第九章正弦稳态电路的分析

1、退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页9-2 9-2 电路的相量图电路的相量图9-1 9-1 阻抗和导纳阻抗和导纳9-3 9-3 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9-6 9-6 最大功率传输最大功率传输9-5 9-5 复功率复功率9-4 9-4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页 阻抗和导纳的性质；电路的相量图；正弦稳态电阻抗和导纳的性质；电路的相量图；正弦稳态电路的分析计算；正弦稳态电路的功率。路的分析计算；正弦稳态电路的功率。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目

2、录总目录制作群主主 页页用相量图求解电路。用相量图求解电路。讲课讲课6 6学时，习题学时，习题2 2学时。学时。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页阻抗模：阻抗模：一、阻抗一、阻抗+-UN0I 11IUZdefiuIUiuIUzZIUZ 阻抗角：阻抗角：iuzZ的代数式为的代数式为XRZjZRXz阻抗三角形阻抗三角形等效电阻分量：等效电阻分量：R等效电抗分量：等效电抗分量：XZ的单位为的单位为，其电路符号与电阻相同。，其电路符号与电阻相同。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页9-1 9-1 阻抗和导纳阻抗和导纳RXiu

3、zarctan当当X 0 时，时， z 0，电压超前电流，电压超前电流，Z呈感性呈感性；当当X 0 时，时， z 0，元件，元件1为感性电抗：为感性电抗：X 0 时，时， Y 0，电流超前电压，电流超前电压，Y呈容性呈容性；当当B 0 时，时， Y 0，元件，元件1为容性电纳：为容性电纳：B 0，元件，元件1为感性电纳：为感性电纳：GIBII 、 、 可形可形成电流三角形成电流三角形BCeqBL1eqG+-BI1GIUIBGYYYjIGIBIYuU退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页9-1 9-1 阻抗和导纳阻抗和导纳三、几点说明三、几点说明 一端口一端口

4、N0 的阻抗或导纳是由其内部的参数、结构的阻抗或导纳是由其内部的参数、结构和正弦电源的频率决定的，一般情况下，其每一部分和正弦电源的频率决定的，一般情况下，其每一部分都是频率、参数的函数。都是频率、参数的函数。 一端口一端口N0中如不含受控源，则中如不含受控源，则 或或 ，但有受控源时，可能出现但有受控源时，可能出现 或或 ，其实部，其实部将为负值。将为负值。 90Z90Y90Z90Y 阻抗与导纳彼此可以等效互换，即阻抗与导纳彼此可以等效互换，即 。1ZY1YZ0YZ互换条件为互换条件为退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页9-1 9-1 阻抗和导纳阻抗和导

5、纳XRBGYj1j 由阻抗由阻抗 Z 变换为等效导纳变换为等效导纳 Y 由导纳由导纳 Y 变换为等效阻抗变换为等效阻抗 Z22jXRXR2ZRG 2ZXBBGXRZj1j22jBGBG2YGR 2YBX退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页9-1 9-1 阻抗和导纳阻抗和导纳例例9-19-1 图示电路中，已知图示电路中，已知 , F5 , mH12 , 15CLRV5000cos2100Stu 。试求：。试求：电路中的电流电路中的电流i和各元和各元件的件的电压相量电压相量；电路的电路的等效导纳等效导纳和并联等效电路。和并联等效电路。 解：解：RULUCUSU

6、I+-+-+-+-RLjC1jZUIS13.5325CLRZ1jj6-10550001j0.012j500015V0100SUA53.13453.13250100G+-SUILeqA13.535000cos24tiS032. 0 j024. 01ZYS024. 0GmH25. 61eqBL退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页9-1 9-1 阻抗和导纳阻抗和导纳解：解：212112ZZZZZ例例9-29-2 图中图中 , 47.318j , 1000 , 157j1021ZZZ314rad/s , V100SU 。试求：。试求：各各支路电流支路电流和电压和电

7、压 ；并联等效电路。并联等效电路。 10UZ1+-SUIZ2Z1I2I10V0100 SU令33.7245.30347.318j0001j318.471000ZZZ12eq30.5299.166A30.5260. 0ZeqSUIV03.2007.1821210IZU退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页A03.2018. 0Z1101UI9-1 9-1 阻抗和导纳阻抗和导纳A96.6957. 0Z2102UIS 1074. 4 j1066. 3133eqeqZYS1066. 33GF09.15eqBCG+-SUICeq退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录

