人教版高中数学必修第二册分层作业31《平面与平面垂直》(含解析)

1、课时分层作业(三十一)平面与平面垂直(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有()A0个B1个C无数个 D1个或无数个D当两点连线与平面垂直时，可作无数个垂面，否则，只有1个2下列不能确定两个平面垂直的是()A两个平面相交，所成二面角是直二面角B一个平面垂直于另一个平面内的一条直线C一个平面经过另一个平面的一条垂线D平面内的直线a垂直于平面内的直线bD如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面A1B1CD内的直线A1B1垂直于平面ABCD内的一条直线BC，但平面A1B1CD与平面ABCD显然不垂直3如图，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平

2、面，C是圆上一点(不同于A、B)且PAAC，则二面角PBCA的大小为()A60 B30C45 D15C由条件得：PABC，ACBC，又PAACC，BC平面PAC，PCA为二面角PBCA的平面角在RtPAC中，由PAAC得PCA45，故选C.4已知平面平面，l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()AABm BACmCAB DACD如图，ABlm，ACl，mACm，ABlAB. 故选D.5在正三角形 ABC 中，ADBC 于点 D，沿 AD 折成二面角BADC后，BCAB，这时二面角BADC的大小为()A60B90C45D120ABDC为二面角B

3、ADC的平面角，设正三角形ABC的边长为m，则折叠后，BCm，BDDCm，所以BDC60.二、填空题6已知，是两个不同的平面，l是平面与之外的直线，给出下列三个论断：l，l，.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题： .(用序号表示)由l可在平面内作ll，又l，l，l，故.7如图，ABC是等腰直角三角形，BAC90，ABAC1，将ABC沿斜线BC上的高AD折叠，使平面ABD平面ACD，则BC .1因为ADBC，所以ADBD，ADCD，所以BDC是二面角BADC的平面角，因为平面ABD平面ACD，所以BDC90.在BCD中BDC90，又ABAC1，所以BDCD

4、，所以BC1.8空间四边形ABCD中，平面ABD平面BCD，BAD90，且ABAD，则AD与平面BCD所成的角是 45如图，过A作AOBD于O 点，平面ABD平面BCD，AO平面BCD，则ADO即为AD与平面BCD所成的角BAD90，AB AD.ADO45.三、解答题9如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，CDAD. 求证：平面PDC平面PAD.证明因为PA平面AC，CD平面AC，所以PACD.因为CDAD，PAADA，所以CD平面PAD.因为CD平面PDC，所以平面PDC平面PAD.10如图所示，平面角为锐角的二面角EF，AEF，AG，GAE 45，

5、若AG与所成角为30，求二面角EF的大小 解作GH于H，作HBEF于B，连接GB，则GBEF，GBH是二面角EF的平面角又GAH是AG与所成的角，设AGa，则GBa，GHa，sinGBH.所以GBH 45，二面角EF的大小为45.等级过关练1如图所示，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点若CD2，平面ABCD平面DCEF，则线段MN的长等于 取CD的中点G，连接MG，NG. 因为ABCD，DCEF为正方形，且边长为2，所以MGCD，MG2，NG. 因为平面ABCD平面DCEF，所以MG平面DCEF，可得MGNG，所以MN.2如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，BC2，AA11，E，F分别在AD和BC上，且EFAB，若二面角C1EFC等于45，则BF .1由题意知EFBC. CC1平