IIR滤波器设计值频率转化

1、2/953/95 单位抽样响应是有限长的，滤波器一定是稳定的单位抽样响应是有限长的，滤波器一定是稳定的。只要经。只要经过一定的延时，任何非因果有限长序列都变成过一定的延时，任何非因果有限长序列都变成的有限的有限序列。序列。 FIR数字滤波器具有数字滤波器具有、。10)()(NnnznhzH4/95( )( )(1) 121( 01)2hNnh NNNnn ，5/95N N又分两种情况又分两种情况： 偶数偶数 奇数奇数此时，幅度为：101( )( )cos2NnNHh nn6/950( ) 0122(1( )2)(1),201h nh NnnNNN 7/95N N分两种情况：分两种情况： 偶数偶

2、数 奇数奇数101( )( )sin2NnNHh nn此时，幅度为：8/95选择有限长选择有限长，得到系统函数，得到系统函数 ，使得：，使得： ；。( )h n( )H z( )H( ) 拟设计：一个FIR滤波器频率响应：去逼近。10)()(NnnjjenheH()jdHe9/95( )dhn()jdHe其中：其中：0)()(nhnhd0nN-1 其他 ()jH e( )h n10/95,()0,jcjdceH e 若没有若没有90相移的特殊要求，一般选择滤波器具有相移的特殊要求，一般选择滤波器具有线性线性相位：相位： ( ) j(e )dH12N11/95jj1( )()21d2sin()(

3、)ccjj ndncdh nHeedeenn如果很复杂或不能直接计算积分，则必须用求和代替积分，以便在计算机上计算，也就是要计算离散，一般都采用采用FFT来计算来计算。( )dh nj(e )dH12/95 由由及及的要求，可的要求，可，并，并窗口长度窗口长度 。原则是在保证阻带衰减满足要求的情况下，。原则是在保证阻带衰减满足要求的情况下，： 计算所设计的计算所设计的FIR滤波器的单位脉冲响应（滤波器的单位脉冲响应（）：）：( )( ) ( )dh nhn w n 由由h(n)求求FIR滤波器的系统函数滤波器的系统函数H(z) ：10)()(NnnznhzH( )w n13/95设计一个线性相

4、位的FIR低通滤波器，指标如下：l 采样频率fs=15kHzl 通带截止频率p=21.5103 rad/sl 阻带起始频率s=23103 rad/sl 阻带最小衰减-50 dB|H(j)|1.00.50pcs0 dB50 dB14/95【解解】 首先给出的， 求出对应的： 通带截止频率 2 . 0sppf阻带截止频率 sss0.4f最后，得到理想低通滤波器的频响：-jcjde|(e )0H其他再求3dB截止频率：rad/s)(102.252)(213spc其对应的数字频率: 3 . 0sccfT15/95进一步得到时域表达式：cc-j-j-j ()cd-sin()11( )eeded22()n

5、nnh nn12N由于2=50dB，查表7.2.2，可选，其阻带最小衰减-53dB满足要求。所要求的过渡带宽：2 . 0ps由于哈明窗过渡带宽满足 ，因此，得到： 6.66.6330.21162NNN6 . 6)(12cos46.054.0)(nRNnnwN)(nhdN16/95确定FIR滤波器的h(n)：d( )( )( )sin0.3(16)0.54 0.46cos( )(16)16Nh nh n w nnnRnn由h(n)求H(ej)，检验各项指标是否满足要求。17/95MATLAB提供了提供了fir1函数，以实现线性相位函数，以实现线性相位FIR滤波器。滤波器。调用格式如下：调用格式如

6、下：nN：阶数：阶数nwc：归一化的数字频率，：归一化的数字频率，0wc1。当当ftype=high时，设计高通时，设计高通FIR滤波器；当滤波器；当ftype=stop时，设计带阻时，设计带阻FIR滤波器。注意，在设计高通和滤波器。注意，在设计高通和带阻滤波器时，阶数带阻滤波器时，阶数N只能取偶数只能取偶数(h(n)长度长度N+1为奇数为奇数)。不过，当用。不过，当用户将户将N设置为奇数时，设置为奇数时，fir1会自动对会自动对N加加1。hamming窗窗18/95%使用使用Bartlett窗设计窗设计%使用使用Chebyshev窗设计窗设计%N=h(n)的长度减的长度减119/95用窗函数

