数的关系：对于

32、二次函数y=ax2+bx+c（ a0），二次项系数 a 打算抛物线的开口方向和大小：当 a 0 时，抛物线向上开口；当a0 时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同打算对称轴的位置： 当 a 与 b 同号时（即 ab 0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab 0），对称轴在 y 轴右（简称：左同右异） ；常数项 c 打算抛物线与 y 轴交点：抛物线与y 轴交于（ 0， c）；抛物线与x 轴交点个数由 打算： =b24ac 0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =b2 4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =b24ac 0 时，抛物线与 x 轴没

33、有交点三、解答题27如图，顶点 m 在 y 轴上的抛物线与直线y=x+1 相交于 a 、b 两点，且点 a 在 x 轴上，点 b 的横坐标为 2，连结 am 、bm （ 1）求抛物线的函数关系式；（ 2）判定 abm的外形，并说明理由；（ 3）把抛物线与直线y=x 的交点称为抛物线的不动点如将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m， 2m），当 m 满意什么条件时，平移后的抛物线总有不动点【考点】 二次函数综合题【专题】 压轴题【分析】（ 1）由条件可分别求得a 、b 的坐标，设出抛物线解析式，利用待定系数法可求得抛物线解析式；+am=bm（ 2）结合（ 1）中 a 、b、c 的坐标，依据勾股定理

34、可分别求得ab 、am 、bm ，可得到 ab 222 ，可判定 abm 为直角三角形；（ 3）由条件可写出平移后的抛物线的解析式，联立 y=x ，可得到关于 x 的一元二次方程， 依据根的判别式可求得m的范畴【解答】 解：（ 1） a 点为直线 y=x+1 与 x 轴的交点， a （ 1， 0），又 b 点横坐标为 2，代入 y=x+1 可求得 y=3 ， b（ 2，3），抛物线顶点在 y 轴上，可设抛物线解析式为y=ax 2+c，把 a 、b 两点坐标代入可得，解得，抛物线解析式为y=x 2 1；（ 2） abm为直角三角形理由如：由（ 1）抛物线解析式为y=x2 1 可知 m 点坐标为（

35、 0， 1）， am=， ab=3， bm=2， am 2+ab22=2+18=20=bm， abm为直角三角形；（ 3）当抛物线 y=x 21 平移后顶点坐标为（m， 2m）时，其解析式为y=（ x m） 2+2m ，即 y=x 2 2mx+m 2+2m ，（联立 y=x ，可得，消去 y 整理可得 x 22m+1 ）x+m 2+2m=0 ，平移后的抛物线总有不动点，（方程 x 22m+1 ） x+m 2+2m=0 总有实数根， 0，即（ 2m+1） 24（ m2+2m） 0，解得 m ，即当 m 时，平移后的抛物线总有不动点【点评】 此题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数

36、的性质、勾股定理及其逆定理、一元二次方程等学问点在（ 1）中确定出 a 、b 两点的坐标是解题的关键，在（2）中分别求得ab 、am 、bm 的长是解题的关键，在（ 3）中确定出抛物线有不动点的条件是解题的关键此题考查学问点较为基础，难度适中y=x +mx+n27如图，抛物线2与直线 y= x+3 交于 a ， b 两点，交 x 轴与 d， c 两点，连接 ac ， bc ，已知 a（ 0， 3）， c（ 3，0）（）求抛物线的解析式和tan bac 的值；（）在（）条件下， p 为 y 轴右侧抛物线上一动点，连接pa，过点 p 作 pqpa 交 y 轴于点 q，问：是否存在点 p 使得以 a

37、 ，p，q 为顶点的三角形与 acb 相像？如存在，恳求出全部符合条件的点p 的坐标；如不存在，请说明理由【考点】 二次函数综合题【分析】（）只需把 a 、c 两点的坐标代入y=x2+mx+n ，就可得到抛物线的解析式，然后求出直线ab 与抛物线的交点 b 的坐标，过点 b 作 bh x 轴于 h，如图 1易得 bch= aco=45 ，bc=，ac=3，从而得到 acb=90 ，然后依据三角函数的定义就可求出tan bac 的值；（）过点 p 作 pg y 轴于 g，就 pga=90 设点 p 的横坐标为 x，由 p 在 y 轴右侧可得 x 0，就 pg=x，易得 apq= acb=90 如

38、点 g 在点 a 的下方， 当 paq=cab 时， paq cab 此时可证得 pga bca ， 依据相像三角形的性质可得ag=3pg=3x 就有 p（ x， 3 3x），然后把 p（ x， 33x ）代入抛物线的解析式，就可 求出点 p 的坐标 当 paq= cba 时， paq cba ，同理，可求出点p 的坐标；如点g 在点 a 的上方，同理，可求出点 p 的坐标；【解答】 解：（）把 a （ 0， 3）， c（ 3，0）代入 y=x2+mx+n ，得，解得：抛物线的解析式为y=x 2 x+3 联立，解得：或，点 b 的坐标为（ 4， 1）过点 b 作 bh x 轴于 h，如图 1