8、章目录总目录总目录制作群主主 页页 相量图可以直观地显示各相量之间的关系，并相量图可以直观地显示各相量之间的关系，并可用来可用来辅助电路辅助电路的的分析计算分析计算。 在相量图上，应按比例反映各相量的模（在相量图上，应按比例反映各相量的模（有效有效值），并根据各值），并根据各相量的相位相对地确定各相量在图相量的相位相对地确定各相量在图上的位置。上的位置。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页9-2 9-2 电路的相量图电路的相量图例例9-39-310U+-SUI1I2I1010U+-+-LU1I2II2ILULUSU以电路并联部分的电压相量为参考，根据支路的

9、以电路并联部分的电压相量为参考，根据支路的VCR确定各并联支路的电流相量与电压相量之间的确定各并联支路的电流相量与电压相量之间的夹角，再根据结点上的夹角，再根据结点上的KCL方程，用方程，用相量平移求和相量平移求和法则法则，画出结点上各支路电流相量组成的多边形。，画出结点上各支路电流相量组成的多边形。画相量图的一般做法画相量图的一般做法退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页9-2 9-2 电路的相量图电路的相量图RULUCUSUI+-+-+-+-RLjC1jILUCUSURUCURU例例9-49-4以电路串联部分的电流相量为参考，根据支路的以电路串联部分的电

10、流相量为参考，根据支路的VCR确定有关电压相量与电流相量之间的夹角，再确定有关电压相量与电流相量之间的夹角，再根据回路上的根据回路上的KVL方程，用方程，用相量平移求和法则相量平移求和法则，画，画出回路上各电压相量组成的多边形。出回路上各电压相量组成的多边形。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页 用相量法分析线性电路的正弦稳态，线性电阻电用相量法分析线性电路的正弦稳态，线性电阻电路的各种分析方法和电路定理均适用，差别仅在于所路的各种分析方法和电路定理均适用，差别仅在于所得电路方程为以相量形式表示的代数方程及用相量形得电路方程为以相量形式表示的代数方程及用相

11、量形式描述的电路定理，而计算则为复数计算。式描述的电路定理，而计算则为复数计算。0 KCLI0 KVLUIUZ VCR退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页解：解：21SUUU例例9-59-5 图中已知图中已知 ，电流表，电流表A的读数为的读数为2A，电压表，电压表V1、V2的读数均为的读数均为200V。求参。求参数数R、L、C。 V60314cos2200Stu9-3 9-3 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析AV1V2RLiuS+-CA2iIV20011UV60200SUV20022UILRUj1ICU1j21201 02 09i60.86RH159.

12、 0LF85.31C另一组解另一组解 ， 不合理，舍去。不合理，舍去。 010122退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页9-3 9-3 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析解：解：0j1jeqLCY例例9-69-6 图中图中R可变，在什么条件下可变，在什么条件下 可保持可保持不变不变？ IR 1+-1LjC1jSUII 要保持要保持 不变，一端口不变，一端口 的的诺顿等效电路应为理想电流源，诺顿等效电路应为理想电流源，其等效导纳应为零。其等效导纳应为零。 11SscjUCI应当满足的条件为应当满足的条件为LC1退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录

13、总目录总目录制作群主主 页页解：解：s3s11a021IUYUYY例例9-79-7 求图示一端口的求图示一端口的戴维宁等效电路戴维宁等效电路。 9-3 9-3 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析2Z 11s1U3sI+-2I r2I1Z+-+-ocUa0a02ocUI rUa022UYI21s3s112oc1YYIUYrYU2ZoU+-2I r2I1Z+-oI222oIZI rUo2112IZZZI212ooeq1YYrYIUZ退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页9-3 9-3 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析解：解：例例9-89-8 求图中的电流求

14、图中的电流iL。已知。已知 V,602sin239.10Stu。A 302cos23StiF5 . 0+-SuF5 . 0SiLiF5 . 0H5 . 010A303SIV3039.10SU15 . 0211C15 . 02LSn2n1jj1j1jjUCULULCCSn2n1j1jj1IULCULLILUUjn2n1A3010LIA302cos210tiL结点电压法结点电压法退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页9-3 9-3 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析F5 . 0+-SuF5 . 0SiLiF5 . 0H5 . 010戴维宁定理戴维宁定理SSoc

15、1j21ICUUCCZj12 j1eqLUILjZeqoc网网孔孔电电流流法法S21j1j1j1UICICC1I2I3I0j1jj1j1j1321ICILCCICS3IIA3010LIA302cos210tiLLII2退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页恒定量恒定量一、瞬时功率一、瞬时功率+-uNi 11 cos2 , cos2 iutIitUu令 2coscosiuiutUIUIuip 2coscosiutUIUI正弦量正弦量瞬时功率是一个非正弦周期量。瞬时功率是一个非正弦周期量。 22sinsin22cos1cosuutUItUIp0，不可逆部分，不可