7、法设计线性相位的用窗函数法设计线性相位的FIR低通滤波器，实现对模拟信号采样后低通滤波器，实现对模拟信号采样后进行数字低通滤波，对进行数字低通滤波，对的滤波要求如下：的滤波要求如下： 通带截止频率：通带截止频率：=2 kHz 阻带截止频率：阻带截止频率：=3 kHz 阻带最小衰减：阻带最小衰减：40 dB 采样频率：采样频率： =10 kHz选择合适的窗函数及其长度，求出选择合适的窗函数及其长度，求出 ，并画出幅频特性衰减曲线和，并画出幅频特性衰减曲线和相频特性曲线。相频特性曲线。pfsfsF( )h n20/95【解【解】根据题意确定相应的数字滤波器指标：根据题意确定相应的数字滤波器指标：

8、通带截止频率：通带截止频率： 阻带截止频率：阻带截止频率： 阻带最小衰减：阻带最小衰减： 过渡带宽度：过渡带宽度： 240000.410000ppsfF260000.610000sssfF0.2spB40 dB21/95选择窗函数选择窗函数w(n)，计算窗函数长度，计算窗函数长度N由阻带衰减为由阻带衰减为40 dB知道，知道，hanning和和hamming窗函数都满足要求，这窗函数都满足要求，这两种窗函数过渡带宽度相同。这里选两种窗函数过渡带宽度相同。这里选hamming窗：窗：hamming窗函数的过渡带宽度为：窗函数的过渡带宽度为：所以应当满足：所以应当满足：解之得到：解之得到：8N8B

9、N840NB22/95确定希望逼近的理想低通滤波器截止频率确定希望逼近的理想低通滤波器截止频率我们知道，我们知道， 频率点频率点 (该点为过渡带中心该点为过渡带中心)处滤波器频响幅度为处滤波器频响幅度为0.5(等等价于衰减价于衰减6dB)，所以：所以：c0.40.10.52cpBc%初始化初始化%参数转化参数转化%计算过渡带的宽度计算过渡带的宽度% 计算阶数计算阶数N，ceil(x)取取x 的整数的整数%设置理想带通截止频率设置理想带通截止频率()23/95% 求求h(n)% 以下为计算频率相应函数和绘图部分以下为计算频率相应函数和绘图部分% 求求h(n)的的FFT变换变换% 绘制绘制h(n)

10、的火柴杆图的火柴杆图% 绘制绘制h(n)的角频谱图的角频谱图(rad/s)24/95所设计的滤波器如下：所设计的滤波器如下：25/9526/95( )3sin(2 10030 /180)1.5cos(2 25090 /180)5cos(2 270)x tttt27/95clear all;A1=3; % 信号信号1的幅度的幅度A2=1.5; % 信号信号2的幅度的幅度A3=5; % 信号信号3的幅度的幅度f1=100; % 信号信号1的频率的频率(Hz)f2=250; % 信号信号2的频率的频率(Hz)f3=270; % 信号信号3的频率的频率(Hz)Fs=1024; % 采样频率采样频率(H

11、z)P1=-30; % 信号信号1的相位的相位(度度)P2=90; % 信号信号2的相位的相位(度度)P3=0; % 信号信号3的相位的相位(度度)N=1024; % 采样点数采样点数t=0:1/Fs:2*pi; % 采样时刻采样时刻x=A1*sin(2*pi*f1*t+pi*P1/180)+A2*cos(2*pi*f2*t+pi*P2/180)+A3*sin(2*pi*f3*t+pi*P3/180);28/95fp=100; % 通带截止频率通带截止频率 实际实验时根据需要调整实际实验时根据需要调整fs=150; % 阻带截止频率阻带截止频率wp=2*pi*fp/Fs; % ：ws=2*pi

12、*fs/Fs;B=ws-wp; % 计算过渡带的宽度计算过渡带的宽度M=ceil(8*pi/B); % 计算阶数计算阶数Mwc=(wp+B/2)/pi; % 设置理想带通截止频率设置理想带通截止频率(归一化归一化)hn=fir1(M-1,wc);% 得到得到h(n)29/95subplot(2,2,1);f=0:2*pi/100:2*pi;plot(f,x(1:101);title(滤波前的信号滤波前的信号);Xk = fft(x,N); % FFT变换变换Axx = (abs(Xk); % 取模取模Axx=Axx/(N/2); % 换算成实际幅度换算成实际幅度:An=A/(N/2)Axx(1