39、c（3， 0），b （ 4，1）， bh=1 ， oc=3， oh=4 ，ch=4 3=1 ， bh=ch=1 bhc=90 ， bch=45 ， bc=同理： aco=45 ， ac=3， acb=180 45 45=90 ， tanbac=；（）（ 1）存在点 p，使得以 a ，p， q 为顶点的三角形与 acb 相像 过点 p 作 pgy 轴于 g，就 pga=90 设点 p 的横坐标为 x，由 p 在 y 轴右侧可得 x 0，就 pg=x pqpa， acb=90 ， apq= acb=90 如点 g 在点 a 的下方， 如图 2 ，当 paq= cab 时，就 paq cab pga

40、= acb=90 ， paq= cab ， pga bca ，= ag=3pg=3x 就 p（ x， 3 3x）把 p（ x， 3 3x）代入 y=x2 x+3 ，得：x2 x+3=3 3x，+x=0整理得： x2，解得： x 1=0（舍去）， x2= 1（舍去） 如图 2 ，当 paq= cba 时，就 paq cba 同理可得： ag=pg=x，就 p（ x， 3 x），把 p（ x， 3 x）代入 y=x 2 x+3 ，得： x 2 x+3=3 x，整理得： x2x=0 ，解得： x 1=0（舍去）， x 2=， p（，）；如点 g 在点 a 的上方， 当 paq= cab 时，就 pa

41、q cab ，同理可得：点 p 的坐标为（ 11，36） 当 paq= cba 时，就 paq cba 同理可得：点 p 的坐标为 p（，）综上所述：满意条件的点p 的坐标为（ 11， 36）、（，）、（，）【点评】此题主要考查了运用待定系数法求抛物线的解析式、求直线与抛物线的交点坐标、 抛物线上点的坐标特点、三角函数的定义、相像三角形的判定与性质、解一元二次方程、两点之间线段最短、轴对称的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等学问，综合性强，难度大26如图，在平面直角坐标系中，矩形oabc 的两边 oa 、oc 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上， oa=4 ， oc=2 点 p从点 o 动身，

42、沿 x 轴以每秒 1 个单位的速度向点a 匀速运动，到达点a 时停止运动，设点 p 运动的时间是 t 秒（ t 0）过点 p 作 dpa= cpo，且 pd=cp，连接 da （ 1）点 d 的坐标为（ t， 1） （请用含 t 的代数式表示）（ 2）点 p 在从点 o 向点 a 运动的过程中， dpa 能否成为直角三角形？如能，求t 的值；如不能，请说明理由（ 3）请直接写出点 d 的运动路线的长【考点】 四边形综合题【分析】（ 1）作 de oa 于 e，证得 poc ped，依据三角形相像的性质易求得pe=t， de=1 ，即可求得 d（ t， 1）；（ 2）分两种情形争论： 当 pda

43、=90 时， dpa 是直角三角形， 此时 cop adp 得出=，即可求得 t1=2，t2= 当 dap=90 时， dpa 是直角三角形，此时 cop dap 得出=，即可求得t=（ 3）依据题意和（ 1）求得的 d（ t， 1），即可求得当点 p 与点 o 重合时， d1（0， 1），点 p 与点 a 重合时， d2（ 6， 1），从而得出点 d 在直线 d1d2 上，即 d 点运动的路线是一条线段，起点是d 1（0， 1），终点是 d2（ 6， 1），即可求得点 d 运动路线的长度为6【解答】 解：（ 1）如图 1，作 de oa 于 e， poc=ped=90 ， dpa= cpo

44、， poc ped，=， oc=2 ， op=t， pd=cp， pe=t， de=1 ， d（ t， 1）；故答案为（t， 1）（ 2）在 cop 中， co=2 ， op=t ，cp=在 adp 中， pd=cp=， ap=4 t 当 pda=90 时， dpa 是直角三角形，此时 cop adp =，=，解得： t1=2， t2= 当 dap=90 时， dpa 是直角三角形，此时 cop dap =，=，解得： t=综上所述，点 p 在从点 o 向点 a 运动的过程中，当t=2 或 或 时， dpa 成为直角三角形（ 3）如图 2，点 p 从点 o 动身，沿 x 轴以每秒 1 个单位的

45、速度向点a 匀速运动，到达点 a 时停止运动， d 点的坐标为（t， 1），当点 p 与点 o 重合时， co 的中点为 d1（ 0， 1），点 p 与点 a 重合时， d2（ 6，1），点 d 在直线 d1d2 上，即 d 点运动的路线是一条线段，起点是d1（ 0， 1），终点是 d2（ 6，1）， d1d2=6，点 d 运动路线的长度为6【点评】 此题是四边形综合题，考查了三角形相像的判定和性质，勾股定理的应用，两点间距离公式，得到点d 在直线 d1d 2 上运动是解决第（ 3）小题的关键28如图，在 rt abc 中， c=90，ca=12 cm，bc=12cm ；动点 p 从点 c 开头沿 ca