2021-2021学年高中数学阶段质量检测(二)A卷新人教A版选修4-4

1、阶段质量检测二 A卷一、选择题本大题共10小题，每题6分，总分值60分.在每题给出的四个选项中, 只有一项为哪一项符合题目要求的 x = 2t ,1 曲线的方程为t为参数，那么以下点中在曲线上的是y=tA. (1,1)B. (2,2) C . (0,0)D. (1,2)解析：选C当t = 0时，x = 0且y = 0，即点0,0在曲线上.x= 1 + cos 0 ,2.(北京咼考)曲线y= 2+ sin0A.在直线y = 2x上C.在直线y = x 1上x = 1 + cos 0 , 解析：选B曲线y = 2+ sin00为参数的对称中心B.在直线y = 2x上D.在直线y = x + 1上0

2、为参数的普通方程为x + 12+ y 22= 1,该曲线为圆，圆心一1,2为曲线的对称中心，其在直线2x上，应选B.x = a+13.直线I的参数方程为(t为参数)，I上的点R对应的参数是t1,那么点Py = b+1与Ra, b)之间的距离是()A. |t1|B. 2| t1| C. .,2| t1| D.-l t1|解析：选 C /R(a+ t1, b+11), F(a, b), | P1P| =a +11 a + b +11 b = “* 11 +11 = ：J 2| 11|.x = t,x= tan t ,4 .三个方程：y=t2,y= tan 2t,x= sin t , 2.都是以t为

3、参数.那么表示冋-曲线的方程是)y = sin tA.B.C.D.解析：选B的普通方程都是 y = x2，但中x的取值范围相同，都是 x R, 而中x的取值范围是一K xw 1.5.参数方程t为参数所表示的曲线是y= 21解析：选 B 因为 x= t + - ( g, 2 U 2 ,+), 即x2,故是两条射线.4x= 6 +6.曲线C的参数方程为cos ( 0为参数，nW BV 2n ).点y= 5ta n 0 3M14 , a)在曲线C上，贝y a=()A. 3 5. 3B.3+ 5 ：3 C .解析：选A /14 , a在曲线C上,414 = 6+COS 0a= 5tan 0 31由得：

4、COS 0 = 2,又冗三0 V 2 n.sin 0 =-二1 1 23,2 = 2，tan 0 =3.a= 5 ( ；3) 3 =3 51; 3.x = 2 J2t7.直线t为参数上与点 R 2,3的距离等于、的点的坐标是y = 3 + ：2t( )A.(4,5)B. ( 3,4)C.(3,4)或(1,2)D. ( 4,5)或(0,1)解析：选C可以把直线的参数方程转化成标准式，或者直接根据直线参数方程的非标 准式中参数的几何意义可得一=2一2+ 2一2 Itl = 2, 解得t = 彳，将t代入原x = 3,方程，得y = 4x = 1, 或y=2,所以所求点的坐标为(3, 4)或(1,2

5、)0为参数，直线的参数方程为x = 1 + 2cos 0 ,8. 假设圆的参数方程为y = 3 + 2si n 0x= 2t 1,y= 6t 1t为参数，那么直线与圆的位置关系是A.过圆心B.相交而不过圆心C.相切D.相离解析：选B将圆、直线的参数方程化成普通方程，利用圆心到直线的距离与圆的半径进行比拟，可知圆心到直线的距离小于半径，并且圆心不在直线上.e为参数的两个焦点，点p在双曲线上，且x = 2sec e ,9. 设R和F2是双曲线y = tan e满足/ FiPF2= 90，那么 FiPF2的面积是A. 1D. 5解析：选A2x方程化为普通方程是24y2= 1,b= 1.由题意，得|P

6、F|2+ | PFa|2= 4c2, |PF| |PR|2 = 4a2. 2| PF| 2| PR| = 4b. S= 2| PF|PF| = b2= 1.10.方程x2 ax+ b= 0的两根是sin ecos en| e | -4，那么点(a, b)的轨迹A.椭圆弧B.圆弧C .双曲线弧D.抛物线弧sin e + cose = a,a= sine + cose ,解析：选D由题知即sin e cose = b,b= sine cose.2a 2b = (sin2e + cos e ) 2sine cos e = 1.n又 | e|0,焦点为F,准线为l .过抛物线上一点 M作I的垂线，垂足

7、为 E假设|EF IMF，点M的横坐标是3,贝y p.解析：由题意知，抛物线的普通方程为y2 2pxp0，焦点F P, 0 ,准线x 2，设准线与x轴的交点为A由抛物线定义可得| EM IMF，所以 MEF是正三角形，p在 Rt EFA中,| EF 2| FA，即 3 + 专2p,得 p 2.答案：2三、解答题本大题共6个小题，总分值70分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤15.本小题总分值10 分求曲线C：2x t2+ 1，2ty .1t为参数被直线l : y x2所截得的线段长.解：曲线C:2x=rr7，2t y=，圆C的圆心到直线I : y = x的距离d=y22得t =