13、)=Axx(1)/2; % 换算第换算第1个点模值：个点模值：A0=A/NF=(1:N-1)*Fs/N; % 换算成实际频率值：换算成实际频率值：F=(n-1)*Fs/Nsubplot(2,2,2);plot(F(1:N/2),Axx(1:N/2); % 显示换算后结果显示换算后结果,仅显示左半部分仅显示左半部分title(滤波前信号的频谱滤波前信号的频谱);30/95Hk=fft(hn,N);Yk=Xk.*Hk;y=ifft(Yk);subplot(2,2,3);plot(f,y(1:101);title(滤波后的信号滤波后的信号);Ayy = (abs(Yk); Ayy=Ayy/(N/2)

14、; Ayy(1)=Ayy(1)/2; F=(1:N-1)*Fs/N;subplot(2,2,4);plot(F(1:N/2),Ayy(1:N/2);title(滤波后信号的频谱滤波后信号的频谱);31/9532/95 功率谱密度函数在整个频域内服从均匀分布。功率谱密度函数在整个频域内服从均匀分布。之所以称为之所以称为“白白”噪声，是因为其类似于光学中包括全部可见光频率噪声，是因为其类似于光学中包括全部可见光频率在内的白光。在内的白光。凡是不符合上述条件的噪声就称为凡是不符合上述条件的噪声就称为。 白噪声是一种理想化模型，白噪声在数学处理上比较方便。白噪声是一种理想化模型，白噪声在数学处理上比较

15、方便。一般地，只要一个一般地，只要一个。例如，热噪声和散弹噪声在很宽的频率范围内具有均匀的功率谱密度，例如，热噪声和散弹噪声在很宽的频率范围内具有均匀的功率谱密度，通常均认为是白噪声通常均认为是白噪声. 33/95通信系统中的某些噪声的统计特性或数字特征符合高斯通信系统中的某些噪声的统计特性或数字特征符合高斯过程（正态随机过程）的统计特性或数字特征，则称该过程（正态随机过程）的统计特性或数字特征，则称该噪声为高斯噪声：噪声为高斯噪声：经大量观察表明，高斯噪声始终存在于任何一种信道中，经大量观察表明，高斯噪声始终存在于任何一种信道中，因而，对它的研究具有特别重要的实际意义。因而，对它的研究具有特

16、别重要的实际意义。221()( )exp22xp x34/95 概率密度函数分布的正态性概率密度函数分布的正态性 功率谱密度函数分布的均匀性功率谱密度函数分布的均匀性当高斯噪声通过窄带系统时，即形成窄带高斯噪声当高斯噪声通过窄带系统时，即形成窄带高斯噪声 。35/951. 产生产生高斯白噪声高斯白噪声y = wgn(m,n,p) 产生产生m行行n列高斯白噪声矩阵，列高斯白噪声矩阵，p指定输出噪声的强度。指定输出噪声的强度。y = wgn(m,n,p,imp) 以欧姆以欧姆(Ohm)为单位指定负载阻抗。为单位指定负载阻抗。y = wgn(m,n,p,imp,state) 重置重置RANDN的状态

17、。的状态。在数值变量后还可附加一些标志性参数：在数值变量后还可附加一些标志性参数：A.y = wgn(,POWERTYPE) 指定指定p的单位。的单位。POWERTYPE可以是可以是dBW,dBm或或linear。线性强。线性强度度(linear power)以瓦特以瓦特(Watt)为单位。为单位。B.y = wgn(,OUTPUTTYPE) 指定输出类型。指定输出类型。OUTPUTTYPE可以是可以是real或或complex。36/9537/952. 在信号在信号x中加入高斯白噪声中加入高斯白噪声y = awgn(x,SNR) 信噪比信噪比SNR以以dB为单位。为单位。x的强度假定为的强度