16、逆部分，电路吸收的功率。电路吸收的功率。可逆部分，说明能量在外施可逆部分，说明能量在外施电源与一端口间来回交换。电源与一端口间来回交换。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页9-4 9-4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率二、平均功率（有功功率）二、平均功率（有功功率）瞬时功率实际意义不大，且不便于测量。瞬时功率实际意义不大，且不便于测量。TtpTP0defd1单位单位: W（瓦）（瓦）cosUI功率因数：功率因数：cos1功率因数角：功率因数角：功率因数是衡量传输电能效果的一重要指标。功率因数是衡量传输电能效果的一重要指标。 它是瞬时功率不可逆部分的恒

17、定分量，也是其变它是瞬时功率不可逆部分的恒定分量，也是其变动部分的振幅，它是衡量一端口实际所吸收的功率。动部分的振幅，它是衡量一端口实际所吸收的功率。 22sinsin22cos1cosuutUItUIp退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页9-4 9-4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率三、无功功率三、无功功率sindefUIQ 单位单位: var（乏）（乏） 它是瞬时功率可逆部分的振幅，它是衡量由储能元它是瞬时功率可逆部分的振幅，它是衡量由储能元件引起的与外部电路交换的功率，所谓件引起的与外部电路交换的功率，所谓“无功无功”是指这是指这部分能量在往复

18、交换过程中，没有部分能量在往复交换过程中，没有“消耗消耗”掉。掉。四、视在功率四、视在功率UISdef单位单位: VA（伏安）（伏安） 工程上常用它衡量电气设备在额定电压、电流条件工程上常用它衡量电气设备在额定电压、电流条件下最大的负荷能力或承载能力。下最大的负荷能力或承载能力。 22sinsin22cos1cosuutUItUIp退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页9-4 9-4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率SPQ功率三角形功率三角形 22QPScosSP cosUIPsinUIQ UIS sinSQ PQarctan五、单个五、单个R、L、C元

19、件的元件的P和和Q0RURIUIUIPR22cos0sin UIQR退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页9-4 9-4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率900cos UIPLLULIUIUIQL22sin 900cos UIPC22sinCUCIUIUIQC 在电路系统中，电感和电容的无功功率有互补作在电路系统中，电感和电容的无功功率有互补作用，工程上认为用，工程上认为电感吸收无功功率电感吸收无功功率，电容发出无功功电容发出无功功率率，将二者加以区别。，将二者加以区别。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页9-4 9

20、-4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率例：例：RLC串联电路串联电路sinUIQ 由电压三角形可得由电压三角形可得cosUIP 电阻消耗的功率电阻消耗的功率由电压三角形可得由电压三角形可得电感与电容的无功功率之电感与电容的无功功率之和与电源之间的能量互换和与电源之间的能量互换IURRI2IUUCL)(CLQQ LUICLUUURUCUURUCLUU电压三角形电压三角形退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页9-4 9-4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率解：解：30.5299.166ZZZZ2121eqZZ例例9-99-9 图中图中 , 47.318j

21、 , 1000 , 157j1021ZZZ314rad/s , V100SU 。试求。试求P、Q、S、。 Z1+-SUIZ2Z1I2I10V0100 SU令A30.5260. 0ZeqSUIIUSSAV6060. 0100cosSP cos612. 030.52cosW72.36612. 060sinSQ var47.4730.52sin60退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页 设一端口的电压相量为设一端口的电压相量为 ，电流相量为，电流相量为 ，复功，复功率率 定义为定义为UIS*defIUS QPUIUIUIiujsinjcos 复功率是一个辅助计算功

22、率的复数，不代表正弦复功率是一个辅助计算功率的复数，不代表正弦量，乘积量，乘积 是无意义的。它适用于单个电路元件或任是无意义的。它适用于单个电路元件或任何一段电路。何一段电路。IU 复功率的吸收或发出根据端口电压和电流的参考复功率的吸收或发出根据端口电压和电流的参考方向来判断。单位为：方向来判断。单位为：VA一、复功率一、复功率退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页9-5 9-5 复功率复功率*IUS 对于不含独立源的一端口，复功率也可表示为对于不含独立源的一端口，复功率也可表示为*UYU有功功率守恒：有功功率守恒：0 P无功功率守恒：无功功率守恒：0 Q复