8、x代入，化简得x + y = 2x. C 的普通方程为(x 1)2+ y2= 1( xm 0).1 0所求弦长为2 1 d2=晋.2 216. (本小题总分值12分)实数x, y满足x + (y 1) = 1,求t = x + y的最大值.解：方程x2+ (y 1)2= 1表示以(0,1)为圆心，以1为半径的圆.x = cos 0 ,其参数方程为y = 1 + sin 0 . t = x+ y = cos 0 + sin 0 + 1=.2sin( 0 + 4)+ 1当 sin (0 + 4 ) = 1 时 t max= 二2 + 1.x= cos 6 ,17. (本小题总分值12分)在平面直角

9、坐标系xOy中，曲线C的参数方程为y= sin 6 ,(ab0, 6为参数).在以O为极点,x = acos 6 ,(6为参数)曲线的参数方程为y = bsin6,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线I : 0 = a与G, G各有一个交点.当 a = 0时,n这两个交点间的距离为 2,当a = 2时，这两个交点重合.(1) 分别说明G, G是什么曲线，并求出 a与b的值；nn(2) 设当a=；时，I与G, C2的交点分别为 A, B,当a=二时，I与G, C2的交44点分别为A B,求四边形的面积.2 222 x y解：(1) G, C2的普通方程分别为 x2+ y2= 1和尹器=1.因此G

10、是圆，Q是椭圆.当a = 0时，射线I与G, G交点的直角坐标分别为(1,0) , (a,0)，因为这两点间的距离为2,所以a= 3.n当a=2时，射线l与C, C2交点的直角坐标分别为0,1 , 0 , b,因为这两点重合， 所以b= 1.22g , C2的普通方程分别为x+y = i和石+y=i.当a =4时，射线|与g交点Ai的横坐标为x =，与C2交点B的横坐标为x=斗na 一才时，射线1与C, C的两个交点A2,長分别与A, B关于x轴对称，因此四2x+ 2xx x 2边形AABB为梯形，故四边形AABB的面积为2= 5*18. 本小题总分值12分舰A在舰B的正东，距离 6千米；舰C

11、在舰B的北偏西30,号,种信号,A于是发射麻醉炮弹，假设舰与动物都是静止的，动物信号的传播速度为1千米/秒，炮弹初速度为2033g千米/秒，其中g为重力加速度，空气阻力不计，求舰A炮击的方位角与仰角.解：以BA为x轴，BA中垂线为y轴建立直角坐标系如图，那么B-3, 0) , A(3,0) , C( 5,2 3) 设海中动物为 P(x, y).因为 |BP = | CP ,所以P在线段BC的中垂线上，易知中垂线方程是y=x + 7.又| PB - | PA = 4所以P在以A B为焦点的双曲线右支上，双曲线方程是2 2 冬-y-= 1.45从而得P8,5.设/ xAF=a = 60a，贝V t

12、an a = kA=,，这样炮弹发射的方位角为北偏东30 .再以A为原点，AP为x 轴建立坐标系x Ay,如图.|PA = 10,设弹道曲线方程是距离4千米它们准备围捕海中某动物，某时刻A发现动物信号，4秒后B、C同时发现这x = Vot cos 0y= V0tsin 0 2gt2(其中 0 为仰角)将P(10,0)代入，消去t便得sin 2 e =-23, e = 30或60这样舰A发射炮弹的仰角为 30 或 60.x= 4+ cos t,19 .(本小题总分值12分)曲线G :(t是参数)，C：y= 3 + sin tx= 8cos e ,(e是参数).y= 3sin e(1) 化G, G

13、2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；n(2) 假设G上的点P对应的参数为t =p, Q为C2上的动点，求 PQ中点M到直线CC:x= 3+ 2t ,(t是参数)距离的最小值.y= 2+12 2解：(1)G： (X + 4)2+ (y 3)2= 1 , C2： 64+ I- = i ,G为圆心是(一 4,3)，半径是1的圆.CC为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是 8，短半轴长是3的椭圆.ne , 3sine) 当 t =2时，R 4,4) , Q8COS,3故 M 2 + 4cos e , 2 + sinG为直线 x 2y 7= 0,M到。的距离d=*4cos e53sine

14、 13|.4 3从而当 cos e = , sin e =一时5 5d取得最小值8、5520 .(本小题总分值12分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x= 4cos e ,(e为参数，且0W e W 2n )，点M是曲线G上的动点.y= 4sin e(1) 求线段OM的中点P的轨迹的参数方程；(2) 以坐标原点0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，假设直线 I的极坐标方程 为p cos e p sin e + 1 = 0( p 0)，求点P到直线I距离的最大值.解：(1)曲线G上的动点M的坐标为(4cos e , 4sin e )，坐标原点0(0,0)，设P的坐一 一 1 1标为(x, y)，那么由中点坐标公式得x= 2(0 + 4cos e ) = 2cos e , y=(0 + 4sin e ) = 2sinx= 2co