18、假定为0dBW。y = awgn(x,SNR,SIGPOWER) 如果如果SIGPOWER是数值，则其代表以是数值，则其代表以dBW为单位的信号强度；如果为单位的信号强度；如果SIGPOWER为为measured，则函数将在加入噪声之前测定信号强度。，则函数将在加入噪声之前测定信号强度。y = awgn(x,SNR,SIGPOWER,STATE) 重置重置RANDN的状态。的状态。y = awgn(,POWERTYPE) 指定指定SNR和和SIGPOWER单位。单位。POWERTYPE可以是可以是dB或或linear。如果如果POWERTYPE是是dB，那么，那么SNR以以dB为单为单 位，而

19、位，而SIGPOWER以以dBW为单位。如果为单位。如果POWERTYPE是是linear，那么，那么SNR作为比值来作为比值来度量，而度量，而SIGPOWER以瓦特为单位。以瓦特为单位。38/95N=1000;t=linspace(0,50,N);x=3*sin(2*pi*0.2*t); y=(x,15,measured); subplot(2,1,1);plot(t,x);subplot(2,1,2);plot(t,y);39/95MATLAB提供了高斯噪声的滤除函数：提供了高斯噪声的滤除函数：40/95bt = . 3; o = 8; n = 2；h = gaussfir(bt,n,o)

20、;% 产生高斯滤波器产生高斯滤波器t=linspace(0,50,1000);x=3*sin(2*pi*0.2*t); y=awgn(x,15,measured); subplot(3,1,1);plot(t,x);% 原信号原信号subplot(3,1,2);plot(t,y);% 加噪后的信号加噪后的信号Signal=conv(y,h);% 时域滤波（通过卷积运算）时域滤波（通过卷积运算）subplot(3,1,3);plot(Signal);% 滤波后信号滤波后信号41/95 Fs=256; N=256; t=0:1/N:1;% 产生原始信号产生原始信号 tt=0:2*pi/100:2*

21、pi; ut=2*sin(2*pi*30*t); figure(1)；subplot(3,2,1); plot(tt,ut(1:101);grid on; title(原始信号波形原始信号波形); ylabel(u(t); Uk = fft(ut,N); Axx = (abs(Uk); Axx=Axx/(N/2); Axx(1)=Axx(1)/2; F=(1:N-1)*Fs/N; subplot(3,2,2); plot(F(1:N/2),Axx(1:N/2); ylabel(FFT(u); title(原始信号频谱原始信号频谱);( )2sin(60)u tt42/95 xt=awgn(ut

22、,10,0); %加入高斯白噪声加入高斯白噪声 subplot(3,2,3); plot(tt,xt(1:101);grid on; title(加噪后的信号波形加噪后的信号波形); ylabel(x(t); Xk=fft(xt,N); Axx = (abs(Xk); Axx=Axx/(N/2); Axx(1)=Axx(1)/2; F=(1:N-1)*Fs/N; subplot(3,2,4); plot(F(1:N/2),Axx(1:N/2); title(加噪后的信号频谱加噪后的信号频谱); ylabel(FFT(x);43/95 fp=30; %初始化初始化 fs=40; wp=2*pi*

23、fp/Fs; %参数转化参数转化 ws=2*pi*fs/Fs; B=ws-wp; %计算过渡带的宽度计算过渡带的宽度 M=ceil(8*pi/B); % 计算阶数计算阶数N，ceil(x)取大于等于取大于等于x的整数的整数 wc=(wp+B/2)/pi; %设置理想截止频率设置理想截止频率(关于关于归一化归一化) hn=fir1(M-1,wc); Hk=fft(hn,N); Tempk=Xk.*Hk; yt=ifft(Tempk); % 信号滤波信号滤波44/95 subplot(3,2,5); plot(tt,yt(1:101); grid on; title(消噪后的信号波形消噪后的信号波

24、形) ylabel(y(t); Yk=fft(yt,N); Axx = (abs(Yk); Axx=Axx/(N/2); Axx(1)=Axx(1)/2; F=(1:N-1)*Fs/N; subplot(3,2,6); plot(F(1:N/2),Axx(1:N/2); title(消噪后的信号频谱消噪后的信号频谱); ylabel(FFT(y);45/95结果如下：结果如下：46/95( )3sin(2 10030 /180)1.5cos(2 18090 /180)5cos(2 270)x tttt47/95% 信号信号1的幅度的幅度% 信号信号2的幅度的幅度% 信号信号3的幅度的幅度% 信