23、功率守恒：复功率守恒：0 S视在功率一般不守恒：视在功率一般不守恒：0 S *IIZ2ZI*IUS 2*UY退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页9-5 9-5 复功率复功率二、功率因数的提高二、功率因数的提高cosUIP 只有在电阻负载只有在电阻负载( (例如白炽灯例如白炽灯) )的情况下，电压和的情况下，电压和电流才同相，其功率因数为电流才同相，其功率因数为1。 功率因数功率因数cossinUIQ 当电压与电流之间有相位差，即当电压与电流之间有相位差，即 时，时， 电路中发生能量互换，出现无功电路中发生能量互换，出现无功功率功率 ， 这样就引起下面两个问

24、题：这样就引起下面两个问题：1cos0退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页9-5 9-5 复功率复功率 功率因数越低，发电机所发出的有功功率就越功率因数越低，发电机所发出的有功功率就越小，而无功功率却越大，即电路中能量互换的规模小，而无功功率却越大，即电路中能量互换的规模越大，则发电机发出的能量就不能充分利用，其中越大，则发电机发出的能量就不能充分利用，其中有一部分即在发电机与负载之间进行互换。有一部分即在发电机与负载之间进行互换。cosNNIUP 若若 ，则，则 1coskW10cosNNIUPAkV01NNNIUS例：例：某变压器容量为某变压器容量为0

25、sinNNIUQ若若 ，则，则 60cos.kW6cosNNIUPkvar8sinNNIUQ退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页9-5 9-5 复功率复功率 所以所以提高电网的功率因数对国民经济的发展有重提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义。功率因数的提高，能使发电设备的容量得要的意义。功率因数的提高，能使发电设备的容量得到充分利用，同时可减小线路和发电机绕组的损耗，到充分利用，同时可减小线路和发电机绕组的损耗，即在同样的发电设备的条件下能够多发电。即在同样的发电设备的条件下能够多发电。cosUPI 当当P、U一一定时，定时，I与与 成反比。成反

26、比。cos 线路和发电机绕组上的功率损耗线路和发电机绕组上的功率损耗P与与 的平的平方成反比。方成反比。cos2222cos1UPrrIP退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页9-5 9-5 复功率复功率 功率因数不高其根本原因就是由于电感性负载的功率因数不高其根本原因就是由于电感性负载的存在。日常生活中多为感性负载，如电动机、日光灯存在。日常生活中多为感性负载，如电动机、日光灯等。电感性负载的功率因数之所以小于等。电感性负载的功率因数之所以小于 1，是由于负，是由于负载本身需要一定的无功功率。载本身需要一定的无功功率。 如何提高功率因数如何提高功率因数 按

27、照供用电规则，高压供电的工业企业的平均功按照供用电规则，高压供电的工业企业的平均功率因数不低于率因数不低于0.95，其他单位不低于，其他单位不低于0.9。与电感性负载并联静电电容器。与电感性负载并联静电电容器。提高功率因数的方法提高功率因数的方法退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页 注意：注意：9-5 9-5 复功率复功率+-CLiuRiCi1 提高功率因数指的是提高电源或提高功率因数指的是提高电源或电网的功率因数，而不是某个电感性电网的功率因数，而不是某个电感性负载的功率因数。负载的功率因数。 UCI1I1I 并联电容器以后抵消了电感性负并联电容器以后抵

28、消了电感性负载的无功功率，使总无功功率减少，载的无功功率，使总无功功率减少，即减少了电源与负载间的能量互换，即减少了电源与负载间的能量互换，使发电机容量得到充分利用。使发电机容量得到充分利用。 并联电容器以后线路电流减小，并联电容器以后线路电流减小，使功率损耗减小，同时保证了负载两使功率损耗减小，同时保证了负载两端的电压和负载的有功功率不变。端的电压和负载的有功功率不变。 退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页9-5 9-5 复功率复功率由相量图可得由相量图可得sinsin11IIICCUIC11sinIsinI如何求解并联电容值如何求解并联电容值+-CLi

29、uRiCi1UCI1I1I)tantan(12UPCsincossincos11UPUPCU11cosUIP 并电容前并电容前cosUIP 并电容后并电容后退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页解：解：例例9-109-10 有一感性负载，其功率有一感性负载，其功率P =10kW， ，接在电压接在电压U = 220V，f = 50Hz的电源上。的电源上。0.6cos1如果将功率因数提高到如果将功率因数提高到 ，试求与负载并，试求与负载并联的电容器的电容值；联的电容器的电容值； 如要将如要将 从从0.95再提高到再提高到1，试问并联电容器的电容值还需增加多少？，试问并联电容器的电容值还需增加多少？0.95coscos)tantan(12UPC60cos1. 531950cos.18F65618tan53tan220502101023)(9-5 9-5 复功率复功率 可见在功率因数接近可见在功率因数接近1时再继续提高，则所需的电时再继续提高，则所需的电容值很大（不经济），所以一般不必提高到容值很大（不经济），所以