八年级数学下册 第一章《三角形的证明》1.1《等腰三角形》课件7 （新版）北师大版

1、1 2请同学们回答下面的问题：1、等腰三角形的性质是什么？有两个相等的角有两个相等的角. . 有两条相等的边有两条相等的边. .底边上的中线、高和顶角的平分线重合底边上的中线、高和顶角的平分线重合. .3在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它是一个定理，这两个定理叫做互逆定理.2、什么叫互逆命题，什么叫互逆定理？答：43、说出“等腰三角形两底角相等”的逆命题.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.这个命题是真命题吗？这就是我们今天要研究问题.5等腰三

2、角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.请一位同学说出已知、求证.已知:在ABC中,B= C求证：AB=ACABC6ABCD证一：作证一：作BAC的平分线的平分线AD。在在 BAD和和CAD中，中，BAD= CAD，B=C,AD=AD(公共边），公共边），BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的对（全等三角形的对应边相等）应边相等）7ABCD证法二：作证法二：作ADBC，垂足为，垂足为D在在 BAD和和CAD中，中，ADB= ADC，B=C,AD=AD(公共边），公共边），BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的对应边（全等三角形的对应边相等）相

3、等）请同学们想一想：作等腰三角形底边上的请同学们想一想：作等腰三角形底边上的中线可以证明吗？为什么？中线可以证明吗？为什么？8ABCD从以上讲解我们可以得到什么结论？已知：在已知：在ABCABC中，中，A=B=CA=B=C求证：求证：AB=AC=BCAB=AC=BC9这是由判定定理推导出的一个定理，即判定一个三角形是等边三角形的一种方法.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形.10ABCD6060你又可以得到什么？已知：在等腰已知：在等腰ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，A=60A=60( (或者或者B=60B=60）求证：求证：AB=AC=BCAB=AC=BC11推论2：有一个角等

4、于60的等腰三角形是等边三角形.这是由判定定理推导出的又一个定理，即判定一个三角形是等边三角形的另外一种方法.12达标检测一：如图，已知A=36，DBC=36，C=72,计算1和2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形.ABCD3636217213解：解：A=36DBC= 36 C= 72 2=180 A DBC C 36 (三角形内角和定理）三角形内角和定理） A 2AD=BD(等角对等边）等角对等边） 1= A 2= 72= CBD=BC (等角对等边）等角对等边）图中的等腰三角形有图中的等腰三角形有ADB、ABC、BDC三个三个.14例例 如图，求证：如果三角形一个如图，求证：如果三角形一个

5、外角的平分线平行于三角形的一边，外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形那么这个三角形是等腰三角形. .EBADC21已知：如图，已知：如图，CAE是是ABC的外角，的外角， 1=2，ADBC求证：求证：AB=AC15解：解：ADBC，1= B (两直线平行，同位角相等），两直线平行，同位角相等）， 2 C(两直线平行，内错角相等），两直线平行，内错角相等）， 1= 2 1= 2 B CAB=AC (等角对等边）等角对等边）16达标检测二：1、如图，、如图，CD是等腰直角三角形是等腰直角三角形ABC斜边斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。CADB17答：图中的等腰直角三角形有：等腰RtABC、等腰RtADC和等腰Rt CDB182、已知：如图，、已知：如图，ADBC，BD平分平分ABC求证：求证：AB=ADABCD19证明：AD BC（已知）ADB= CBD（两直线平行，内错 角相等） ABD= CBD（已知） ADB = ABDAB=AD（等角对等边）20小结：1、等腰三角形判定定理.3、等腰三角形和等边三角形的证法.2、等腰三角形判定定理的两个推论.21定理：等角对等边等边对等角互逆(判定定理)(性质定理)22推论1：三个角都相等的三角形是等边三角