25、号信号1的频率的频率(Hz)% 信号信号2的频率的频率(Hz)% 信号信号3的频率的频率(Hz)% 信号信号1的相位的相位(度度)% 信号信号2的相位的相位(度度)% 信号信号3的相位的相位(度度)% 采样频率采样频率(Hz)% 采样点数采样点数% 采样时刻采样时刻48/9549/95Fs=512; fp=250; fs=190；Rp=1;Rs=25;wp=(fp/Fs)*2*pi; ws=(fs/Fs)*2*pi;N,Wc=buttord(wp,ws,Rp,Rs,s); B1,A1=butter(N,Wc,high,s);z,p,k=(N);b,a = (z, p, k); B2,A2 =

26、(b, a, Wc);h1,w = freqs(B1,A1);subplot(2,1,1);plot(w*Fs/(2*pi),abs(h1);axis(0,Fs,0,1.2);title(直接设计高通滤波器直接设计高通滤波器);h2,w = freqs(B2, A2);subplot(2,1,2);plot(w*Fs/(2*pi), abs(h2); axis(0,Fs,0,1.2);title(频率变换法设计高通滤波器频率变换法设计高通滤波器);50/95因此，为了使设计规范化，通常将滤波器的频率参数进行归一化处理。由于实际滤波器的频率范围直接取决于应用，因此必然千差万别。因此不论那一种滤波

27、器的设计，都因此不论那一种滤波器的设计，都 先将该滤波器的技术指标先将该滤波器的技术指标转化为频率归一化的低通滤波器转化为频率归一化的低通滤波器的技术指标，的技术指标， 按照该指标按照该指标先设计低通滤波器先设计低通滤波器的系统函数，的系统函数， 再通过再通过频率变换频率变换，得到所需类型系统函数。，得到所需类型系统函数。51/95其归一化之后的系统函数和频率响应分别为： 系统函数：系统函数： ( )aHq(j )aH频率响应：频率响应： 设所要设计的模拟高通、带通或带阻滤波器：( )aHs系统函数：系统函数： 频率响应：频率响应：(j )aH归一化复变量 q 与归一化频率的关系为： qj将频

28、率归一化处理后的原型模拟低通滤波器称为归一化 ：系统函数：系统函数：G ( )ap(j )aG频率响应：频率响应：52/95若用通带截止频率 进行归一化处理，得归一化频率： PS、通带、阻带截止频率分别为：P1pPp显然：归一化通带截止频率SSP 归一化阻带截止频率若令归一化为 p，则有： jjppsp ( )( )psaapHsGp53/95用模拟高通滤波器的通带截用模拟高通滤波器的通带截止频率止频率 进行归一化：进行归一化：p1/pssp 54/95归一化低通频率归一化低通频率与高通与高通的对应关系如下：的对应关系如下：显然，显然，与与之间的频率变换关系为：之间的频率变换关系为： 的归一化

29、复变量的归一化复变量 p 与与 的复变量的复变量 s 之间的映之间的映射关系为：射关系为：G ( )ap( )aHsj1jjjppps ( )( )paapsHsGp与与 的映射关系为：的映射关系为：G ( )ap( )aHs1ps 1p ss 0-+01 55/95phplshslBWphpl0phpl用用 对频率进行归一化处理：对频率进行归一化处理：BWBWBWBWBWplslphshphplshsl、20php l56/95只要将只要将 的整个曲线对应于的整个曲线对应于 的右半边的右半边曲线，就可以实现低通到带通的变换曲线，就可以实现低通到带通的变换 ：|(j )|aG|(j )|aH5

30、7/95与与之间的频率变换关系为：之间的频率变换关系为：220 的归一化复变量的归一化复变量 p 与与 的复变量的复变量 s 之间的映射关系为：之间的映射关系为：G ( )ap( )aHs2222222220000BWBW(j )(j )jjjj()phplphplsspss2()( )( )phplphplsaapsHsGp与与 的的G ( )ap( )aHs映射关系为：映射关系为：58/95其归一化频率为：其归一化频率为： BWshsl 59/95与与 的映射关系为：的映射关系为：G ( )ap( )aHs2()( )( )phplphplsaapsHsGp与与之间的频率变换关系为：之间的

