【课件】人教A版(2019)选择性必修第一册：空间中直线、平面的垂直课件

1、3. 空间中直线与平面的垂直空间中直线与平面的垂直最好法向量不最好法向量不要出现分数，要出现分数，方便运算方便运算复习回顾求平面法向量的步骤用向量刻画空间中直线、平面的平行线线平行：线线平行：线面平行：线面平行：面面平行：面面平行：_/21ll2121,/uuRuu使得_/l0nunu_/2121,/nnRnn使得新课讲授l11ul22u nlu 1n 2n_21 ll02121uuuu_/lnuRnu使得,/_/02121nnnn例题1（1）设）设 分别是直线分别是直线l1，l2的方向向量，根据下列条的方向向量，根据下列条件，判断件，判断l1，l2的位置关系的位置关系.ba,)3, 0 ,

2、0(),1 , 0 , 0()3()2 , 3 , 2(),2, 2 , 1 ()2()6, 3, 6(),2, 1, 2() 1 (bababa平行平行垂直垂直平行平行例题巩固例题1（2）设设 分别是平面分别是平面，的法向量，根据下列条件的法向量，根据下列条件，判断判断，的位置关系的位置关系.vu,)4, 1 , 3(),5 , 3, 2()3()4 , 4, 2(),2, 2 , 1 ()2()4 , 4, 6(),5 , 2 , 2(1vuvuvu）（垂直垂直平行平行相交相交例题2（课本（课本P33T1P33T1）已知已知 是直线是直线l的方向向的方向向量，量， 是平面是平面的法向量的法

3、向量.（1）若）若l /，求，求a，b的关系式；的关系式；（2）若）若l，求求a，b的值的值.),)(, 3(Rbababau) 3 , 2 , 1 (n例题3（课本（课本P32 P32 例例4 4）如图，在平行六面体如图，在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中，中，AB=AD=AA1=1，A1AB=A1AD=BAD=60.求证：直线求证：直线A1C平面平面BDD1B1.,ABa ADbcca bAA1 则是空间的一个设证明：基底，且,.ACabc BDba BBc11 ,ABADAAA ABA ADBAD 111160，,.abca bb cc a222112 【基底法】比【坐标法】更具

4、有一般性,( , ),BDD BBD BBBDD BP 11111 在平面上 取为基向量 则对于平面上任意一点存在唯一的有序实数对使得BPBDBB1 ，() ()().AC BPAC BDAC BBabcbaabcc11110 .ACBDD BACBDD B111111的法平面向量是平面例题3（课本（课本P32 P32 例例4 4）如图，在平行六面体如图，在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中，中，AB=AD=AA1=1，A1AB=A1AD=BAD=60.求证：直线求证：直线A1C平面平面BDD1B1.例题4 如图，如图，在四面体在四面体ABCD中，中，AB平面平面BCD，BCCD，BCD

5、90，ADB30，E、F分别是分别是AC、AD的中点的中点.求证：平面求证：平面BEF平面平面ABC.证明：以B为原点建立如图所示的空间直角坐标系， ( , , ), ( , , ), (, ), ( , ), (,), ( ,).AaCaaDaaaEaaFa330 00 0 0003022333044222设则易得( , ,),(, ).ABaBCaa330 0022 故(,).ABCnx y z 1111 设平面的法向量为nABnBC 1100 ，则，,.azxy 11100即,.xyz 111110取，则.nABC111 0 （ ， ， ）为平面的一个法向量nBEF2设 为平面的一个法向

6、量,()n 2113 同理可得， ，,() ()nn1211 01130 ， ， ，.BEFABC平面平面例题4 如图，如图，在四面体在四面体ABCD中，中，AB平面平面BCD，BCCD，BCD90，ADB30，E、F分别是分别是AC、AD的中点的中点.求证：平面求证：平面BEF平面平面ABC.线线平行线线平行线面平行线面平行面面平行面面平行线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直课堂小结21/ll2121,/uuRuu使得/l0nunu/2121,/nnRnn使得21ll02121uuuu/lnuRnu使得,/02121nnnn利用空间向量解决平行与垂直问题时利用空间向量解决平行与垂直问题时 建立立体图形与空间向量的联系，建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示用空间向量表示问题中涉及问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量