31、频率变换关系为：220边界频率边界频率 ， 满足：满足：1ps222200min,slshsshsl60/95按下式：按下式：即可求出即可求出 对应的阶次对应的阶次 N 和和 3dB 截止频率截止频率 。G ( )apc0.10.1110.10.122101lg2lg101(101)(101)pspssNNcsN 查表可确定查表可确定巴特沃斯归一化原型系统函数巴特沃斯归一化原型系统函数 ，则有：，则有：( )anGu( )( )cpaanuGpGu61/95高通：高通：psps、0BWphplshslps 、 、 、带通、带阻：带通、带阻：带通、带阻：带通、带阻：20phplshsl、1ps、

32、高通：高通：G ( )ap1pspsG ( )ap62/95设计一个模拟高通滤波器，指标如下：设计一个模拟高通滤波器，指标如下：由题意，得到模拟高通滤波器的技术指标（由题意，得到模拟高通滤波器的技术指标（）：）：50Hzsf 阻带截止频率阻带截止频率3 dBp通带最大衰减通带最大衰减30 dBs阻带最小衰减阻带最小衰减100Hzpf通带截止频率通带截止频率3 dBp200rad sp100rad ss30 dBs10.5pppssp归一化频率为：归一化频率为：cp3 dB截止频率截止频率 2 f63/95 归一化原型模拟低通滤波器归一化原型模拟低通滤波器 的技术指标要求为：的技术指标要求为：G

33、 ( )ap1p12ss3 dBp30 dBs 设计设计归一化原型模拟低通归一化原型模拟低通滤波器滤波器 G ( )ap10.125(101)1.0025rad/ssNcsN查查P157表表6.2.1得：得： 23451( )1 3.23615.23615.23613.2361anG uuuuuu( )( )caanpuGpGu1 64/95 确定模拟高通滤波器确定模拟高通滤波器( )( )paapsHsGp65/95l 输入参数：输入参数：wp，ws分别为通带和阻带的实际截止频率，单位为分别为通带和阻带的实际截止频率，单位为 rad/s。当当wpws时，此时为低通滤波器；时，此时为低通滤波器

34、；当当wswp时，为高通滤波器；时，为高通滤波器；当当wp和和ws为二元时，为带通或带阻滤波器为二元时，为带通或带阻滤波器，此时，此时wc也是二元。也是二元。l 输入参数：输入参数：Rp，Rs为通带最大衰减和阻带最小衰减；为通带最大衰减和阻带最小衰减；l 输出参数：输出参数：N，wc将作为另一个函数将作为另一个函数butter的输入参数。的输入参数。用于求解巴特沃斯模拟滤波器的阶数用于求解巴特沃斯模拟滤波器的阶数N和和3dB截止频率截止频率wc。格式如下：。格式如下：66/95% N：滤波器阶数：滤波器阶数返回参数返回参数z、p 和和 k 分别为零点、极点向量和增益常数。分别为零点、极点向量和

35、增益常数。l 由于没有零点，所以一般由于没有零点，所以一般z为空。为空。l p为为N长的向量，表示极点。长的向量，表示极点。l k为增益因子。为增益因子。用于设计巴特沃斯用于设计巴特沃斯（ ）模拟低通原型系统的函数）模拟低通原型系统的函数:1c12( )( )( )()().()anZ pkGpP ppppppp67/95用于将由用于将由z、p和和k表示的系统函数转换为有理分式的形式：表示的系统函数转换为有理分式的形式：1111.b( )( )a( ).nnnammmb pb pbpGppa pa pa此时仍然是归一化频此时仍然是归一化频率的原型滤波器，即率的原型滤波器，即截止频率为截止频率为

36、1 rad/s。68/95用于将截止频率为用于将截止频率为1 rad/s的的原型模拟低通滤波器的系统函数分别原型模拟低通滤波器的系统函数分别为指定频率为指定频率Wo（及带宽（及带宽Bw）的）的的模拟低通、高通、带通的模拟低通、高通、带通和带阻滤波器的系统函数。和带阻滤波器的系统函数。( )( )aaGpHs69/95进行拉普拉斯变换，返回进行拉普拉斯变换，返回S域的频响特性。域的频响特性。l B：分子多项式系数；：分子多项式系数；l A：分母多项式系数；：分母多项式系数；l w：一个实向量，一般表示为角频：一个实向量，一般表示为角频 rad/s。如作为输入参数向量，则表示。如作为输入参数向量，

37、则表示需要计算频响的对应频率点。需要计算频响的对应频率点。l n：为需计算的点数。此时自动产生一个长度为：为需计算的点数。此时自动产生一个长度为n的向量的向量w。如果省略如果省略n，则自动取，则自动取n=200个点。个点。l h：返回的复频响应。：返回的复频响应。70/95有的书上要求归一化是对有的书上要求归一化是对Wp进行的，此时可以改进行的，此时可以改为为w1*Wp。71/95此时此时wpws，表，表示为高通滤波器示为高通滤波器72/95此时的通带、阻带截此时的通带、阻带截止频率均为二元，表止频率均为二元，表示为带通滤波器。示为带通滤波器。73/95% 原型低通原型低通实际带阻实际带阻74

38、/95 确定拟设计的确定拟设计的（如数字高通）的技术（如数字高通）的技术； 将上述指标转换成对应的将上述指标转换成对应的（如模拟高通）的技术（如模拟高通）的技术： 将转换后的模拟滤波器指标再转换成将转换后的模拟滤波器指标再转换成； 按前面所学的方法设计模拟低通滤波器；按前面所学的方法设计模拟低通滤波器； 将得到的模拟低通通过频率变换，转换成所需类型的模拟滤波器。将得到的模拟低通通过频率变换，转换成所需类型的模拟滤波器。 采用双线性变换法等，将所设计的模拟滤波器转换成所对应类型的数采用双线性变换法等，将所设计的模拟滤波器转换成所对应类型的数字滤波器。字滤波器。21tan2T 75/95设计的数字

39、设计的数字滤波器指标滤波器指标对应的模拟对应的模拟滤波器指标滤波器指标模拟低通模拟低通滤波器指标滤波器指标需要的需要的数字滤波器数字滤波器对应的对应的模拟滤波器模拟滤波器76/95设计设计，要求如下：，要求如下：n 通带截止频率通带截止频率n 通带最大衰减通带最大衰减n 阻带截止频率阻带截止频率n 阻带最小衰减阻带最小衰减将上述指标将上述指标转换为转换为（令（令T=1）：）：15HsdB0.8 Hprad3HpdB0.44 Hsrad12tan6.155/ , 3212tan1.655/ , 152HpHpHpHsHsHsrad sdBrad sdB77/95再转换为再转换为的技术指标：的技术

40、指标：110.163/ , 36.155110.604/ , 151.655LpLpHpLsLsHsrad sdBrad sdB将将 和和 （这里取（这里取 ）：）：13.71LpLppcLpLsLsscLpLsLpcLp 78/95设计设计模拟低通滤波器模拟低通滤波器 ：模拟低通滤波器的阶数模拟低通滤波器的阶数N计算如下：计算如下：0.10.11010.18031013.71lg1.31lgLpLsspssppspspkkN 2N 这里，取：这里，取：( )G p79/95 通过查表，可轻易得到通过查表，可轻易得到模拟模拟传输函数传输函数为为21( )21G ppp222( )2cccG s

41、ss下面进行去归一化。将下面进行去归一化。将 代入上式得到：代入上式得到：csp ( )G p80/9522221( )21acccHsGssss将模拟低通转换成模拟高通：将模拟低通转换成模拟高通：将将 中的变量进行替换，即：中的变量进行替换，即：即可得到模拟高通滤波器即可得到模拟高通滤波器 ： ( )G s1ss( )aHs81/95用用将模拟高通转换成数字高通将模拟高通转换成数字高通111211 2121 212( )( )0.106(1)1.624 1.9470.5660.0653(1)1 1.1990.349azszH zHszzzzzz82/95设计一个数字带通滤波器，技术指标如下：设计一个数字带通滤波器，技术指标如下：n通带通带上上截止频率截止频率n通带通带下下截止频率截止频率n阻带阻带上上截止频率截止频率n阻带阻带下下截止频率截止频率n通带内最大衰减通带内最大衰减n阻带内最小衰减阻带内最小衰减0.4 urad0.3 lrad20.5 srad10.2 srad3 dBp18 dBs83/95（1）将上述指标转换为模拟带通滤波器的指标（设）将上述指标转换为模拟带通滤波器的指标（设T=1）：）：221112tan1.453/212tan1.019/212tan2/212tan0.650/2uullssssrad srad